《2.5.4 三角形的内切圆》精品教案_第1页
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文档简介

1、PAGE32三角形的内切圆1了解有关三角形的内切圆和三角形内心的概念；重点2能运用三角形内切圆、内心的知识进行有关的计算难点一、情境导入新农村建设中，张村计划在一块三角形场地中建一个最大面积的圆形花园，请你设计一个建筑方案二、合作探究探究点一：三角形的内切圆的相关计算【类型一】利用三角形的内切圆求角的度数如图，O内切于ABC，切点D，E，F分别在BC，AB，AC上已知B45，C65，连接OE，OF，DE，DF，那么EDF等于A40B55C65D70解析：ABC180，B45，C65，A70O内切于ABC，切点分别为D、E、F，OEAOFA90，EOF360AOEAOFA110，EDFeqf1,

2、2EOF55故选B方法总结：解决本题的关键是利用三角形内切圆的性质，求出EOF的度数【类型二】求三角形的内切圆的半径如图，O是边长为2的等边ABC的内切圆，则O的半径为_解析：如图，连接OD、OC由等边三角形的内切圆的圆心即为底边上的中线，底边上的高和顶角的平分线的交点，所以OCD30，ODBC，所以CDeqf1,2BC，OC2，则CDOCD中，根据勾股定理得OD2CD2OC2，所以OD2122OD2，所以ODeqfr3,3即O的半径为eqfr,3,3故答案为eqfr3,3方法总结：等边三角形的内切圆的圆心为等边三角形中线、高、角平分线的交点，它到等边三角形三边的距离相等而在解直角三角形内切圆

3、的相关问题时，经常要用到“圆心到切线的距离等于半径”这条性质【类型三】求三角形的周长如图，RtABC的内切圆O与两直角边AB、BC分别相切于点D、E，过劣弧eqoDE,su，DFFA1的长解析：1求证BDED，可利用等角对等边证明只要证明DBEDEB即可；2要求DE的长，可转化为求BD的长利用BDFADB，用比例式即可求解1证明：E是ABC的内心，ABECBE，BADCAD又CBDCAD，BADCBDCBECBDABEBAD即DBEDEB，故BDED；2解：AD8cm，DFFA13，DFeqf1,4ADeqf1,482cmCBDBAD，DD，BDFADB，eqfBD,ADeqfDF,BDBD2ADDF8216，BD4cm，又BDDE，DE4cm方法总结：1充分利用内心的意义以及三角形的外角、同弧所对的圆周角来证明角相等，最后利用等角对等边证明线段相等；2用相似三角形得比例式，由比例式求解三、板书设计教学过程中，注重引导学生理解和掌握三角形的内

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