2022年高中数学评估验收卷二含解析人教版选修4-4

1、PAGE PAGE 9评估验收卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列点不在直线eq blc(avs4alco1(x1f(r(2),2)t，,y2f(r(2),2)t)(t为参数)上的是()A(1，2)B(2，1)C(3，2) D(3，2)解析：直线l的普通方程为xy10，因此点(3，2)的坐标不适合方程xy10.答案：D2直线eq blc(avs4alco1(x1f(1,2)t，,y3r(3)f(r(3),2)t)(t为参数)和圆x2y216交于A，B两点，则AB的中点坐标为()A(

2、3，3) B(eq r(3)，3)C(eq r(3)，3) D(3，eq r(3)解析：把eq blc(avs4alco1(x1f(1,2)t，,yr(3)（3f(1,2)t）)(t为参数)代入x2y216中，得1teq f(1,4)t23eq blc(rc)(avs4alco1(93tf(1,4)t2)16，即t28t120.设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t28，所以AB的中点对应的参数teq f(t1t2,2)4.所以eq blc(avs4alco1(x1f(1,2)43，,y3r(3)f(r(3),2)4r(3)，)即AB的中点坐标为(3，eq r(3)答案：D3已知某曲线的

3、参数方程是eq blc(avs4alco1(xf(1,2)blc(rc)(avs4alco1(af(1,a)，,yf(1,2)blc(rc)(avs4alco1(af(1,a)(其中a是参数)，则该曲线是()A线段 B圆C双曲线 D圆的一部分解析：消参可得x2y21，又|x|eq f(1,2)eq blc|rc|(avs4alco1(af(1,a)1，当且仅当aeq f(1,a)时“”成立，所以x1或x1，该曲线为双曲线答案：C4设r0，那么直线xcos ysin r与圆eq blc(avs4alco1(xrcos ，,yrsin )(是参数)的位置关系是()A相交 B相切C相离 D视r的大小

4、而定解析：易知圆的圆心在原点，半径是r，则圆心(0，0)到直线的距离为deq f(|00r|,r(cos2sin2)r，恰好等于圆的半径，所以直线和圆相切答案：B5直线l的参数方程为eq blc(avs4alco1(xat，,ybt)(t为参数)，l上的点P1对应的参数是t1，则点P1与点P(a，b)之间的距离是()A|t1| B2|t1|C.eq r(2)|t1| D.eq f(r(2),2)|t1|解析：点P1与点P之间的距离为eq r(（at1a）2（bt1b）2)eq r(teq oal(2,1)teq oal(2,1)eq r(2)|t1|.答案：C6已知圆的渐开线eq blc(av

5、s4alco1(xr（cos sin ），,yr（sin cos ）)(为参数)上有一点的坐标为(3，0)，则渐开线对应的基圆的面积为()A B3C4 D9解析：把已知点(3，0)代入参数方程得eq blc(avs4alco1(3r（cos sin ），,0r（sin cos ），)由可得0，则把0代入得r3，所以基圆的面积为9.答案：D7已知圆C的参数方程为eq blc(avs4alco1(x1cos ，,y1sin )(为参数)，当圆心C到直线kxy40的距离最大时，k的值为()A.eq f(1,3)B.eq f(1,5)Ceq f(1,3)Deq f(1,5)解析：圆C的普通方程为(x1

6、)2(y1)21，所以圆心C(1，1)直线kxy40过定点A(0，4)，故当CA与直线kxy40垂直时，圆心C到直线的距离最大，因为kCA5，所以keq f(1,5)，所以keq f(1,5).答案：D8曲线eq blc(avs4alco1(x25t，,y12t)(t为参数)与坐标轴的交点是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(2,5)、eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，0)B.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,5)、eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，0)C(0，4)、(8，0)D.eq blc(rc)(avs

7、4alco1(0，f(5,9)、(8，0)解析：当x0时，teq f(2,5)，而y12t，即yeq f(1,5)，故曲线与y轴的交点为eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,5)；当y0时，teq f(1,2)，而x25t，即xeq f(1,2)，故曲线与x轴的交点为eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，0).答案：B9以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是eq blc(avs4alco1(xt1，,yt3)(t为参数)，圆C的极坐标方程是4cos ，则直线l被圆C截得的弦长为()A.

8、eq r(14) B2eq r(14) C.eq r(2) D2eq r(2)解析：由题意得，直线l的普通方程为yx4，圆C的直角坐标方程为(x2)2y24，圆心到直线l的距离deq f(|204|,r(2)eq r(2)，直线l被圆C截得的弦长为2eq r(22（r(2)）2)2eq r(2).答案：D10若点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线eq blc(avs4alco1(x4t2，,y4t)(t为参数)上，则|PF|等于()A2 B3 C4 D5解析：消参得抛物线的普通方程为y24x，所以其焦点F(1，0)，准线方程为x1，由抛物线的定义，得|PF|3(1)4.答案：C11已知在平面直

9、角坐标系xOy中，点P(x，y)是椭圆eq f(x2,2)eq f(y2,3)1上的一个动点，则Sxy的取值范围为()Aeq r(5)，5 Beq r(5)，5C5，eq r(5) Deq r(5)，eq r(5)解析：因椭圆eq f(x2,2)eq f(y2,3)1的参数方程为eq blc(avs4alco1(xr(2)cos ，,yr(3)sin )(为参数)，故可设动点P的坐标为(eq r(2)cos ，eq r(3)sin )，因此Sxyeq r(2)cos eq r(3)sin eq r(5)(eq f(r(2),r(5)cos eq f(r(3),r(5)sin )eq r(5)s

10、in()，其中tan eq f(r(6),3)，所以S的取值范围是eq r(5)，eq r(5) ，故选D.答案：D12已知直线l的参数方程是eq blc(avs4alco1(x1f(1,2)t，,yf(r(3),2)t)(t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2cos 4sin ，则直线l被圆所截得的弦长为()A1 B2 C3 D4解析：由题意知，直线l的普通方程为eq r(3)xyeq r(3)0，由极坐标与直角坐标的关系知，圆C的标准方程为(x1)2(y2)25.设直线l与圆C交于A、B两点，AB的中点为M，则在RtAMC中，|AC|eq r(5)

11、，|CM|eq f(|r(3)2r(3)|,r(31)1，所以|AM|eq r(51)2，所以|AB|2|AM|4.故截得的弦长为4.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13曲线C：eq blc(avs4alco1(x2cos ，,y3sin )(为参数)上的点到其焦点的距离的最小值为_解析：曲线C的普通方程为eq f(x2,4)eq f(y2,9)1，所以a3，b2，c eq r(a2b2)eq r(5)，所以椭圆C上的点到焦点的距离的最小值为3eq r(5).答案：3eq r(5)14在直角坐标系Oxy中，已知曲线C的参数方程是eq blc(avs

12、4alco1(xcos ，,ysin 1)(为参数)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_解析：由题意知曲线C：x2(y1)21，即x2y22y0，由x2y22，ysin 得22sin 0，化简得2sin .答案：2sin 15在圆的摆线上有一点(，0)，那么在满足条件的摆线的参数方程中，使圆的半径最大的摆线上，参数eq f(,4)对应的点的坐标为_解析：摆线方程为eq blc(avs4alco1(xr（sin ），,yr（1cos ）)(为参数)，将点(，0)代入可得eq blc(avs4alco1(r（sin ），,0r（1cos ）)得cos 1，则2k

13、，kZ.故req f(,2k)eq f(1,2k)(kZ)，又r0，所以kN*，当k1时，r最大为eq f(1,2)，再把eq f(,4)代入摆线方程得eq blc(avs4alco1(xf(1,2)blc(rc)(avs4alco1(f(,4)sin f(,4)，,yf(1,2)blc(rc)(avs4alco1(1cos f(,4)，)故eq blc(avs4alco1(xf(2r(2),8)，,yf(2r(2),4).)答案：eq blc(rc)(avs4alco1(f(2r(2),8)，f(2r(2),4)16在直角坐标系Oxy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，

14、B分别在曲线C1：eq blc(avs4alco1(x3cos ，,y4sin )(为参数)和曲线C2：1上，则|AB|的最小值为_解析：因为C1：(x3)2(y4)21，C2：x2y21，所以两圆圆心之间的距离为deq r(3242)5.因为A在曲线C1上，B在曲线C2上，所以|AB|min523.答案：3三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知某圆的极坐标方程为24eq r(2)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)60.(1)求圆的直角坐标方程和一个参数方程；(2)设P(x，y)为圆上任意点，求xy的最大

15、值，最小值解：(1)圆的极坐标方程可化为24cos 4sin 60，化为直角坐标方程为x2y24x4y60，变为标准方程为(x2)2(y2)22，圆心为(2，2)，半径为eq r(2).故其一个参数方程为eq blc(avs4alco1(x2r(2)cos ，,y2r(2)sin )(为参数)(2)由(1)可得xy(2eq r(2)cos )(2eq r(2)sin )42eq r(2)(sin cos )2sin cos .令sin cos t，teq r(2)，eq r(2)，则2sin cos t21，则xyt22eq r(2)t3(teq r(2)21，teq r(2)，eq r(2)

16、，故当teq r(2)时，xy取得最小值1，当teq r(2)时，xy取得最大值9.18(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为eq blc(avs4alco1( x22t，,y1t)(t为参数)，椭圆C的参数方程为eq blc(avs4alco1(x2cos ，,ysin )(为参数)，试在椭圆上求一点P，使得点P到直线l的距离最小解：直线l的普通方程为x2y40，设P(2cos ，sin )，则点P到直线l的距离为deq f(|2cos 2sin 4|,r(5)eq f(1,r(5)eq blcrc(avs4alco1(42r(2)sinblc(rc)(avs4al

17、co1(f(,4)，所以当sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)1时，d有最小值此时sin sineq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(f(,4)f(,4)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)coseq f(,4)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)sineq f(,4)eq f(r(2),2).cos coseq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(f(,4)f(,4)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)coseq f(,4)sineq b

18、lc(rc)(avs4alco1(f(,4)sineq f(,4)eq f(r(2),2).所以点P的坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(r(2)，f(r(2),2)，故所求点的坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(r(2)，f(r(2),2).19(本小题满分12分)已知曲线C：eq f(x2,4)eq f(y2,9)1，直线l：eq blc(avs4alco1(x2t，,y22t)(t为参数)(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值解：(1)曲线C的参数方程为eq blc(a

19、vs4alco1(x2cos ，,y3sin )(为参数)直线l的普通方程为2xy60.(2)曲线C上任意一点P(2cos ，3sin )到l的距离为deq f(r(5),5)|4cos 3sin 6|，则|PA|eq f(d,sin 30)eq f(2r(5),5)|5sin()6|，其中为锐角，且tan eq f(4,3).当sin()1时，|PA|取得最大值，最大值为eq f(22r(5),5).当sin()1时，|PA|取得最小值，最小值为eq f(2r(5),5).20(本小题满分12分)已知曲线C的极坐标方程是2sin ，设直线l的参数方程是eq blc(avs4alco1(xf(

20、3,5)t2，,yf(4,5)t)(t为参数)(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值解：(1)曲线C的极坐标方程可化为22sin .又x2y22，ysin ，所以曲线C的直角坐标方程为x2y22y0.(2)将直线l的参数方程化为普通方程，得yeq f(4,3)(x2)令y0，得x2，即M点的直角坐标为(2，0)因为曲线C为圆，圆心C的直角坐标为(0，1)，半径r1，则|MC|eq r(5).所以|MN|MC|req r(5)1.故|MN|的最大值为eq r(5)1.21(本小题满分12分)已知直线l：eq blc(avs4alco1(xmtcos ，,ytsin )(t为参数)经过椭圆C：eq blc(avs4alco1(x2cos ，,yr(3)sin )(为参数)的左焦点F.(1)求m的值；(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|FB|的最大值，最小值解：(1)椭圆的参数方程化为普通方程为eq f(x2,4)eq f(y2,3)1，则F的坐标为(1，0)，又直线l过点(m，0)，故m1.(2)把xmtcos