人教版九年级数学上册25.2用列举法求概率参考教案1

1、25.2用列举法求概率参考教案用列举法求概率然后安排运用这种方法求概探究什么时候使用“列表1 25.2用列举法求概率参考教案用列举法求概率然后安排运用这种方法求概探究什么时候使用“列表1 25.2 教学设计思路首先通过具体试验引出用列举法求概率的方法。率的例题。在例题中，涉及列表及画树形图。教学目标知识与技能能够运用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率；过程与方法用列举法求事件的概率， 探究如何画出适当的表格， 列举出事件的所有等可能结果，如何用树形图列举事件的所有等可能的结果。法”方便，什么时候使用“树形图法”方便。情感态度价值观合作探究如何画出适当的表格，如何用树形图列举事件

2、的所有等可能的结果，养成合作意识，形成缜密的思维习惯。教学重点和难点重点是能够运用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率；难点是计算较复杂的运用列举法计算事件发生的概率的题型。教学方法启发引导、合作探究课时安排3课时教学媒体电脑、flash 课件1 / 12 25.2用列举法求概率参考教案156种可能，即125.2用列举法求概率参考教案156种可能，即16161 教学过程设计第一课时（一）引入前面我们用随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数来作为这个事件发生的概率，这种方式具有一般性然而，对于某些特殊类型的试验，实际上不需要做大量重复的试验，而通过列举法进行分析就能得到随机事件的概率

3、（二）列举法求概率请看下面两个试验1从分别标有 l，2，3，4，5号的 5根纸签中随机地抽取一根，抽出的签上的号码有 5种可能，即1，2，3，4，5由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们可以认为：每个号被抽到的可能性相等，都是 2掷一个骰子，向上的一面的点数有l ，2，3，4，5，6由于骰子的构造相同、质地均匀，又是随机掷出的，所以我们可以断言：每种结果的可能性相等，都是 。（播放课件：掷骰子，多实验几次，观察用频率逐渐稳定到的常数来得出的概率是不是也是 ）小组讨论，这种计算概率方法的合理性。 以上两个试验有哪些共同的特点？满足什么特点的实验才能运用以上方法计算概率？怎样具体的得出

4、具有上述特点的事件的概率？以上两个试验有两个共同的特点：1一次试验中，可能出现的结果有限多个；2 / 12 25.2用列举法求概率参考教案15152，4这两种可能结果，在全部25225.2用列举法求概率参考教案15152，4这两种可能结果，在全部2525mnmn1 5种可能2一次试验中，各种结果发生的可能性相等。对于具有上述特点的试验， 我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率 例如，在上面的抽签试验中，“抽到 l 号”的可能性是 ，即它在 5种可能的结果中占 1种于是这个事件的概率P（抽到 1号） 。“抽到偶数号”这个事件包括抽到的结果中所占的比为

5、，于是这个事件的概率P（抽到偶数号） 。播放课件：转盘，思考指针落在红、黄、绿、白区域的概率各是多少？（三）归纳一般地，如果在一次试验中， 有n种可能的结果， 并且它们发生的可能性都相等，事件 A包含其中的 m种结果，那么事件 A发生的概率为P（A） 。思考在 P（A） 中，分子 m和分母 n都表示结果的数目，两者有何区别，它们之间有怎样的数量关系?P（A）可能小于 0吗?可能大于 1吗? （四）例题例 l 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为 2；3 / 12 25.2用列举法求概率参考教案1，2，3，4，5，6，共 6种这16325.2用列举法求概率参考教案1，

6、2，3，4，5，6，共 6种这163 16 22 16 3问题中可能出现的结果有1 7个，即指针可能指向 7个扇形中的任何一（2）点数为奇数；（3）点数大于 2且小于 5解：掷一个骰子时，向上一面的点数可能为些点数出 现的可能性相等（1）P（点数为 2） ；（2）点数为奇数有 3种可能，即点数为 l ，3，5，P（点数为奇数） ；（3）点数大于 2且小于 5有 2种可能，即点数为 3，4，P（点数大于 2且小于 5） 例 2 图 2521是一个转盘，转盘分成 7个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇

7、形的交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率：（1）指针指向红色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色分析个由于这是 7个相同的扇形， 转动的转盘又是自由停止的， 所以指针指向每个4 / 12 25.2用列举法求概率参考教案1，红2，红 3，绿 1，绿 2，黄 1，黄25.2用列举法求概率参考教案1，红2，红 3，绿 1，绿 2，黄 1，黄 2，A）的结果有 3个，1，红 2，红 3，因此37B）的结果有 5个，即红1，黄 2，因此57C）的结果有 4个，即绿10颗地雷，每个小方格内最多只能藏踩中后出现了如图所示的情况 我A区域还是 B1 1，红 2，红 31，绿2，黄 1，黄l

8、 颗地雷扇形的可能性相等因此可以通过列举法求出概率解：按颜色把 7个扇形分别记为：红所有可能结果的总数为 7（1）指针指向红色（记为事件即红P（A） ，（2）指针指向红色或黄色（记为事件黄P(B)= ;（3）指针不指向红色（记为事件2，因此P(C)=47;例 3图2522是计算机中“扫雷”游戏的画面 在一个有 9个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，们把与标号 3的方格相临的方格记为 A区域（画线部分），A区域外的部分记为 B区域数字 3表示在 A区域中有 3颗地雷那么第二步应该踩在区域? 5 / 12 25.2用列举法求概率参考教案只要分别计38。3 78 7

9、2n25.2用列举法求概率参考教案只要分别计38。3 78 72nmn?它们的可能性相等吗 ?1，则下1 B区域遇到地雷的可能分析：第二步应该怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷的概率小，算在两区域的任一方格内踩中地雷的概率并加以比较就可以了解：（1）A区域的方格共有 8个，标号 3表示在这 8个方格中有 3个方格各藏有 1颗地雷因此，踩 A区域的任一方格，遇到地雷的概率是 （2）B区域中共有9-9=72 个小方格，其中有10-3=7 个方格内各藏有 1颗地雷因此，踩 B区域的任一方格， 遇到地雷的概率是772由于 ，所以踩 A区域遇到地雷的可能性大于踩性，因而第二步应该踩 B区域。小组讨论以上 3

10、个例题的解法，首先分析透题意，如果在一次试验中，有种可能的结果，分析出 n是多少？事件 A包含其中的 m种结果，m是多少？最后利用式子 P（A） 。得出事件 A发生的概率。（五）练习1掷一枚质地均匀的硬币的试验有几种可能的结果由此怎样确定“正面向上”的概率2回顾例 3，如果小王在游戏开始时踩中的第一个格上出现了标号一步踩在哪一区域比较安全 ? （六）小结引导学生总结出本节的主要知识点。（七）板书设计6 / 12 25.2用列举法求概率参考教案mn13n，以及所求事件包含A）的结果只1425.2用列举法求概率参考教案mn13n，以及所求事件包含A）的结果只141 用列举法求概率（一）一般地，如果

11、在一次试验中， 有n种可能的结果， 并且它们发生的可能性都相等，事件 A包含其中的 m种结果，那么事件 A发生的概率为P（A） 。第二课时（一）引入在上一课时，我们采用列举的方法计算出了一些简单事件的概率。例都是通过列举的方法得到在一次实验中所有可能的结果数的结果数 m，即而计算出所求事件的概率。本课时学习例 4，它与前三个例题有所不同， 这个事件在实验时包含了两步，这就要求把两步可能的结果都列举出来，再利用古典定义来计算概率。（二）例题例 4掷两枚硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面朝上；（2）两枚硬币全部反面朝上；（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上解：我们把掷两枚硬币所能产

12、生的结果全部列举出来，它们是：正正，正反，反正，反反所有的结果共有 4个，并且这 4个结果出现的可能性相等（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件有一个，即“正正”，所以P(A)7 / 12 25.2用列举法求概率参考教案14C）的结果共24“正反，反正”是两种1个小球后放回，再随机摸出一25.2用列举法求概率参考教案14C）的结果共24“正反，反正”是两种1个小球后放回，再随机摸出一1 12（2）满足两枚硬币全部反面朝上 （记为事件 B）的结果也只有 1个，即“反反”，所以P(B)（3）满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件有 2个，即“反正”“正反”，所以P(C)要

13、注意把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来，不同的情况，如果列举的结果为：正正，正反，反反可就错了。（三）练习袋子中装有红、绿各一个小球，随机摸出个求下列事件的概率：（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球（2）两次都摸到相同颜色的小球；（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球（四）小结引导学生总结本节的收获。（五）板书设计用列举法求概率（二）例题练习第三课时（一）引入8 / 12 25.2用列举法求概率参考教案5、例 6。它们与2通常采用列表法25.2用列举法求概率参考教案5、例 6。它们与2通常采用列表法我们不妨把36个，A）的结果有 6个（表 中的红色部6361 16上课时学习了例 4，这个

14、事件在实验时包含了两步，这就要求把两步可能的结果都列举出来，再利用古典定义来计算概率。本课时学习例例 4相比更复杂了一些，下面我们来具体学习。（二）例题例 5同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同；（2）两个骰子点数的和是 9；（3）至少有一个骰子的点数为分析：当一次试验要涉及两个因素 （例如掷两个骰子） 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，两个骰子分别记为第 1个和第 2个，这样就可以用下面的方形表格列举出所有可能出现的结果解：由表 254可以看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有它们出现的可能性相等（1）满足两个骰子点数相同（记为

15、事件分），即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)（2）满足两个骰子点数和为 9（记为事件 B）的结果有 4个（表中的阴影部分），即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以9 / 12 25.2用列举法求概率参考教案4362（记为事件 C）的结果有 11个（表中1136所得到的25.2用列举法求概率参考教案4362（记为事件 C）的结果有 11个（表中1136所得到的A和 B；乙口袋中C、D和 E；丙口袋中装有 2个相同的H和 I从 3个口袋中各随机地取出? 树形图12个，即：1 191个小球P(B)（3）满足至少有一个骰子的点数为蓝色

16、方框部分），所以P(C)思考如果把例 5 中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，结果有变化吗 ? 例 6 甲口袋中装有 2个相同的小球，它们分别写有字母装有 3个相同的小球，它们分别写有字母小球，它们分别写有字母（1）取出的 3个小球上恰好有 1个、2个和 3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的 3个小球上全是辅音字母的概率是多少分析： 当一次试验要涉及 3个或更多的因素（例如从 3个口袋中取球）时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用解：根据题意，我们可以画出如下的“树形图”：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有这些结果出现的可能性相等10 / 12

17、 25.2用列举法求概率参考教案5 个，即 ACH，ADH，BCI，BDI，5124个，即 ACI，ADI，AEH，BEI，所以4 125.2用列举法求概率参考教案5 个，即 ACH，ADH，BCI，BDI，5124个，即 ACI，ADI，AEH，BEI，所以4 112 31个，即 AEI，所以1122个：BCH，BDH，所以2 112 6? ? 1 ；= ；。= 。（1）只有一个元音字母的结果（红色）有BEH，所以P（一个元音）有两个元音字母的结果（绿色）有P（两个元音）全部为元音字母的结果（蓝色）只有P（三个元音）（2）全是辅音字母的结果共有P（三个辅音）思考想一想，什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”方便对于复杂一点的题型要涉 及用到“列表法”或者“树形图法”，具体的情况具体分析，要选取最合适的方法，使列出的结果一目了然，不重不漏。（三）练习1在 6张卡片上分别写有 16的整数随机地抽取一张后放回， 再随机地抽取一张那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少2经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同三辆汽车经过这个十