2021年四川省自贡市富顺镇许家中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2021年四川省自贡市富顺镇许家中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为两个非零向量的夹角，已知对任意实数，的最小值为2，则 （ ）若确定，则唯一确定 若确定，则唯一确定若确定，则唯一确定 若确定，则唯一确定参考答案：B略2. 执行下列程序框图运行的结果是672，则下列控制条件正确的是A. B. C. D. 参考答案：D3. 已知函数f（x）=若f（a）=，则a=( )A1BC1或D1或参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 【分析】按照分段函数的分类标准，在各个区间

2、上，构造求解，并根据区间对所求的解，进行恰当的取舍【解答】解：令f（a）=则或，解之得a=或1，故选：C【点评】已知函数值，求对应的自变量值，是根据方程思想，构造方程进行求解对于分段函数来说，要按照分段函数的分类标准，在各个区间上，构造求解，并根据区间对所求的解，进行恰当的取舍4. 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象是A关于直线对称 B关于点对称C关于直线对称 D关于点对称参考答案： 依题意得，故，所以，因此该函数的图象关于直线对称，不关于点和点对称，也不关于直线对称.故选5. 已知条件p：“函数为减函数：条件q：关于x的二次方程有解，则p是q的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C

3、充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 已知复数z满足，则z=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由复数的除法运算计算可得结果.【详解】由得：.故选：A.【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题.7. 已知函数f（x）=Acos（x+）（A0，0，0）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（）ABCD参考答案：D【考点】余弦函数的奇偶性；余弦函数的图象【分析】由f（x）=Acos（x+）为奇函数，利用奇函数的性质可得f（0）=Acos=0结合已知0，可求 =，再由EFG是边长为2的等边三角形，可得=A，结合图象可得，函数的

4、周期T=4，根据周期公式可得，从而可得f（x），代入可求f（1）【解答】解：f（x）=Acos（x+）为奇函数f（0）=Acos=0 0=f（x）=Acos（x）=Asinx EFG是边长为2的等边三角形，则=A又函数的周期 T=2FG=4，根据周期公式可得，=f（x）=Asinx=则f（1）=故选D8. 函数的一个零点落在下列哪个区间 （ ）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）参考答案：B因为，那么利用零点存在性定理可知，f(1)=-10,故可知函数的零点区间为（1，2），选B9. 若函数（）有大于零的极值点，则实数范围是 （ ）A B C D参考答案：B略10. 已知函

5、数，正实数m,n满足，且，若在区间上的最大值为2，则m、n的值分别为 A B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图圆的直径,P是AB的延长线上一点,过点P 作圆的切线,切点为C,连接AC,若,则 . 参考答案：12. 一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示（单位：cm），则该几何体的体积是 cm3. 参考答案：略13. 在二项式（4x22x+1）（2x+1）5的展开式中，含x4项的系数是 参考答案：80【分析】先将问题转化为（2x+1）4的展开式的特定项问题，再求出其展开式的通项得到各项的系数【解答】解：（4x22x+1）（2x+1）5=（4

6、x22x+1）（2x+1）（2x+1）4=（8x3+1）（2x+1）4展开式中，含x4项的系数是由（2x+1）4的含x项的系数乘以8加上含x4项的系数（2x+1）4展开式的通项Tr+1=2rC4rxr，展开式中含x4项的系数是2C418+24C44=80故答案为：8014. 若x=-2是函数的极值点，则f(x)的极小值是 .参考答案：115. 已知随机变量服从正态分布= 。.参考答案：略16. 数据，的平均数为，方差为4，则数据，的平均数为 ，标准差为 .参考答案：答案：26 ； 417. 已知向量，满足=（1，），=（x，3），若（2+），则x= 参考答案：1【考点】数量积判断两个平面向量的

7、垂直关系【分析】利用向量的坐标运算性质、向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：2+=（2+x，），（2+），（2+）?=2+x3=0，解得x=1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四边形为矩形，平面，.（）求证：；（）设是线段的中点，试在线段上确定一点，使得平面17.（共13分）参考答案：证明：（），.-2分平面，又，-4分又，平面，.-6分（）设的中点为，的中点为，连接，-7分又是的中点，.平面，平面， 平面.-9分同理可证平面，又，平面平面，平面.-12分所以，当为中点时，平面.-13分略19. （12分）如图，在直三

8、棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AC，且BC1A1C（）求证：平面ABC1平面A1ACC1；（）若D，E分别为A1C1和BB1的中点，求证：DE平面ABC1参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（）证明平面ABC1平面A1C，只需证明A1C平面ABC1；（）取AA1中点F，连EF，FD，证明平面EFD平面ABC1，则有ED平面ABC1解答：证明：（I）在直三棱柱ABCA1B1C1中，有AA1平面ABCAA1AC，又AA1=AC，A1CAC1 （2分）又BC1A1C，且AC1BC1=C1，A1C平面ABC1，而A1C?面A1ACC1，

9、平面ABC1平面A1ACC1（6分）（II）取A1A中点F，连EF，FD，EFAB，DFAC1（9分）即平面EFD平面ABC1，则有ED平面ABC1（12分）点评：本小题主要考查利用线面垂直的判定定理证明线面垂直，考查线面平行的判定定理，并且考查空间想象能力和推理论证能力，属于中档题20. 在平面直角坐标系中，已知曲线： ，以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线： .()试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；()在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.参考答案：21. （本小题满分12分） 如图，摩天轮的半径为50m，圆心O点距地面的高度为60m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处，已知在时刻t(min)时点P距离地面的高度 （1）求在2006min时点P距离地面的高度； （2）求证：不论t为何值时为定值.参