北师大版七年级下全等三角形压轴题分类解析

1、E D 图AB E D 图AB 七年级下角形综合题类之老阳三创作创作时间：二零二一年六月三十一、双等边三角形模型1.（1）如图 7,点 O 是段 AD 的,分以 AO 和 DO 为在段 AD 的侧等三形 OAB 和边三角形 OCD,连结 AC 和 BD,相交于点 E,连 求AEB 的夜小；（2）图 8,OAB 固定动坚持OCD 形状和年夜小不变将OCD 绕点 O 旋（OAB 和 能重叠）求AEB 的年夜小.2.已知:点 C 为段 AB 上点 eq oac(,B)CBN 都是等边三角形且 AN、BM 相于 O.求证：D 求AOB 的度.若 AN、MC 相于点 P,BM 交点 Q,求证PQAB.A

2、（N湘潭中考题）MO同类变式： 已 ,如所示,在 ABCPQ和 ADEA B中 , , AE,DAE, 且点B， D在一条直线上 , 连BE CD M N分别为 CD的中点（1）证 ； AM AN； ADEA M 创作时间：二零二一年六月三十 ADEA M （2）图的基础上 ,将 绕 按时针方向旋转 ,其 他条件不变 ,获得图所的图形请直接写出（ 1 ）的两个结论是否仍然成立 4.如图,四形 ABCD 和四边形 方形,接 BG 与 相M交于点 H A （1）明 （2）猜 的度数并明理由；（3）图中正方形 ABCD 绕 A 逆针转 180）,设 的积为 , 的积为 S ,断 S 与 S 的夜小关

3、系并予明 1 25.已：图 ABC 是边角形, 边的 D 作 ,G交 AC 于 G ,在 GD 的延长线上取点 E ,使 DE DB ,连接 ，CD H（1）求证： ；B（2）过点 作 EF ,交 BC 于 F ,请你连接 AF ,并断 AEF 是怎样的三角形试明的结论二、垂直模型（该模型在基础题和综合题中为重点考察内容） 考点 1：用垂直证明角相等A1.如图, 中,90,ACAE 是 BC 边的中线过 C 作 CF,足为 ,过 作 BC 交 CF 的长于 D 求证：）； （2）若 AC12cm,求 BD 的长考点 2：用角相等证明垂直1.已知 是ABC 的,且 BP=AC,CQ=AB,试确定

4、 AP 与 AQ 的 数量关系和位置关系2.如图,在腰 Rt 中,ACBD 为 BC 的中点,创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日垂足为 ,点 B 作 BFAC 交 DE 的延长线于点 ,连接 CF (1)求证：CD=BF；(2)求证：CF；(3)连接 AF,试 eq oac(,断) 的状拓展巩固：如图 9 所,ABC 是等直角三角形ACB90,AD 是 BC 边上中,过 作 AD 的线 交 于 E,交 AD 于点 F,求证ADCBDEC（提示：比较此题的条和上面那题的条件 ,比较此题的图形和上F D题的图像有么别联系）3.如图1,已正方形 的边 , GC .AEAE在

5、正方形 的 DE B（1）试猜想 AE 与 有样的位置关系,证明你的结论；（2）将正方形 绕点 D 按时方旋 ,使 E 点在 边上,如图2, 连 和 GC . 你为 ）中结论是否还成立？若 成立给证；若不,请明理由4.如 1,的边 BC 在直线 l上,AC , 且 AC BC EFP 的FP 也在直线 l 上边 EF 与边 AC 重,且 FP（1）在图 1 中请通过观、丈量猜并出 与 AP 所满 足的数量关系和位置关系；（2）将 沿线 l向左平移到图 2 的位置, AC于点 Q , , 连接.猜想并写出 与 AP所满足的数量关系和位置系,请证明创作时间：二零二一年六月三十日l F P B 如

6、图 ,创作时间：二零二一年六月l F P B 如 图 ,你的猜想；（3） EFP 沿线l 向平移到图 3 的置时, EP 的长线交的延长线于点 连 ,你认为（）所想 BQ 与 AP 的量系和位置关系和位置关系成立吗？若成立 , 给证；若不成 立请明理由A EA三、等腰三角形（中考重难点之一）EQAB C P考点 1：腰三角形性质的应用 B F C P 1. ABC 中 , BAC D 是 中 , ED FD 与 交于 , 与 AC 交于 证： , AE Qll2.两个全等的含30 , 角三角板 ADE 和角 ABC ,如所示放置 , , C三点在一条直线上 , 连 BD , 取 的中点 M ,

7、 连结 试判断 EMC 的状,说明理由压 轴 拓 展 ： （ 三 线 合 一 性 质 的 应 用 ） 已 Rt 中 AC BC , C 90 , D 为 AB 边中 , , EDF 绕 D 点转,它的两边分别交 AC、 CB（或它们的延长线）于、当EDF绕D点旋转到 DE AC于时（如图 1易SS当 绕 D 点转到 DE 和 不垂直时,在 2和图 3 这种况,述结论是否成?若成立,请予证明；若不成立, S , S 又有怎样的数量关系？请出你的猜想不需证明提示：此题为上面题目的合应用思与第一题相似3.已知：如图 eq oac(,)ABC中=45,AB于 D,BE平分,且 BEAC 于 E, CD

8、 相于 H 是 BC 边中点,连结 DH 与BE 相于点如何.(1)BF=AC(2)= (3)与 的年夜小关系创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日考点 2：腰直角三角形（45 度的联想）1.如图 1,四形 ABCD 是方形M AB 延线上一点直角三角 尺的一条直角边经过点 D,且角点 E 在 AB 边滑动（点 E 不点 A,B 重合） 另一条直角边与CBM的平分线 相于 F.如图 141,当点 E 在 AB 边中点位置时：通过丈量 DE,EF 的长度想 DE 与 EF 满的量关系 是；连接点 与 边的点 N,想 NE 与 BF 满的量关系 是；请证明你的上述两猜想如图

9、142,当点 E 在 AB 边上任意位置时,请你在 AD 边 找到一点 使得 NE=BF,进而猜想此 DE 与 EF 有样数量关系并证 明2.在 RtABC 中ACBC,ACB90,D 是 AC 的点DG 交 AB 于 G.（1）如图 1,E 为段 DC 上任一点点 F 在线段 DG 上且 DE=DF, 连结 与 过 F 作 FC,直线 AB 于 求证：DG=DC判断 与 FC 的量系并加以证明（2） E 为段 DC 的长线上任意一点点 F 在线 DG 上,(1)中的其他条件不变 ,借助 2 画图形 在所图形中找出一对创作时间：二零二一月三十日BG2 2创作时间：二零二一年六月三十日2 2全等

10、三角形 ,并断你在 (1)中得出的结论是否发生改变（本小 题直接写出结论不证）同类变式：（期末考试原题哦）已知：ABC 为边三角, 是BC 延线一点直角三尺的一条直角边经过点 A,且 60 角的极点 E 在 BC 上动（点 E 不与点 B、C 重合,斜边与ACM 的 平分线 交点 F（1）图（1）点 E 在 BC 边得中点位置时猜想 与 EF 满的量系.连结点 E 与得点猜和满足的数量关系是. 请证明你的上述猜想；（）如图（）当点边得任意位置时和 EF 有样的数量关,并说明你的理由？A四、角平分线问题F1.如： 在段 上EA 分平分 DAB 和CBA,AEB=90,设 AD x,BE图）MBC

11、 y ,且 x , 满 x y x y （1）求 AD 和 BC 的；（2）认 AD 和 BC 还什关？验证你的结论；（3）能出 AB 的度吗？若能 ,请出推理过程；若不能,请说明理由 E D,OP 是 的平分线请利用该图形画一以 OP 所在直线为A B对称轴的全等三角形.请参考这个作全等三角形的方法, 解答下列问题：（1）图,在 中ACB 是角=60,、CE 分创作时间：二零二一年六月三十日F N 图 A AB 创作时间：二F N 图 A AB 别是、BCA 的平分线,、CE 相交点 .请判 断并写出 FE 与 FD 之的量关系；（2 ）图 ,在 ABC 中 如ACB 不直角 ,而1)中其它

12、条件不变请,你在(1)中所得结论是否仍然成立？若 M 成立,请证明；若不成立请明由 FD3.(北市考模拟题 ) 如四形 ABCD图中, 平 BAD ,过 图1 ( 23 题图)作 AB于 ,而 2 ,则 ABC ADC即是几多？4. 如 图 ,ABC 中 ,AD 平 分 BAC,DGBC 且 平 分 BC,DEAB 于 E,DFAC 于 F.（1）说明 BE=CF 的由；（2如果 AB=,AC=,求CAE、BE 的长D5、在ABC 中AB=2AC,AD 平BAC,AD=BD,求证：CDAC6、如图,已在ABC 中, 为角AB=AC,D 为 AC 上点CE BD 于 E（1）若 BD 平分ABC

13、,求证 CE=BD（2）若 为 AC 上一点AED 如变动若变动,求的动 围；若不变求它度数并说明理.7 已：如图 E 在ABC 的边 上且AEB=ABC.(1)(2)求证：C；若 BAE 的分线 AF 交 BE 于 F,FD 交 AC 于 D, 设AB=5,AC=8,求 DC 的.创作时间：二零二一年六月三十日已 创作时间：二零二一年六月三十日已 五、中点问题1.在ABC 中 D 为 的点,过 D 点直 F 交 AC 于 F ,交 的 平行线BG于点 . ,并交 于 .连结 EG.（1）证 BG CF ； ）请猜想 BE CF 明与 EF 的夜小关系 并以2.如右下图 , 在ABC中 , 若

14、 B 2C, AD ,为 BC边的中3.点求证： ABC 中 AB AC ,为AB的延长线 ,且 AB, 为 的AB边上的中线求证 CD （提示：倍长中线试试）附加思考题：（此题有很好地思维训练价值 ,值得深入考探究）以ABC的 两 边AB、为 腰 分 别 向 外 作 等 腰Rt ABD和 等 腰 , BAD CAE 90 .连接 , 、 分是 、 DE 的中点探究： AM 与 DE 的置关系及数量关如图当 ABC为直角三角形时 , 与 的置系是；线段AM 与 的数量关系是；将图中的等腰 Rt 绕点 沿时方向旋转 ( 0 )后,如图所示中得的两个结论是否发生改变？并说明理由6 、问题：已知 中

15、 , , 点 是 ABC 内的一点 , 且AD , BA探究 与 ABC 度的比值请你完成下列探究过程：先将图形特殊化 , 出猜想 再对一般情况进行分 析并加以证明（1）时 BAC ,依问题中的条件补全右图 A观察图形, 与 AC 得数量系为_当推出 DAC 时 可一步推出 DBC 度数为 _可获得与 数的比值为_ 创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日（2 ）那时 ,请画图形 , 研究 与 ABC 度的比值是否与（ 1 ）中的结论相同 , 写出 想并加以证明的 猜8、(1)如图 1,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分 别在边 ,CCD 上AEBF 交于点 O,90. 求证