2021年四川省达州市宣汉县樊哙中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2021年四川省达州市宣汉县樊哙中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0t24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经观察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（x+）的图象，下面的函数中最能近似地表示表中数据对应关系的函数是（）A，t0，24B，t0，24C，t0，24D，t0，24参考答案：A【考点

2、】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】通过排除法进行求解，由y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（x+）的图象，故可以把已知数据代入y=K+Asin（x+）中，分别按照周期和函数值排除，即可求出答案【解答】解：排除法：y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（x+）的图象，由T=12可排除C、D，将（3，15）代入排除B故选A【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式以及应用，通过对实际问题的分析，转化为解决三角函数问题，属于基础题2. 已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是（ ）A.0m4 B.0m1 C.m4 D.0m4参考答案：D略3

3、. 已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ）A.8 B. C. 4 D.2参考答案：C略4. 已知直线l1：x2y+1=0与l2：2x+ky+3=0平行，则k的值是（）ABC4D4参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】直线与圆【分析】直接由两直线平行与系数间的关系列式求得k的值【解答】解：直线l1：x2y+1=0与l2：2x+ky+3=0平行，解得：k=4故选：C【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线的平行关系，关键是对公式的记忆与应用，是基础题5. 函数，在上不单调，则实数的取值范围是（ ）ABCD参考答案：B由题意，二次函数的开口向上，对称轴的

4、方程为，又因为函数在区间上不是单调函数，所以，解得，即实数的取值范围是，故选B6. 设全集U=2,1,0, 1,2，A=2,1,0，B=0,1,2，则图中阴影部分所表示的集合为（）A0 B2,1 C 1,2 D0,1,2参考答案：C图中阴影部分所表示的集合为 ，全集 ， ，所以 ， ，故选C.7. 已知点，向量，则（ ）A，且与方向相同 B，且与方向相同C，且与方向相反 D，且与方向相反参考答案：C8. 在 10，1，2,3； 10，1，2,3； 0，1，2,30，1，2,3； 0上述四个关系中，错误的个数是 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B略9. 某流程如下图所示，现输入四

5、个函数，则可以输出的函数是（ ）A BC D参考答案：D略10. 已知是一次函数，且，则解析式为（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：略12. 若，则_。参考答案：略13. 函数的定义域为_参考答案：1,0)(0,+)要使函数有意义，则必须，解得且，故函数的定义域是14. 已知向量a，b，且(ab)(ab)，则=_ 参考答案： 15. ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：6，则a：b：c= ，cosA：cosB：cosC= 参考答案：4：5：6,12：9：2.【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】由正弦定理得出

6、sinA：sinB：sinC=a：b：c；设a=4k，b=5k，c=6k，由余弦定理求得cosA、cosB和cosC的值【解答】解：ABC中，由正弦定理知，sinA：sinB：sinC=a：b：c=4：5：6；设a=4k：b=5k：c=6k，（其中k0），由余弦定理得cosA=，cosB=，cosC=，cosA：cosB：cosC=： =12：9：2故答案为：4：5：6，12：9：216. 已知正三棱柱的所有棱长都等于，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于_参考答案：解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：；所以外接球的半径为：所以外接球的

7、表面积为：故答案为17. 已知f（x）为偶函数x0 时，f（x）x38，则f（x2）0的解集为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE2，BF(1)求证：CFC1E；(2)求二面角ECFC1的大小参考答案：法一：(1)证明：由已知可得CC13，CEC1F2，EF2AB2(AEBF)2，EFC1E，于是有EF2C1E2C1F2，CE2C1E2CC，所以C1EEF，C1ECE.又EFCEE，所以C1E平面CEF.由CF?平面CEF，故

8、CFC1E.(2)在CEF中，由(1)可得EFCF，CE2，于是有EF2CF2CE2，所以CFEF.又由(1)知CFC1E，且EFC1EE，所以CF平面C1EF.又C1F?平面C1EF，故CFC1F.于是EFC1即为二面角ECFC1的平面角由(1)知C1EF是等腰直角三角形，所以EFC145，即所求二面角ECFC1的大小为45.理法二：建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知可得，A(0,0,0)，B(，1,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,3)，E(0,0,2)，F(，1，)(1)证明：(0，2，)，(，1，)，0220.所以CFC1E.(2) (0，2,2)，设平面CEF的一个法向量为m

9、(x，y，z)，由m，m，得即解得可取m(0，1)设侧面BC1的一个法向量为n，由n，n，及(，1,0)，(0,0,3)，可取n(1，0)设二面角ECFC1的大小为，于是由为锐角可得cos，所以45.即所求二面角ECFC1 大小为45.19. (本题满分为14分)已知直线与圆相交于,两点,且(为坐标原点),求实数的值.参考答案：解:由题意设、,则由方程组消得,于是根据韦达定理得,=., , , 即,故,从而可得=0,解得.20. （本题满分8分）已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(I)求的值：()求的值参考答案：21. 设Axx22x30，Bxax10若ABA，求实数a的值参考答案：解析： a的值为0，1 注意空集是任何集合的子集22. 如图所示，某公司设计生产一种长方形薄板ABCD（ABAD），其周长为8m，这种薄板须沿对角线AC折叠后使用设AB交DC于点P问AB长为多少时，ADP的面积最大？并求最大面积参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】由题意，设AB=x，AD=4x因x4x，故2x4，设DP=y，则PC=xy，运用三角形全等，结合勾股定理，可得y的关系式，记ADP的面积为S1，则S1=（4x）（4），运用基本不等式可得最大值【解答】解：由题意，设AB=x，AD=4x因x4x，故