一次函数的知识点

1、一次函数的知识点1.函数:两个变量是否存在函数关系,关键看两个变量x和y,如果对于x的一定范围内y都有唯一的值与x对应,则两个变量存在函数关系.如果不是唯一对应值,则两个变量不存在函数关系. 两个变量可以互为函数，但不一定是互为函数。例1:上图A、B、C，y是x的函数。图D，y在x的某范围内，不是x的函数。例2：，的函数，但是的函数。2.一次函数表达式: 注意值为不等于0的实数. 又称比例常数，则称为在纵轴上的截距。是横轴时，纵轴的值.3.解题：一要会“找对应”关系,二要会“看升、降”.“找对应”:由图像上的点去找相应的自变量、函数值;由自变量的值(通过图像上的点),去找相应函数的值;由一个变

2、量的某一个特定的值,去找另一变量的值。“看升、降”:观察图像(象)在什么范围内上升, 在什么范围内下降. ,为实数,值随自变量的值上升而上升; ,为实数,值随自变量的值上升而下降.,.值随自变量的值上升而上升.(沿三、二、一升) .值随自变量的值上升而上升. (沿三、四、一升),.值随自变量的值上升而下降. (沿二、一、四降) .值随自变量的值上升而下降. (沿二、三、四降)总之：只要，为实数。值随自变量的值上升而上升；值随自变量的值下降而下降。只要。值随自变量的值上升而下降.反之也对。例如：直线y=-2x+a经过（3，y1，）和（-2，y2），则y1与y2的大小关系是y1y2。注意：在什么范

3、围内上升, 在什么范围内下降,一定要结合实际应用问题确定. 实际应用问题中,自变量在不同范围内,函数关系式可能不同.4.直线函数图像: 正比例函数是过原点的“直线”. 一次函数是不过原点,在纵轴有截距b值的“直线”. ;分别是两条平行直线。两条直线在直角坐标系的某个象限相交.交点坐标就是二元一次方程组的解）5.探寻直线函数关系式: 函数模型已知:运用二元一次方程组，求关系式中的待定量（k,b）. 函数模型未知:先尝试几个特殊的值,通过观察、归纳、发现其规律,再写出一般函数关系式.例如：有一小商店经营一批小商品，该小商品的进价为每件3元。如果设日销售量为y（件），销售单价为x（元），它们之间的关

4、系如下表：x/元35911Y/件181462观察:随着销售单价x的逐渐变大，日销售量y减少。找找规律：5-3=2,18-14=4;9-5=4,14-6=8;发现每当x增加2元，y的件数就减少4件，变化基本相同。初步判断应该是直线变化即y=kx+b。求直线函数表达式： 值随自变量的值上升而下降(沿二、一、四降).运用二元一次方程组，求关系式中的待定量（k,b）：解得：y=-2x+24.验算：函数表达式对否？再用表中的一x值代入，看y值对否。 要善于利用“代数”语言和“图形”语言,会运用两者相互转化.例如：如图，动点以2cm/s的速度沿图甲的边框按的路经移动，相应的的面积关于时间t的函数如图乙。若

5、cm请回答下列问题：“代数”语言：;图甲面积。ABP=高底的一半。只要几个一底边和其高不变，它们的面积相等。“图形”语言：移动到点用了s，从到用了（s），从到用了（s）,再用“代数”语言计算各段距离，即可回答所提问题。6. 探寻函数关系式的背景看实际问题背景和几何问题背景 .一定要注意函数与几何问题的结合.例如：如图：在ABC中，AB=7，AC=6，BC=8，线段BC所在直线以每秒2个单位的速度沿CA方向运动，并始终保持与原位置平行，该直线与AB交于点D，与AC交于点E，记x秒时，该直线在ABC内的部分长度为y，求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；该题的实际问题背景是三角形性质

6、，距离速度时间；几何问题背景是平行线的平移。确立一次函数关系式通常需要两个独立已知条件。7.注意点的“坐标”与“距离”的区别例如:A点的坐标为(-15,7),说明A点在第二象限.而A点到横轴距离为7,到纵轴距离为15.反之,如果有一点B到轴距离是5,而到的距离是7.因为不知道B点在那个象限,所以不能确定它的坐标.若B点在第四象限,则B的坐标是(7,-5).8.解题要考虑可能存在所有的情况:例如:直线与坐标轴交于A、B两点,点C在坐标轴上,ABC为等腰三角形,求满足条件的点C.(此题一定要考虑满足条件的C不会一个,应把存在所有的情况都想到)比较两条不平行直线函数的升、降趋势： 先求出它们的交点坐标，再分段分析。例如：一次龙舟拉力赛在上午9时，甲、乙两队同时出发其中在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如下图所示甲队在上午11时30分到达终点B（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？乙队先到达终点C（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？比较