2023版高三一轮总复习物理（新教材新高考）第4章第1节曲线运动运动的合成与分解

1、 高考备考指南命题分析核心素养1本章命题热点集中在运动的合成与分解、平抛运动、圆周运动、万有引力与宇宙航行。2试题多贴近生活实际，如汽车过弯道、乒乓球的运动轨迹等；试题多涉及平抛运动的合成与分解，位移、速度等物理量，圆周运动的基本规律的考查，以及圆周运动的综合题目。3实验题的考查注重实验原理与操作及以拓展创新形式考查实验能力的迁移应用。物理观念：合运动、分运动、向心力、向心加速度、线速度、角速度、万有引力、宇宙速度。科学思维：运动的合成与分解、平抛斜面模型、竖直平面圆周运动模型、万有引力定律、开普勒定律、多星运动模型。科学态度与责任：离心现象与行车安全、万有引力与卫星发射、变轨、回收。曲线运动

2、运动的合成与分解一、曲线运动1速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在该点的切线方向。2运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。3物体做曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。二、运动的合成与分解1基本概念(1)运动的合成：已知分运动求合运动。(2)运动的分解：已知合运动求分运动。2分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。3遵循的法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。一、易错易误辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)曲线运动的速度大

3、小可能不变。()(2)曲线运动的加速度可以为零。()(3)合运动的速度一定大于分运动的速度。()(4)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。()(5)船的实际运动即为船的合运动，其轨迹与水流速度和船在静水中的速度有关。()(6)船头指向的运动方向为船在静水中的速度方向。()二、教材习题衍生1(粤教版必修第二册P4实验与探究改编)如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，下列关于小铁球运动的说法正确的是()A磁铁放在A处时，小铁球做匀速直线运动B磁铁放在A处时，小铁球做匀加速直线运动C磁铁放在B处时，小铁球做匀速圆周运动D磁铁放在B处时，小铁

4、球做变加速曲线运动D磁铁放在A处时，小铁球受磁力作用向前加速，逐渐靠近磁铁，磁力增大，加速度增大，故A、B均错误；磁铁放在B处时，小铁球受到的磁力与速度方向不共线，做曲线运动，因磁力的大小和方向均随距离的变化而变化，故加速度大小是变化的，故C错误，D正确。2(鲁科版必修第二册P39T1改编)(多选)雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是()A风速越大，雨滴下落时间越长B风速越大，雨滴着地时速度越大C雨滴下落时间与风速无关D雨滴着地速度与风速无关BC将雨滴的运动在水平方向和竖直方向分解，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，A错误，C正确；风

5、速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，B正确，D错误。3(人教版必修第二册P9T4改编)如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L。则下列说法正确的是()Av增大时，L减小 Bv增大时，L增大Cv增大时，t减小 Dv增大时，t增大B红蜡块沿玻璃管上升的高度和速度不变，运动时间不变，由合运动与分运动的等时性知，玻璃管匀速运动的速度越大，则合速度越大，合位移越大，选项B正确。 曲线运动的理解1曲线运动的条件及特点条

6、件特点情景质点所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上(v00，F0)(1)轨迹是一条曲线(2)某点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的切线的方向(3)曲线运动的速度方向时刻在改变，所以曲线运动是变速运动，一定有加速度(4)合外力F始终指向运动轨迹的内(或凹)侧2合力方向与速率变化的关系题组突破1关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是()A物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变B物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点曲线的切线方向C物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变D做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用D如果合力与速度方向不垂直，

7、必然有沿速度方向的分力，速度大小一定改变，故A错误；物体做曲线运动时，通过某一点的曲线的切线方向是该点的速度方向，而不是加速度方向，比如平抛运动，故B错误；物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动，故C错误；物体做曲线运动的条件是一定受到与速度不在同一直线上的外力作用，故D正确。2(2021江苏如皋中学高三检测)一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大。小王分别画出汽车转弯时的四种加速度方向，则正确的是()ABCDA汽车从M运动到N，做曲线运动，速度增大，所以沿切向方向有与速度方向相同的分力，所以加速度方向与速度方向的夹角要小于90，并且加速度的方向

8、指向轨迹的内侧，故B、C、D错误，A正确。3(多选)(2021山东济南章丘区高三检测)光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O，如图所示，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则()A因为有Fx，质点一定做曲线运动B如果FyFx，质点向y轴一侧做曲线运动C如果FyFxtan ，质点做直线运动D如果Fxeq f(Fy,tan )，质点向x轴一侧做曲线运动CD如果Fx、Fy二力的合力沿v0方向，即FyFxtan ，则质点做直线运动，选项A错误，C正确；若Fxeq f(Fy,tan )，则合力方向在v0与x轴正方向之间，则轨迹向x轴一侧弯曲，质点做曲线运动，若Fxeq f

9、(Fy,tan )，则合力方向在v0与y轴之间，所以运动轨迹必向y轴一侧弯曲，质点做曲线运动，因不知的大小和Fx、Fy的大小关系，不能确定F合是偏向x轴还是y轴，选项B错误，D正确。 运动的合成与分解1合运动和分运动的关系等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等独立性各分运动独立进行，不受其他分运动的影响等效性各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果2合运动的性质判断加速度(或合外力)eq blcrc (avs4alco1(变化：非匀变速运动,不变：匀变速运动)eq o(aal(加速度或合外力,方向与速度方向)eq blcrc (avs4alco1(共线：直线运动,不共线：曲线运动)加速

10、度(或合外力)为0：匀速直线运动3两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度(或合外力)方向是否共线。两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动典例1如图所示，从上海飞往北京的波音737客机在上午10点10分到达首都国际机场。若飞机在水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s时开始降落，降落过程中飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，

11、在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前()A飞机的运动轨迹为曲线B经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s思路点拨：解本题的关键是掌握合运动轨迹和性质的判断方法，利用分解思想，结合运动的独立性分方向进行计算。D由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A错误；由匀减速直线运动规律可知，飞机在第20 s末的水平分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为2 m/s，B错误；设水平方向与竖直方向上加速度大小分别为

12、ax，ay，飞机在第20 s内，水平位移xv0 xt20eq f(1,2)axteq oal( 2,20)eq blc(rc)(avs4alco1(v0 xt19f(1,2)axtoal( 2,19)21 m，竖直位移yv0yt20eq f(1,2)ayteq oal( 2,20)eq blc(rc)(avs4alco1(v0yt19f(1,2)aytoal( 2,19)2.1 m，C错误；飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s，D正确。合运动轨迹和性质判断的技巧(1)分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解。(2)要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别

13、在两个方向上列式求解。(3)两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。跟进训练12021年8月为抗击“德尔塔(Delta)毒株”疫情，保障百姓的基本生活，某快递公司推出了“无接触配送”。快递小哥想到了用无人机配送快递的方法，某次配送快递无人机在飞行过程中，水平方向的速度vx及竖直方向的速度vy与飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示。关于无人机的运动说法正确的是()甲乙A0t1时间内，无人机做曲线运动Bt2时刻，无人机运动到最高点Ct3t4时间内，无人机做匀变速直线运动Dt2时刻，无人机的速度为eq r(voal( 2,0)voal( 2,2)D0t1时间内，无人机在水平方向做

14、初速度为零的匀加速运动，在竖直方向也做初速度为零的匀加速运动，则合运动为匀加速直线运动，选项A错误；0t4时间内，无人机竖直方向速度一直为正，即一直向上运动，则t2时刻，无人机还没有运动到最高点，选项B错误；t3t4时间内，无人机水平方向做速度为v0的匀速运动，竖直方向做匀减速运动，则合运动为匀变速曲线运动，选项C错误；t2时刻，无人机的水平速度为v0，竖直速度为v2，则合速度为eq r(voal( 2,0)voal( 2,2)，选项D正确。2(2021泰安模拟)路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，则关于站在梯子上的工人的描述正确的是()A

15、工人相对地面的运动轨迹一定是曲线B工人相对地面的运动轨迹一定是直线C工人相对地面的运动轨迹可能是直线，也可能是曲线D工人受到的合力可能是恒力，也可能是变力C工人运动的合速度veq r(voal( 2,x)voal( 2,y)，合加速度aeq r(aoal( 2,x)aoal( 2,y)，如果合速度方向与合加速度方向在一条直线上，工人就做直线运动，不在一条直线上，工人就做曲线运动，由于车和梯子的初速度未知、加速度未知，所以工人相对地面的运动轨迹可能是曲线，也可能是直线，故A、B错误，C正确；由于车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，加速度恒定，则合外力恒定，故D错误。 关联速度问题1模型特

16、点沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。2四种常见分解示例甲乙丙丁“绳”关联模型典例2(多选)(2021福建厦门市一模)如图所示，一不可伸缩、质量不计的细线跨过同一高度处的两个光滑轻质定滑轮连接着质量相同的物体A和B，A套在固定的光滑水平杆上，物体、细线、滑轮和杆都在同一竖直平面内，水平细线与杆的距离为h0.2 m。当倾斜细线与杆的夹角53时，同时无初速度释放A和B。关于A、B此后的运动，下列判断正确的是(cos 530.6，sin 530.8，重力加速度g取10 m/s2)()A当5390时，A、B的速率之比vAvB1cos B当5390时，A、B的速率之比vAvBcos 1CA获得最大速率时9

17、0DB获得最大速率时90AC将A的速度分解为沿细线方向和垂直于细线方向，在沿细线方向上，A的分速度等于B的速度大小，有vAcos vB，则vAvB1cos ，故A正确，B错误；当90时，细线对A有与运动方向相反的力的作用，A的速率减小，可知在90时A的速率最大，同理，对B进行分析可知，90时，B的速率为零，故C正确，D错误。“杆”关联模型典例3(2021山东济南市3月模拟)曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件，如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P。在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正

18、确的是()A当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0B当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0C当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度等于v0D当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于v0A当OP与OQ垂直时，设PQO，此时活塞的速度为v，将P的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度；将活塞的速度v分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，则此时v0cos vcos ，即vv0，选项A正确，B错误；当O、P、Q在同一直线时，P沿杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0，选项C、D错误。绳(杆)端速度的分解思路跟进训练1一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(均可视为质点)。将其

19、放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成30角，B球的速度大小为v2，则()Av2eq f(1,2)v1 Bv22v1 Cv2v1 Dv2eq r(3)v1C因球A与球形容器球心等高，则此时其速度方向竖直向下，将速度v1分解如图所示。由图可知：v11v1sin 30eq f(1,2)v1，对球B分析知，球B此时速度方向与杆所在直线夹角为60，如图所示，将球B的速度v2分解，由图可知v21v2cos 60eq f(1,2)v2，又v11v21，所以v1v2，故选项C正确。2(2021福建省福州市高三月考

20、)质量为m的物体P置于倾角为1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角2时(如图)，下列判断正确的是()AP的速率为v BP的速率为vsin 2CP处于超重状态 DP处于失重状态C将小车的速度v进行分解如图所示：则有vPvcos 2，选项A、B错误；小车向右运动，2减小，v不变，则vP逐渐增大，说明物体P沿斜面向上做加速运动，处于超重状态，选项C正确，D错误。 小船渡河问题1船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。2三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度

21、)、v(船的实际速度)。3小船渡河的两类问题、三种情境渡河时间最短当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmineq f(d,v1)渡河位移最短如果v1v2，当船头方向与上游夹角满足v1cos v2时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d如果v1v2，当船头方向与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于eq f(dv2,v1)4解决小船渡河问题的注意要点(1)正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，与船头所指方向一般情况下不共线。(2)按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头所指方向分解。(3)渡河时间只与

22、船垂直河岸的分速度有关，与水流速度无关。(4)求最短渡河位移时，根据船速v1与水流速度v2的大小情况，用三角形定则处理。典例4小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成角向上游航行，航程最短，出发后12.5 min到达正对岸，sin 370.6，cos 370.8。求：(1)水流的速度大小；(2)小船在静水中的速度大小、河的宽度以及船头与河岸间的夹角。审题指导：关键语句获取信息船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处垂直河岸航行，过河最短时间为10 min可求水流速度若船头保持与河岸成角向上游航行

23、，航程最短，出发后12.5 min到达正对岸航程最短时，过河时间为12.5 min最短航程为河流的宽度，可求合速度解析(1)船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示。由xv2t1得v2eq f(x,t1)eq f(120,600) m/s0.2 m/s。甲乙(2)船头保持与河岸成角向上游航行时，如图乙所示。v2v1cos ，dv1sin t2由图甲可得dv1t1联立解得53，v1eq f(1,3) m/s，d200 m。答案(1)0.2 m/s(2)eq f(1,3) m/s200 m53小船渡河问题解题方法跟进训练1在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登