【35套精选试卷合集】长春市重点中学2020届数学高一下期末模拟试卷含答案

1、10 小题，每小题 3分，共 30 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目BnB为平面，给出下列命题：mmmm( ) B( ) 3n1M、N分别是 AA1、CC1的中点，作四边形( ) Sn132B必要不充分条件D既不充分又不必要条件5a32nmRa, a ,2a2成等差数列，则2D1MBN，则四边形 D1MBN在正方体各个4SB9b2C2 a7C2 nC311 3B181100D3 4a2，a22，则 a1( ) DnDBa921，则3C10 小题，每小题 3分，共 30 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目BnB为平面，给出下列命题：mmmm( ) B( ) 3n1M、N分别

2、是 AA1、CC1的中点，作四边形( ) Sn132B必要不充分条件D既不充分又不必要条件5a32nmRa, a ,2a2成等差数列，则2D1MBN，则四边形 D1MBN在正方体各个4SB9b2C2 a7C2 nC311 3B181100D3 4a2，a22，则 a1( ) DnDBa921，则3C”的( ) 422mnm38a10a72SS1mnRa8C816Dn3( ) 3( ) 3C2 2524DR332 2D58R3一、选择题：本大题共要求的1等差数列 an的前 n项和为 Sn，且 S36，a34，则公差 d等于( ) A1 32已知等比数列 a 的公比为正数，且A1 3已知 m，n为

3、直线，其中的正确命题序号是：A4半径为 R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为A 245已知等比数列 a 中，各项都是正数，且A6如右图所示的正方体中，面上的正投影图形中，不可能出现的是7已知等差数列 a 的前 n项和为 Sn，且A88“ab0”是“ aA充分不必要条件C充要条件45、腰和上底均为2( ) B(1)(3) 共 70分) 7小题，每小题ii4项的和，若 an9个面，所有棱长均为V_2 的圆柱形容器内盛有水，水面高度为1的小铁球放入容器，若使小球被水完全淹没，则水面高度A1B1C1的各个棱长相等，侧棱垂直于底面，点A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若_5小题，共 49 分nnb 中，

4、1的等腰梯形，那么原平BC(1)(4) 3分，共 21 分_111，其平面展开图如右图所示，则h(不计底面高D是侧面AB AC解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤an1D(1)(5) 1，45、腰和上底均为2( ) B(1)(3) 共 70分) 7小题，每小题ii4项的和，若 an9个面，所有棱长均为V_2 的圆柱形容器内盛有水，水面高度为1的小铁球放入容器，若使小球被水完全淹没，则水面高度A1B1C1的各个棱长相等，侧棱垂直于底面，点A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若_5小题，共 49 分nnb 中，1的等腰梯形，那么原平BC(1)(4) 3分，共 21 分_111，其平面展开图如右图

5、所示，则h(不计底面高D是侧面AB AC解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤an1D(1)(5) 1，2BBC1C AA2，2b2ak，的中心，则12,a51Ca4anAD与底面81，b22201b32，则 k_ ana4D1n 1，则通项，求a2an_nbn 的前 n项和 T n面图形的面积是 ( ) A2210如下图所示，最左边的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的截面图形可能是A(1)(2) 第卷 (非选择题二、填空题：本大题共11计算：112等差数列 an的前 9项的和等于前13设数列 a 中，设 a

6、14已知一个凸多面体共有该凸多面体的体积15一水平放置的底面半径为度)，现将一半径为为 h至少为 _16三棱柱 ABCBB1C1C所成角的大小是 _17直三棱柱 ABCBAC120，则此球的表面积等于三、解答题：本大题共18(本题 10 分) 已知等差数列 a 满足(1) 求a 的通项公式；(2) 各项均为正数的等比数列3a2ABC D1 ABpq为真命题，求实数n项和为nbABPC 中，APPC，AC BC，M为 AB的中点， D为ABC的边长为 4，CD是 AB边上的高， E，F分别是 AC和 BC边的中点，先将 3a2ABC D1 ABpq为真命题，求实数n项和为nbABPC 中，APP

7、C，AC BC，M为 AB的中点， D为ABC的边长为 4，CD是 AB边上的高， E，F分别是 AC和 BC边的中点，先将 ABC沿ADCB(如图乙)，在乙图中5a 21 1 1a的取值范围S Sn1na中，n2S1iBC，且，n在复平面内对应的点在第三象限 内”；q：“长方体1,AA1an(an2Ta1)n，异面直线 AD1与 BC所成的角大于(nb130且小于 60”N,nb21)bn T，求n已知 p：“复数 zABCD若20(本题 10 分) 已知数列 an的各项均为正数，前(1) 求 a1的值和数列 a 的通项公式；(2) 设21(本题 10 分) 如图，已知三棱锥PB的中点，且

8、PMB为正三角形(1) 求证：DM平面 APC；(2) 求证：平面 ABC平面 APC；(3) 若 BC4，AB20，求直线 CM与平面 APC所成角的正弦值22(本题 10 分) 如图甲正三角形CD折叠成直二面角(1) 求二面角 EDFC的余弦值；(2) 在线段 BC 上找一点 P，使 APDE，并求 BP；10 小题，每题 5分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中有且只有一个是正确的，an aB2 x2xx112 人，女运动员 ( B13 x y0,0,B32 a4 C（131,）2,11,2ABCsinB，sin A12n满足C3 2x/ 3/ 584人，用分层抽样的方法从全体男运动

9、员中抽出了) C 24 则C4 D 2 r6 D）1214 2输入 x B D中 ，角 A、B、 C 所 对的边 分别 为f (x)cosA1s10 小题，每题 5分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中有且只有一个是正确的，an aB2 x2xx112 人，女运动员 ( B13 x y0,0,B32 a4 C（131,）2,11,2ABCsinB，sin A12n满足C3 2x/ 3/ 584人，用分层抽样的方法从全体男运动员中抽出了) C 24 则C4 D 2 r6 D）1214 2输入 x B D中 ，角 A、B、 C 所 对的边 分别 为f (x)cosA1s a1D4 15xx32

10、 D28 z(1,k),b9 C.内，那a,b,c 若2xcos2 B C. -1 D. 1 n1,a0的解集是（532xg4yr231,2, 1是f (x)（输出，若5） BD的最大值为（(2,2),且 D.2x2）f (x)19，则公差 dx/ 5）a34 2,21, （x/ 3xr否an）x3与共线，那么 (a )15r r r r r? a的值为 ( ) 2sn (nN),卷一张共 4页一、选择题（本题共将正确答案的代号填涂在答题卡相应位置上）1已知等差数列A1 2不等式AC3一支田径队有男运动员人，则应该从女运动员中抽出的人数为A12 y 10,4已知变量 x，y 满足约束条件x y

11、 2A16 5已知向量A3 B6. 有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A. B.开始7阅读右面的程序框图，如果输出的函数值在区间么输入实数 x 的取值范围是（A C8. 在acosA b则A.- B.29.数列a 的前 n项和为结束（第 7题图）a2 ?3R ,aa,b,cb） B.225 分，每小题 5分，将答案写在答题卡相应位置上）66的样本，数据的分组及各组的频数如下：2 18 7 31.5 的数据约占总体的 _ _. 5cm的正方形中挖去边长为b=2 _. . ABC的角tanAtanBan1

12、a6小题，共 75 分，解答题写出an1an3 5的通项公式及前 项和 . 4 5 60 17题图）635b，则R ,则c个15.5,19.527.5,31.539.5,43.53cm的两个腰i=4 WHILE i6 a=a+bb=a+bA、B、C所对的边，tanB程序运行结果是中，当3anan2,a4的通项公式；分别为等差数列n7 80 9( ) 4 D.abc C.3 4 11 3 （第 12题图）a=1 i=i+1 WEND 1005tan a2 ?3R ,aa,b,cb） B.225 分，每小题 5分，将答案写在答题卡相应位置上）66的样本，数据的分组及各组的频数如下：2 18 7 3

13、1.5 的数据约占总体的 _ _. 5cm的正方形中挖去边长为b=2 _. . ABC的角tanAtanBan1a6小题，共 75 分，解答题写出an1an3 5的通项公式及前 项和 . 4 5 60 17题图）635b，则R ,则c个15.5,19.527.5,31.539.5,43.53cm的两个腰i=4 WHILE i6 a=a+bb=a+bA、B、C所对的边，tanB程序运行结果是中，当3anan2,a4的通项公式；分别为等差数列n7 80 9( ) 4 D.abc C.3 4 11 3 （第 12题图）a=1 i=i+1 WEND 1005tan C ann 1的通项160.030.

14、02bn0.0110 B.343ac个19.5,23.531.5,35.5，且Nana.的第 3项和第 5项，试求数列分21b3ab D.4 个 9 12 2时，有0，且 an0.00.02?34a2bab2（第 13 题图）11_ _. 频 率 /1ab2若 a,bbmc2，5R ,ac 3xPRINT b，b，则若aabynmm1,则0，ab1x1y42 3A. C. 10若 a,b若a其中正确命题的个数为（A.1 个二、填空题（本题共11有一个容量为11.5,15.523.5,27.535.5,39.5根据样本的频率分布估计，大于或等于12.如图，在边长为直角三角形，现有均匀的粒子散落在

15、正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是13.右图程序运行结果是14.设 a，b，c依次是若tanA则 m=_ _. 15.已知数列2an则数列三、解答题（本大题共问题说明，证明过程或演算步骤）16（本题 13分，其中（ I）问 6分，（）问 7分）等比数列中，已知 a（I）求数列（）若 a ,a0.01bn n s0.000 17（本题 13分，其中（ I）问 7分，（）问 3 分， ( )问 3分）O 0 （第60 名学生 , 将其数学成绩,回答下列问题：,据此估计本次考试的平均分8分，（）问 5 分），已知3次，每次摸取一个球; 2分，摸到白球时得xaan alg(1 a )nb(均为整

16、数 )分成六段. a. 1分，求 3次摸球所得总分不小于22时，求不等式的解集； a中,n(11n3，b5的概率 . (a（）当1是等比数列；60 名学生 , 将其数学成绩,回答下列问题：,据此估计本次考试的平均分8分，（）问 5 分），已知3次，每次摸取一个球; 2分，摸到白球时得xaan alg(1 a )nb(均为整数 )分成六段. a. 1分，求 3次摸球所得总分不小于22时，求不等式的解集； a中,n(11n3，b5的概率 . (a（）当1是等比数列；a1)(1 a )?1an21)R时，求不等式的解集2，点（ a ,a2，求数列an，1x. n(1 a ) T a22cos B1n

17、 1n nbn n s sC0）在函数，求 及数的前 项和 ，并证明0. f (x)n2n n.( )求角x2列的通项公式；3Tn2x n1的图像上，其中 =1,2,3,L1. 40,50) 、50,60) 、 90,100) 后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息()求分数在 70,80) 内的频率 ,并补全这个频率分布直方图；（）求及格（ 60分及以上视为及格）的学生人数；()统计方法中 ,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表18（本题 13 分，其中（）问在ABC中，角 ,B,C所对的边分 a,b,cA,B ; （）求 BC边上的高 . 19（本题 12 分，其中 ()问 6分，（

18、）问 6分）袋中有大小、形状相同的红、白球各一个，现依次有放回地随机摸取()求三次颜色全相同的概率（）若摸到红球时得20（本题 12 分，其中 ()问 4分，（）问 8分）已知关于 不等式： ax()当21（本题 12 分，其中 ()问 4分，（）问 4分，()问 4分）已知数列()证明：数列（）设 T()记参考答案16（本题 13 分，其中（ I）问 6分，（）问 7分）a,有10 + x = 1,分-7） 1060=45 （ 人 ）0分40,50 50,6040 9 人， 18 人，x13分1n0.0分0.020.010.000 6a,有10 + x = 1,分-7） 1060=45 （

19、人 ）0分40,50 50,6040 9 人， 18 人，x13分1n0.0分0.020.010.000 6 人，5（第 17题图）80,90 90,100= （分）60 60cos(的公比为频 率 /0.0360 7 80 9 10 15 人， 3 人，45 6+55 9+65 9+75 18+85 15+95 3 4260=71A)q 16分=0，由已知得-22q3，解得 q分2，-3分17（本题 13 分，其中（ I）问 7分，（）问 3分，()问 3分）【答案】 ()设分数在 70,80) 内的频率为 x, 根据频率分布直方图(0.01 + 0.015 2 + 0.025 + 0.00

20、5)可得 x=0.3,-5频率分布直方图如右图所示（ ）（ 0.015+0.030+0.025+0.0050.02-10.01()由已知，各 个分数段的人数分别为：O 9人，60,70 70,80所以平均分为： 18（本 题 13分，其中（ 1）问 8分，（2）问 5分）. 【答案】（1）由已知：19（本题 12 分，其中（ 1）问 6分，（2）问 6分）【答案】（1）一共有 8种不同的结果，列举如下：分A，则事件 A包含的基本事件： （红、红、红）、（白、白、白）2，基本事件总数为Px/xaaa1 aaaan2,lg(1 anlg(1 a )n32(108，(A)或xR时，不等式为 (x1时

21、，解集为1时，解集为00时，解集为0时，解集为1ann 1)是公比为 2的等比数列 -4n32n1a1)(1 a3228121)(x/x/x时，解集为x/xx/ xa1 12lg(1分2n ?lg(1n112)114-4ax 1)11x/1 -10或x2nan)，即1?32-6分分A，则事件 A包含的基本事件： （红、红、红）、（白、白、白）2，基本事件总数为Px/xaaa1 aaaan2,lg(1 anlg(1 a )n32(108，(A)或xR时，不等式为 (x1时，解集为1时，解集为00时，解集为0时，解集为1ann 1)是公比为 2的等比数列 -4n32n1a1)(1 a3228121

22、)(x/x/x时，解集为x/xx/ xa1 12lg(1分2n ?lg(1n112)114-4ax 1)11x/1 -10或x2nan)，即1?32-6分0 x -71a分1a2anlg(1 an )lg(1 aa1)(1 a2分，1a分x-12，1n)2n ?lg3n)32 -61分an21n1分 -91lg3231分1n12 2(an21)22n132n1-8分（白、红、白）、（白、白、红）、（白、白、白） -3记“三次颜色全相同”为事件记 A包含的基本事件数为所以事件 A的概率为此时不等式的解集为（2）当讨论：当当当当当21（本题 12 分，其中（ 1）问 4分，（2）问 4分，（3）问

23、 4分）【答案】（1）证明：由已知Qa1两边取对数得lg(1 a )（2）解：由（ 1）知1 aanTn32或 ;14. 8分）l ： x1A且与直线l1的斜率 kkl1l2x2x yl3x8分）ABC中，已知 baABC的面积。ABC 中，8(cm)aABC为等腰三角形。cosA1ABC8分）an a11和l 3x1112y 123y 18cm，cABC的形状；cosAb93162满足4502y32k200 5的 斜 率 为 -3 ， 所 求 或 ;14. 8分）l ： x1A且与直线l1的斜率 kkl1l2x2x yl3x8分）ABC中，已知 baABC的面积。ABC 中，8(cm)aAB

24、C为等腰三角形。cosA1ABC8分）an a11和l 3x1112y 123y 18cm，cABC的形状；cosAb93162满足4502y32k200 5的 斜 率 为 -3 ， 所 求 直 线 方 程 为 ：03cm，3168(cm) 7 sinAbc sinA21：，直线 l 的斜率 k12解得点 A坐标为ycosA代入余弦定理得，247163 2474a30，l2： 2xy22(316a2(a4y421345. b2cm2)28，且 a20平行的直线方程。2，,)c230，它们相交于点4)53(x2bc2 a aA，35cosA是 、 的等差中项。求数列)64，2 4an的通一、选择

25、题 CDBBA CCCAC 二、填空题114;12.10; 13. 04三、解答题：15（本小题满分已知直线（1）判断直线 l l2是否垂直？请给出理由；（）求过点解：（1）直线（2）由方程组直 线化为一般式得：16.（本小题满分在（）求 的值，并判定（）求解：（1）在a（2） S17.（本小题满分已知递增的等比数列an 的公比为 q，依题意：有 2(aaa18分）ABCD中,ADCBC ACDC B B ACAC O连结 DO DOADC I ABCBCACBCACADCBC B ACD的高 BCVA BCD的体积为9分）x33n2,qADC平面 得到几何体A BCD的体积图 2 BCAC

26、ADCAC DO面 BC ACI平面BC面 ,面 面2 2A BCD4 2322)8， a为递增数列 . 2， a90 CDABC, D. 2 2,又面,ABC,an 的公比为 q，依题意：有 2(aaa18分）ABCD中,ADCBC ACDC B B ACAC O连结 DO DOADC I ABCBCACBCACADCBC B ACD的高 BCVA BCD的体积为9分）x33n2,qADC平面 得到几何体A BCD的体积图 2 BCAC ADCAC DO面 BC ACI平面BC面 ,面 面2 2A BCD4 2322)8， a为递增数列 . 2， a90 CDABC, D. 2 2,又面,A

27、BC, OD,ACD2 2ABC ADC I ABC，VBy2a22n,ABC,从而面面 ,从而BCOD,从而AC BCSV1ShACD2xa4， 又 aa4a1q22n. /AB AB如图 2所示. ACABC, ACD ODOAC,ACD134y2208,2平面, 2面 ,从而233a3a qq4,ADBC2ABC, BC2ABC BC2 2 20. a412 qCD 2. ADC ACAB2,故 ACAB2 AC平面4 2328，a1q32将 沿 折起,使BC,故ACD20BC,解得a12a或1132，解：设等比数列将代入得又a18、（本小题満分如图 1,在直角梯形平面() 求证: 平面

28、 ；（）求几何体D D C A A 图 1 解：()在图 1中,可得取 中点 ,则面 面又另解:在图 1中,可得面() 由（）可知 为三棱锥 . 所以几何体19（本小题满分已知圆 C:（1）若圆 C的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；1 1)P的坐标x(x2xQ1)2 (y2x4y14y1 39分）an aa aaba2n3bnn1n1T,y PMy1)2ay 1PM14y3y20满足递推式 : 2 3nna1an5( 1)n a12n12n)nn向该圆引一条切线， 切点为 M，O为坐标原点，且有a，（a(y1,或0或22)230的距离 d= ，91y1n、

29、；1 a2 1 11Ln222)(n22(n( 1)nPO PM0）2)2axPC20， PM3 5102035annn32n(2n( 1)nL1)321)n(n2，求使得2，3,y 32x的最小值就是x11，求数列a21知a1)n2(n(nLn21)圆心 C( 到切线的距离等于圆的半径0。CM ,21PO PO3101 1)P的坐标x(x2xQ1)2 (y2x4y14y1 39分）an aa aaba2n3bnn1n1T,y PMy1)2ay 1PM14y3y20满足递推式 : 2 3nna1an5( 1)n a12n12n)nn向该圆引一条切线， 切点为 M，O为坐标原点，且有a，（a(y

30、1,或0或22)230的距离 d= ，91y1n、 ；1 a2 1 11Ln222)(n22(n( 1)nPO PM0）2)2axPC20， PM3 5102035annn32n(2n( 1)nL1)321)n(n2，求使得2，3,y 32x的最小值就是x11，求数列a21知a1)n2(n(nLn21)圆心 C( 到切线的距离等于圆的半径0。CM ,21PO PO3102nbn n T4. 又a3nn2 7Tn1)22)(n(n. 1,2)2y ,的最小值， 而 的最小值为 O到直所求点坐标为1( n的前 项之和 . a2(anb1n2n21)21)221P( . 2，nn2 2 1an )b

31、2(2n2n2，2x1310 5N* a51L1)(2(n(24y1,3)，且a3(bn1)1)1)(2319.3an12(41)0,1. 1223)(4(4an )323)3)(4242L3)LLL(a2( 1)na1)n2a1取得最小值的点解:（1）Q切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，设切线方程为又Q圆 C：1 2 a2则所求切线的方程为：（2） 切线 PM与半径 CM垂直，(x1动点 P的轨迹是直线线 2xx22x120.（本小题满分已知数列（）求（）求（）若解（1）Q（2）由 a1（3）Q分情况讨论 : 当 n为奇数时 , T(n当 n为偶数时 , T(n综上所述 ,可得5分，共

32、 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符1的圆柱表面积为B3 ABCD -B3 ABC的面积是 ( ) 2 622的是( ) y=x+y=x +2x+4P作与直线 l 45o角的直线共有B1 SABC中，各边及对角线长都相等， E,F SC,AB EF SAB60oPQ( ) B2 2,2P- ABCD6，则此圆柱的母线长为C5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符1的圆柱表面积为B3 ABCD -B3 ABC的面积是 ( ) 2 622的是( ) y=x+y=x +2x+4P作与直线 l 45o角的直线共有B1 SABC中，各边及对角线长都相等， E,F SC,A

33、B EF SAB60oPQ( ) B2 2,2P- ABCD6，则此圆柱的母线长为CA1BC D AB CCC4 B1x2成 ( )C2 C 45oaB P =C 2,46 的正方形，侧棱( ) 51 1 1 1D5 6Bx2+4D条D无数D30o7QD 4,2PAD中，既与 共面也与 共面的棱的条数为 ( ) Cy=y=aC P-aD由 a的取值确定64x+232)a,(a0) ,Q，则 的大小关系是 ( ) 一、选择题： (本大题共 12 个小题，每小题合题目要求的 ) 1底面半径为A2 2平行六面体A2 3已知 ABC的平面直观图 A1B1C1是边长为 2的正三角形，则原A44下列函数中

34、最小值为AC5经过空间一点A0 6空间四边形 若 分别为 的中点，那么异面直线 与所成的角等于 ( ) A90o7若AP 8若一个正三棱柱的三视图如图所示：则这个正三棱柱的高和底面边长分别为A2,2 39已知四棱锥 的底面是边长为锥的体积是 ( ) B96 1，轴截面顶角为 120o时，过圆锥顶点的截面中，最大截面面积为3ab=a+b+3 ab的取值范围是(3,94，4，7，若此三棱锥的各个顶点都在同一个球( ) B365分，共 20分) ABCD E,F BC,ADa,bll,ml,x平面,) ABCD E,F,G,H AB,AD,CD,CB EF GHEF BDP-B96 1，轴截面顶角为

35、 120o时，过圆锥顶点的截面中，最大截面面积为3ab=a+b+3 ab的取值范围是(3,94，4，7，若此三棱锥的各个顶点都在同一个球( ) B365分，共 20分) ABCD E,F BC,ADa,bll,ml,x平面,) ABCD E,F,G,H AB,AD,CD,CB EF GHEF BDP- ABC 2 3 40o，M，N分别为C48 ( ) B2 3B中， 分别是棱 的中点，则直线l,m是两条不同的直线，给出下列命题：,m,ll,m0,y， 是分别交于 且中， 分别是 上的点，且 ，D144 C2 ,CDE BCF,ll, m，则 m0,P,D PA=D1 C8与平面 所成角的正弦

36、值为，则，其中正确的有 _(只填序号 ) 且 +,6,AC =,D 32， m l m2x外一点，过点 的直线 m与9,PD =Dm，则 1yP8 BD,，则=,，则 的长为_ 4，若 x分别交于 ,C ，过点 n2yP的直线m22m6恒成立，则 m范围是 _ 10已知圆锥的高为A11若正数 ,b满足 ，则 ( ) A12已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为面上，则此球的表面积是A84二、填空题： (本大题共 4个小题，每小题13正四面体_ 14设 是两个不重合的平面，(1) 若(2) 若(3) 若(4) 若l1516已知平面与三、解答题： (本大题共 6个小题，共 70分，解答题应

37、写出文字说明，证明过程或演算步骤17(10 分)如图：空间四边形求证： 18(12 分)已知三棱锥 各侧棱长均为 ，三个顶角均为 PA，PC上的点，ax -a,bax -x-a=a分) 如图：平面四边形，沿对角线 将AB BCDC到面 ABDP- ABCD ABCD是矩形， PA ABCD ABax -a,bax -x-a=a分) 如图：平面四边形，沿对角线 将AB BCDC到面 ABDP- ABCD ABCD是矩形， PA ABCD ABBMN223+2时解不等式；的范围ABCD中，ADC ADC2AD周长的最小值3x+(ac+b)x+bcx- 4 0aBC=面 ，4的解集为 xb，B90，

38、19(12 分)已知不等式(1) 求 的值；(2) 解不等式20(12 分)已知关于 x的不等式(1) 当(2) 如果不等式的解集为空集，求实数21(12BCD 135 AC (1) 求证： 面 ；(2) 求点 的距离22(12 分)如图：在四棱锥 中，底面 平面 ，PD F AB =EF PBCl =1 DEFPEPD F AB =EF PBCl =1 DEFPEED平面BFFAPAC=l (l 0)(1) 判断 与平面 的关系，并证明；(2) 当 时，证明：面C 3 C 4 B 51214kA22sin(| |4函2sin(g(x)442sin(2k 6,2 ,故 g()的单调递增区间为a

39、nD 6 B 73x|x12, T8,),由4数)f (x)4444 4,0 (12分 ) 12时，D 80或k28, 得00,得f (x)(6分) f(x)xx1aA 9xk3的2)2sin (x2sin( x22k12C 3 C 4 B 51214kA22sin(| |4函2sin(g(x)442sin(2k 6,2 ,故 g()的单调递增区间为anD 6 B 73x|x12, T8,),由4数)f (x)4444 4,0 (12分 ) 12时，D 80或k28, 得00,得f (x)(6分) f(x)xx1aA 9xk3的2)2sin (x2sin( x22k12nA 104解44),得

40、a1,SnC 析2)22 cos8ka1Sn式4424231为)4x12sin( xx8k (k124Z) a4n)12cos( x124an41)一、选择题：1A 2二、填空题：110 1315三、解答题：16(本小题满分 12分) 解：()由图象知4又图象经过点 ( 1,0),42故f (x)4(）2sin( x2sin( x2由又 x17(本小题满分 12分) 解：()当 n1时，当aa23cn21Tn2T21 1平面 PCE，PAPHENPAPHAH1nn(1)n(2n1321Tn2n3nCD ，AF/ 平面 PCE (6CN平面2526,662是以131)3132n22分) PHA，

41、AHEN1an 2 13 323n23n1323213(nCNCNAN AE25an1为首项， 为公比的等比数列 (6, (21aa23cn21Tn2T21 1平面 PCE，PAPHENPAPHAH1nn(1)n(2n1321Tn2n3nCD ，AF/ 平面 PCE (6CN平面2526,662是以131)3132n22分) PHA，AHEN1an 2 13 323n23n1323213(nCNCNAN AE25an1为首项， 为公比的等比数列 (6, (21331331N )平面PH101an分) n 1)(2n232n 113PHA152113n1)23n)2(12分) 6313(2n 1

42、n 1n 1)1313n 1n 12数列an(）Tn13，得31 123Tn18(本小题满分 12分) 解：()取 PC中点 M，连 ME，MFFM/CD， FM CD ，AE/CD，AE2 2AE/F M，且 AEFM，即四边形 AFME是平行四边形AF/EMAF()延长 DA，CE交于 N过 A作 AHCN于 H，连 PHPA平面 ABCD，又PHA为二面角 PECA的平面角AD10，CD15，CN 25，即又2tan PHA4mx1f (xf (xf (x) 1,1,yx2ymin) (12x(4myy1xx33440 m0分) 14x21)1)x24x5分) yx)(511011002

43、m2m，4m，即 0160，2m时，f (x2)f (x2)上的最小值为上， f4xmm万元，则0.1x)x2x2，有：45时，函数45时，函数x45 m，即 40f(x)(x1，f (1)xm,xx04x2(2m2(2myymmx14x1f(x) 1,214x2x1,2时，45)x45)x11011045时， x14x)在4x，2f 4mx1f (xf (xf (x) 1,1,yx2ymin) (12x(4myy1xx33440 m0分) 14x21)1)x24x5分) yx)(511011002m2m，4m，即 0160，2m时，f (x2)f (x2)上的最小值为上， f4xmm万元，则

44、0.1x)x2x2，有：45时，函数45时，函数x45 m，即 40f(x)(x1，f (1)xm,xx04x2(2m2(2myymmx14x1f(x) 1,214x2x1,2时，45)x45)x11011045时， x14x)在4x，2f (x)20m20m的对称轴方程为x2x22m4(x2)(6分) ma0(4x2(2m2(2m45时，14x2上为增函数0恒成立4在恒成立分) 2m45)x45)x),等价于1,4520m是递增的；20m是递减的(x14x1x2x) xx2)(4x x2上递增，则当1 24x1时， ymin1)m500恒成立m19(本小题满分 12分) 解：()当设1有即所

45、以， 在()在区间设由 y于是，当且仅当此时实数 m的取值范围为 ( 5,20(本小题满分 13分) 解：设裁员 人，可获得的经济效益为y整理得则二次函数由10当当又由该公司正常运转所需人数不得少于现有职员的4所以 4m x又当y2my x240(13l xl l yyPQCM1l 4xl xuuur uuuur uuur(AC CM) ANlAC (1,3), 5ly k(x 1)x 3y 6AN ( , )1 3kAM11045 m，即 45 m 160时， y2my x240(13l xl l yyPQCM1l 4xl xuuur uuuur uuur(AC CM) ANlAC (1,3

46、), 5ly k(x 1)x 3y 6AN ( , )1 3kAM11045 m，即 45 m 160时， x m110m分) 1符合题意k(xk2 3 CM| k3y1或4xuuur uuur uuuur uuurAC AN CM ANN( 1, (8 分) l y0 1 3k 1 3k5 5k1 3k 1 3k51 3kAN lx2 2(2m 45)x 20m取得最大值时，2(2m45时，应裁员 (2m1)，0，所以3|43yuuur uuurAC AN53的方程为，得 ( )15k与直线 的斜率无关，且45)x45) 45 m4 31，得04uuur) ANk(xN5AM20m取得最大值

47、人；当1k0，则1)k 6 kAN160时，应裁员 m43 (6 分) (0,，,5人，公司才能53(14 分) )当函数综上所述：当获得最大的经济效益21(本小题满分 14分) 解：()当直线 与 x 轴垂直时 , 易知当直线 与 x 轴不垂直时 , 设直线 的方程为即 kx因为则由k2直线 ：从而所求直线 的方程为()因为 CMMN,uuuur uuurAM AN当 与 x轴垂直时，易得uur又uuuur uuur uuur uuurAM AN AC AN当 的斜率存在时，设直线则由uuur则 uuuur uuur uuur uuurAM AN AC AN综上，5分，共 60分）a与b a

48、 2,0 b7的始边与 x 轴非负半轴重合，终边在直线43a1, a a a s0 Cx， C3f x0 Cre e1 C3+x2k+，kZ 3+x2k+6 6nr r r rC. 3 D. 7 y=2x 上，则 5分，共 60分）a与b a 2,0 b7的始边与 x 轴非负半轴重合，终边在直线43a1, a a a s0 Cx， C3f x0 Cre e1 C3+x2k+，kZ 3+x2k+6 6nr r r rC. 3 D. 7 y=2x 上，则 cos2 B. 2, 3 1 47 Dx 3y4，则 z4Asinuur uur r1 2 D）5，kZ s s1，则 a b=（45成等差数列

49、，若 1，则 ( 40 2x1 Dx2ura1nr r( ） C. 5) y的最大值是 ( ) 2（ A， Dr r r r rke1 e ,b210，) 350,0 )的图象如图所示，则21n 4 D. f(0) 值为 （3e1130，则 n( 3）e2，若 ab且ab，则实数 k) 的值为（）一、选择题（每题1cos540= （A0 B 1 C -1 D 1/2 2平面向量 的夹角为 60， ，A. 9 B. 3已知角A. 54公比不为 1的等比数列 an的前 n项和为 Sn，且A20 Bx05若 y满足约束条件3x y4A 4 B6 函数A1 Bur uur7设 与 是不共线向量，A0

50、B8已知函数 f（x）= sinx cosx，xR，若 f（x）1，则 x 的取值范围为（A.x|k +xk+，kZ B.x|2k3C.x|k +xk+5，kZ D.x|2k3 69已知等差数列 a 的前 n项和为 Sn，S440，14 CABC中，若 sinB Bc等腰三角形 C 等边三角形 D，则5分，共 20分）3，则aan1an S a14 分，共 70 分，解答时写出必要的文字说明和主要的解题步骤）fsinfABC的内角 A,B,C. a=(16 DA A2acosB，则锐角三角形的最小值是 ( 1 tan1, 2 b 2,的各项均为正数，且log2a的前 n项和为 ，214 CAB

51、C中，若 sinB Bc等腰三角形 C 等边三角形 D，则5分，共 20分）3，则aan1an S a14 分，共 70 分，解答时写出必要的文字说明和主要的解题步骤）fsinfABC的内角 A,B,C. a=(16 DA A2acosB，则锐角三角形的最小值是 ( 1 tan1, 2 b 2,的各项均为正数，且log2a的前 n项和为 ，232； (2)所对边的长分别是r18 sinB，则 A BB C AABC的形状为（) 1 tanr，a1a52ncos 2若a,b,c b3sin x,sin x), 与 的大小关系为（B D） _，且 的夹角为锐角，则实数4，则log2a5sin是第三

52、象限角，且，且b） A、B的大小关系不能确定。a与b35,S532cos3,cr=(cos x,sin x),xr r的取值范围是 _。log2 a15，则数列. 321， ABC的面积为 0， . 41an152 cosA与log2 aa，求，求5的前 100项和为_。n 1f。的值10在A A11ABC中，若A直角三角形 B12已知A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每题13若4r14已知15等比数列log2 a16已知等差数列三、解答题（每题cos17已知sin (1) 化简18设a的值19设向量2a6uur uuran n项和为 S Sannan T1且a6uur uu

53、ran n项和为 S Sannan T1且 100bur r ur r，向量的前 ，数列的通项公式；的前 . 4r,求 x 的值; (2)m sinA,1 n 1,cosB m nn nn项和设函数1 2 a a anf是公比为 的等比数列， 是 和 的等比中项 . x2 1 3a b, f x求 的最大值 . 20在 ABC中，已知 C ， ，且（1）求 A的值； （2）若点 D在边 BC上，且 3BD BC， AD 13，求 ABC 的面积21已知数列（1）求数列（2）求数列参考答案高 一 数 学一、选择题：二、填空题： 13. 2 14. 15. 5 16. 101三解答题12sin A

54、cosA2 2cosA3 1 sin A213；（10分）132 sinAcos2 A时，由余 弦定理 得，时，由余弦定理得，故1， cosAaa12sin AcosA2 2cosA3 1 sin A213；（10分）132 sinAcos2 A时，由余 弦定理 得，时，由余弦定理得，故1， cosAaa2 23122. sin2 Ab2b21c2c2892bc2bc13cosAcosA. 9 1 2 39 1 2 3（6分）111313812，所以 a，所以2 3. （2）当a当（14分）r由0AAsinA+cos B0An mC56060，所以 sinA,B ABr ur可得6，所以，即A

55、656n，A+B+C=，所以AAcosB,sin5，因此 Arsin A，266A，所以r由0AAsinA+cos B0An mC56060，所以 sinA,B ABr ur可得6，所以，即A656n，A+B+C=，所以AAcosB,sin5，因此 Arsin A，266A，所以6sinAcos，6（6分）sinB，sinB563B2（6分）0，A2 (30分) ，（方法一）：又 所以（方法二）：因为因为而Sn，再求 aSnSSa a a (a1aaanaan1nn2 1 31112时，1n；（2）用错位相减法求数列前是公比为1(a1是 和 的等比中项1或 a1时， S1. Sa1符合2nn项

56、和. 2的等比数列，(S11) 2n1)211na11) 2n1a (2a11, 1nSnnSn，再求 aSnSSa a a (a1aaanaan1nn2 1 31112时，1n；（2）用错位相减法求数列前是公比为1(a1是 和 的等比中项1或 a1时， S1. Sa1符合2nn项和. 2的等比数列，(S11) 2n1)211na11) 2n1a (2a11, 1nSnn； 611, a10，Sn2nSn2分(a1从而2)，11, 1n 1,1) 2n2不是等比数列，21S2n 1, S1, a11，a3S3S22a12, （1）利用已知条件先求出解：（1）解得当当10小题，每小题 5分，共

57、50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符1434x4B7D14cBD(1，1)3bbabb的首项4al11或BC中点，AB AP BA BQ m， AB AQ BA BP n，则2，n3，n2，n3n，但 m，n的值不确定10小题，每小题 5分，共 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符1434x4B7D14cBD(1，1)3bbabb的首项4al11或BC中点，AB AP BA BQ m， AB AQ BA BP n，则2，n3，n2，n3n，但 m，n的值不确定5 个并排的正方形图案中作出一个BDy(2，3)(1，)3 20，则下列不等式成立的是aba1B a61B 1k 1记4

58、16AOn131与两坐标轴围成的三角形的周长为不共线的一个向量32BD1，公差 d5D a:ykD kB 135opabba1，则57kx 1与l2:x11ba2ban的第一个正数项是y 1a20的交点在第一象限内，则k的取值范围是一、选择题：本大题共合题目要求的。1sin15ocos15oA2C22直线3A6C123下列向量中，与向量A(3，2)C(2，1)4若 aACa5已知等差数列 an aAaC6若直线AkCk7如图， ABC 的 AB边长为 2， P，Q分别是 AC，uuur uuur uuur uuur uur uur uuur uuurAmBmCmDm8如图，在1,2,3,4,5

59、,6），则 nx 1，函数 yB9 D， 都是等比数列，它们的前N* 恒成立，则B4nD( )n学100分）二17 5小题，每小题x4x271,2,3,4,5,6），则 nx 1，函数 yB9 D， 都是等比数列，它们的前N* 恒成立，则B4nD( )n学100分）二17 5小题，每小题x4x27n项和分别为 S，ab43总分18 5分，共 25分。211nn 1n 1总分人19 3的最小值为xTn，且20 4x的解集为 _ST21 nn3n41A1，6B2，5C3，4D2，3，4，59设 0A10 C8 210已知 an bn对nA3nC3n或 4n参考答案数第卷（非选择题，共三题号16 得

60、分注意事项：1第卷共 6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。二填空题：本大题共11不等式中， ab| 1，则 |ay11，向量eABC 满足a，b，都有 1b_22b| _3x的倾斜角分别为1acosBaa3，ay1，(cos sin )与中， ab| 1，则 |ay11，向量eABC 满足a，b，都有 1b_22b| _3x的倾斜角分别为1acosBaa3，ay1，(cos sin )与e2bcosAb42x2(cos，则28，则 S，则 z，若 l13sinABC 一定是等腰三角形；n2xl2，则|，3cos_y的最大值为 _1sin )的夹角都为 ；23