高一数学必修一期末试卷

1、高一数学必修1试题一、选择题。（共10小题，每题4分）1、设会集A=xQ|x-1，则（）A、AB、2AC、2AD、2A2、设A=a，b，会集B=a+1，5，若AB=2，则AB=（）A、1，2B、1，5C、2，5D、1，2，53、函数f(x)x1）的定义域为（x2A、1，2)(2，+）B、(1，+）C、1，2)D、1，+)4、设会集M=x|-2x2，N=y|0y2，给出以下四个图形，其中能表示以会集M为定义域，N为值域的函数关系的是（）5、三个数70。3，0。37，0.3，的大小序次是（）A、70。3，0.37，0.3,B、70。3，0.3,0.37C、0.37,70。3，0.3,D、0.3,7

2、0。3，0.37，6、若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点周边的函数值用二分法逐次计算，参照数据以下表：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A、1.2B、1.3C、1.4D、1.52x,x0的图像为（）7、函数y2x,x08、设f(x)logax（a0，a1），关于任意的正实数x，y，都有（）A、f(xy)=f(x)f(y)B、f(xy)=f(x)+f(y)C、f(x+y)=f(x)f(y)D、f

3、(x+y)=f(x)+f(y)9、函数y=ax2+bx+3在（-，-1上是增函数，在-1，+)上是减函数，则（）A、b0且a0B、b=2a0D、a，b的符号不定10、某企业近几年的年产值如图，则年增添率最高的是（万元）（）（年增添率=年增添值/年产值）1000800A、97年B、98年600C、99年D、00年400200二、填空题（共4题，每题4分）9697989900(年）11、f(x)的图像以以下列图，则f(x)的值域为；12、计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低1/3，现在价格为8100元的计算机，则9年后价格可降为；13、若f(x)为偶函数，当x0时，f(x)=x,则当x0的

4、x的取值范围。20、（本题8分）已知函数f(x)=2x（1）写出函数f(x)的反函数g(x)及定义域；（2）借助计算器用二分法求g(x)=4-x的近似解（精确度0.1）题号12345678910答案CDABACBBAB一、填空题（共4题，每题4分）11、-4，312、30013、-x1x,x0214、yx2或yx,x或y10 x二、解答题（共44分）15、解：CR(AB)x|x2或x10(CR)Bx|2x3或7x1016、解（1）原式(9)211(27)4823(3)22313221)3=()2(322=31(3)2(3)2222(3)221=23（2）原式log334lg(254)231lo

5、g334lg1022122154417、略18、解：若yf(x)ax2bxc则由题设f(1)pqr1p0.05f(2)4p2qr1.2q0.35f(3)9p3qr1.3r0.7f(4)0.05421.3(万件)若yg(x)abxc则g(1)abc1a0.8g(2)ab2c1.2b0.5g(3)ab3c1.3c1.4g(4)0.80.541.41.35(万件)采纳函数yabxc作为模拟函数较好19、解：（1）2x1xx0这个函数的定义域是（0，）0且2-10（2）a2x10,当a1时，2x11x1;当0a1时，2x100 x1一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的4个选项

6、中,只有一项为哪一项吻合题目要求的)1已知会集M=0,2,4,6,会集Q=0,1,3,5,则MQ等于().A.0B.0,1,2,3,4,5,6C.1,2,3,4,5,6D.0,3,4,5,6答案:B2(2011北京东城期末)设全集U=R,会集A=x|x1,B=x|0 x5,则会集(?UA)B=().A.x|0 x1B.x|0 x1C.x|0 x1D.x|0 x1剖析:?UA=x|x1,则(?UA)B=x|0 x1.答案:B3(2010湖北卷)已知函数f(x)=则f=().A.4B.C.-4D.-剖析:f=log3=-2,f=f(-2)=2-2=.答案:B4设f:xx2是会集A到会集B的照射,若

7、是B=1,2,则AB必然是().A.1B.?或1C.1D.?剖析:由题意,当y=1时,即x2=1,则x=1;当y=2时,即x2=2,则x=,则1中最少有一个属于集合A,中最少有一个属于会集A,则AB=?或1.答案:B5已知log23=a,log25=b,则log2等于().A.a2-bB.2a-bC.D.剖析:log2=log29-log25=2log23-log25=2a-b.答案:B6已知方程lgx=2-x的解为x0,则以下说法正确的选项是().A.x0(0,1)B.x0(1,2)C.x0(2,3)D.x00,1剖析:设函数f(x)=lgx+x-2,则f(1)=lg1+1-2=-1lg1=

8、0,则f(1)f(2)0,则方程lgx=2-x的解为x0(1,2).答案:B7已知会集M=x|x1,则MN等于().A.?B.x|x0C.x|x1D.x|0 x1?2x20,由于函数y=2x是R上的增函数,所以x0.所以N=x|x0.所以MN=x|0 x1.答案:D8(2010山东卷)设f(x)为定义在R上的奇函数.当x0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于().A.-3B.-1剖析:由于f(x)为定义在R上的奇函数,所以有f(0)=20解得b=-1,所以当x0+20+b=0,时,f(x)=2x+2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(21+21-1)=-3.答案:A9

9、以下函数f(x)中,满足“对任意x1,x2(-,0),当x1x2时,都有f(x1)f(x2)”的函数是().A.f(x)=-x+1B.f(x)=x2-1xC.f(x)=2D.f(x)=ln(-x)剖析:满足“对任意x1,x2(-,0),当x1x2时,都有f(x1)f(x2)”的函数在(-,0)上是增函数,函数f(x)=-x+1、f(x)=x2-1、f(x)=ln(-x)在(-,0)上均是减函数,函数f(x)=2x在(-,0)上是增函数.答案:C10已知定义在R上的函数f(x)=m+为奇函数,则m的值是().A.0B.-C.D.2剖析:f(-x)=m+=m+,-f(x)=-m-.由于函数f(x)

10、是奇函数,所以对任意xR,都有m+=-m-,即2m+=0,所以2m+1=0,即m=-.答案:B11已知函数f(x)=(x2-3x+2)lnx+2009x-2010,则方程f(x)=0在下面哪个区间内必有实根().A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(2,4)剖析:f(1)=-10,f(3)=2ln3+40170,f(4)=6ln4+60220,所以f(1)f(2)0,且a1)是定义域为R的增函数,则函数f(x)=loga(x+1)的图象大体是().剖析:由于f(x)=(a0,且a1),则1,所以0a1.所以函数f(x)=loga(x+1)是减函数,其图象是下降的,消除选项A,C;又当

11、loga(x+1)=0时,x=0,则函数f(x)=loga(x+1)的图象过原点(0,0),消除选项B.答案:D第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13已知函数f(x)的图象是连续不断的,x,f(x)的对应值以下表:x012345f(x)-6-23102140用二分法求函数f(x)的唯一零点的近似解时,初始区间最好选为.剖析:由于f(0)f(2)0,f(0)f(3)0,f(1)f(2)0,f(1)f(3)f(n),则m,n的大小关系为.剖析:由于a=(0,1),则函数f(x)=ax在R上是减函数.由f(m)f(n),得mn.答案:mn

12、15幂函数y=f(x)的图象过点,则f(x)的剖析式是y=.剖析:设y=x,则=2,则2=,则=-,则y=.答案:16已知函数f(x)=且f(a)0时,log2a,即log2alog2,又函数y=log2x在(0,+)上是增函数,则有0a;当a0时,2a,即2a2-1,又函数y=2x在R上是增函数,则有a-1.综上可得实数a的取值范围是0a或a-1,即(-,-1)(0,).答案:(-,-1)(0,)三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)证明函数f(x)=在-2,+)上是增函数.证明:任取x1,x2-2,+),且x1x2,则f(x1)-f(

13、x2)=-=,由于x1x2,则x1-x2-2,则x1+20,x2+20.则+0,所以f(x1)f(x2),故函数f(x)=在-2,+)上是增函数.18(12分)设A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,其中xR,若是AB=B,求实数a的取值范围.解:A=-4,0.AB=B,B?A.关于x的一元二次方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的根的鉴识式=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8,当=8a+80,即a0,即a-1时,B中有两个元素,而B?A=-4,0,B=-4,0.由根与系数的关系,得解得a=1.a=1或a-1.19(12分)某西部山区的某种特产由于运输的原

14、因,长远只幸亏当地销售,当地政府对该项特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得收益P=-(x-40)2+100万元.当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年都投入60万元的销售投资,在未来10年的前5年中,每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路,5年修成,通车前该特产只幸亏当地销售;公路通车后的5年中,该特产既在当地销售,也在外处销售,在外处销售的投资收益为:每投入x万元,可赢收益Q=-(60-x)2+(60-x)万元.问从10年的累积收益看,该规划方案可否可行?解:在推行规划前,由题设P=-(x-40)2+100(万元),知每年只需投

15、入40万元,即可获得最大收益为100万元.则10年的总收益为W1=10010=1000(万元).2推行规划后的前5年中,由题设P=-(x-40)+100(万元),知每年投入30万元时,有最大收益Pmax=(万元).前5年的收益和为5=(万元).设在公路通车的后5年中,每年用x万元投资于当地的销售,而用剩下的(60-x)万元于外处的销售投资,则其总收益为W2=5+5=-5(x-30)2+4950.当x=30万元时,(W2)max=4950(万元).从而10年的总收益为万元.+49501000,故该规划方案有极大的推行价值.20(12分)化简:(1)-(-1)0-+;(2)lg2lg50+lg25

16、-lg5lg20.-3解:(1)原式=-1-+(4原式=lg2(1+lg5)+2lg5-lg5(1+lg2)=lg2+lg5=1.21(12分)求函数f(x)=x2-5的负零点(精确度为0.1).解:由于f(-2)=-10,故取区间(-3,-2)作为计算的初始区间,用二分法逐次计算,列表以下:区间中点中点函数值(-3,-2)-2.51.25(-2.5,-2)-2.250.0625(-2.25,-2)-2.125-0.484375(-2.25,-2.125)-2.1875-0.214843751-2.1875+2.251=0.06250.1,f(x)的负零点为-2.1875.22(14分)(2010辽宁锦州期末的收益与投资成正比,其关系如图)某民营企业生产A,B两种产品,依照市场检查和展望1;B产品的收益与投资的算术平方根成正比,其关系如图,A产品2(注:收益与投资单位是万元)(1)分别将A,B两种产品的收益表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式;(2)该企业已筹集到10万元资本,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大收益?其最大收益约为多少万元?(精确到1万元)图