2023版高三一轮总复习物理（新教材新高考）第4章专题突破5天体运动的三类热点问题

1、 天体运动的三类热点问题 卫星的发射与变轨问题1变轨原理及过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道上，如图所示。(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道。(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道。2各物理量的比较(1)两个不同轨道的“切点”处线速度不相等。图中vBvB，vAvA。(2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点的线速度大小不相等。从远地点到近地点万有引力对卫星做正功，卫星的动能增大(引力势能减小)。图中vAvB，EkAEkB，EpAv。(4)卫星在不同轨道上的机械能E不相等，“高

2、轨高能，低轨低能”。卫星变轨过程中机械能不守恒。图中EET2T1B由轨道1变至轨道2，卫星在P点向前喷气C卫星在三个轨道上机械能E3E2E1D轨道1在Q点的线速度小于轨道3的线速度C根据开普勒第三定律eq f(a3,T2)k可知，卫星在三个轨道上的周期T3T2T1，故A错误；由轨道1变至轨道2，离心运动，卫星在P点向后喷气，故B错误；由轨道1变至轨道2，离心运动，卫星在P点向后喷气，机械能增大，而在轨道2、3上，高度相同，根据veq r(f(GM,r)可知，速度大小相同，动能相同，则机械能相同，故E3E2E1，故C正确；轨道1在Q点的线速度大于对应圆轨道的线速度，根据veq r(f(GM,r)

3、可知Q点对应圆轨道的线速度大于轨道3的线速度，故轨道1在Q点的线速度大于轨道3的线速度，故D错误。卫星变轨的实质两类变轨离心运动近心运动变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小受力分析Geq f(Mm,r2)meq f(v2,r)Geq f(Mm,r2)meq f(v2,r)变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动能量分析重力势能、机械能均增加重力势能、机械能均减小跟进训练1(多选)(2021湖南省长郡中学高三上学期第二次月考)假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则下列说法中正确的是()A飞船在轨道上运动时，在P点速度

4、大于在Q点的速度B飞船在轨道上运动时的机械能大于在轨道上运动的机械能C飞船在轨道上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道上运动到P点时的加速度D飞船绕火星在轨道上运动周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道同样半径运动的周期相同AC由开普勒第二定律可知，飞船在P点的速度大于在Q点的速度，A正确；飞船由轨道变为轨道时，需在P点加速，因此飞船在轨道上运动时的机械能小于在轨道上运动的机械能，B错误；飞船在轨道上运动到P点时与飞船在轨道上运动到P点时受到的万有引力大小相等，由牛顿第二定律可知，飞船加速度相等，C正确； 由万有引力提供向心力Geq f(Mm,r2)meq blc(rc)(avs4alco1(f

5、(2,T)eq sup12(2)r，得到T2eq r(f(r3,GM)，由上式可知，虽然r相等，但是因为地球和火星的质量不等，所以周期T不相同，D错误。2(多选)若“嫦娥五号”从距月面高度为100 km的环月圆形轨道上的P点实施变轨，进入近月点为15 km的椭圆轨道，由近月点Q落月，如图所示。关于“嫦娥五号”，下列说法正确的是()A沿轨道运动至P时，需制动减速才能进入轨道B沿轨道运行的周期大于沿轨道运行的周期C沿轨道运行时，在P点的加速度大于在Q点的加速度D在轨道上由P点运行到Q点的过程中，机械能不变AD要使“嫦娥五号”从环月圆形轨道上的P点实施变轨进入椭圆轨道，需制动减速做近心运动，A正确；

6、由开普勒第三定律知，沿轨道运行的周期小于沿轨道运行的周期，B错误；万有引力使物体产生加速度，aeq f(Gf(Mm,r2),m)Geq f(M,r2)，沿轨道运行时，在P点的加速度小于在Q点的加速度，C错误；月球对“嫦娥五号”的万有引力指向月球，所以在轨道上由P点运行到Q点的过程中，万有引力对其做正功，它的动能增加，重力势能减小，机械能不变，D正确。 天体的追及相遇问题1相距最近当两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星的角度关系为(AB)t2n(同向)或(AB)t2n(n1，2，3，)(反向)，两卫星转过的圈数关系为eq f(t,TA)eq f(t,TB)n(同向)或eq f(t,TA)eq f

7、(t,TB)n(反向)。2相距最远当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动角度关系应满足(AB)t(2n1)(n1，2，3)(同向)，或(AB)t(2n1)(n1，2，3)(反向)。两卫星转过的圈数关系为eq f(t,TA)eq f(t,TB)eq f(2n1,2)(同向)或eq f(t,TA)eq f(t,TB)eq f(2n1,2)(n1，2，3，)(反向)。典例2(多选)(2021山西太原市质检)如图，在万有引力作用下，a、b两卫星在同一平面内绕某一行星c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为rarb14，则下列说法中正确的有()Aa、b运动

8、的周期之比为TaTb18Ba、b运动的周期之比为TaTb14C从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次D从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次AD根据开普勒第三定律：半径的三次方与周期的二次方成正比，则a、b运动的周期之比为18，A对，B错；设图示位置ac连线与bc连线的夹角为eq f(,2)，b转动一周(圆心角为2)的时间为Tb，则a、b相距最远时：eq f(2,Ta)t1eq f(2,Tb)t1()n2(n0，1，2，3)，其中t1Tb，可知n6.75，n可取7个值；a、b相距最近时：eq f(2,Ta)t2eq f(2,Tb)t2(2)m2(m0，1

9、，2，3)，其中t2Tb，可知m6.25，m可取7个值，故在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次，C错，D对。跟进训练1当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，2020年7月14日出现了一次“木星冲日”。已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍。则下列说法正确的是()A下一次的“木星冲日”时间发生在2022年B下一次的“木星冲日”时间发生在2021年C木星运行的加速度比地球的大D木星运行的周期比地球的小B地球公转周期T11年，木星公转周期T2eq r(125)T111.18年。设经时间t再次出

10、现“木星冲日”，则有1t2t2，其中1eq f(2,T1)，2eq f(2,T2)，解得t1.1年，因此下一次“木星冲日”发生在2021年，故A错误，B正确；设太阳质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，周期为T，加速度为a。对行星由牛顿第二定律可得Geq f(Mm,r2)mameq f(42,T2)r，解得aeq f(GM,r2)，T2 eq r(f(r3,GM)，由于木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，因此，木星运行的加速度比地球的小，木星运行的周期比地球的大，故C、D错误。2(多选)三颗星a、b、c均在赤道平面上绕地球匀速圆周运动，其中a、b转动方向与地球自转方向相同，c转动方向与

11、地球自转方向相反，a、b、c三颗星的周期分别为Ta 6 h、Tb 24 h、Tc12 h，下列说法正确的是()Aa、b每经过6 h相遇一次Ba、b每经过8 h相遇一次Cb、c每经过8 h相遇一次Db、c每经过6 h相遇一次BCa、b转动方向与地球自转方向相同，在相遇一次的过程中，a比b多转一圈，设相遇一次的时间为t，则有eq f(t,Ta)eq f(t,Tb)1，解得t8 h，选项B正确，A错误；b、c转动方向相反，在相遇一次的过程中， b、c共转一圈，设相遇一次的时间为t，则有eq f(t,Tb)eq f(t,Tc)1，解得t8 h，选项C正确，D错误。 双星或多星模型1双星模型(1)模型构

12、建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示。(2)特点：各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即eq f(Gm1m2,L2)m1eq oal( 2,1)r1，eq f(Gm1m2,L2)m2eq oal( 2,2)r2。两颗星的周期及角速度都相同，即T1T2，12。两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1r2L。2多星模型(1)模型构建：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。(2)三星模型：三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)。三颗质量均为m的星体位

13、于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)。甲乙丙丁(3)四星模型：其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)。另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)。双星模型典例3(2021广西梧州市高三3月联考)宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的某固定点O点做匀速圆周运动，如图所示。若A、B两星球到O点的距离之比为31，则()A星球A与星球B所受引力大小之比为13B星球A与星球B的线速度大小之

14、比为13C星球A与星球B的质量之比为31D星球A与星球B的动能之比为31D星球A所受的引力与星球B所受引力是作用力与反作用力，大小是相等的，故A错误；双星系统中，星球A与星球B转动的角速度相等，根据vr，则速度大小之比为31，故B错误；A、B两星球做匀速圆周运动的向心力由二者之间的万有引力提供，可得Geq f(mAmB,L2)mA2rAmB2rB，则星球A与星球B的质量之比为mAmBrBrA13，故C错误；星球A与星球B的动能之比为eq f(EkA ,EkB ) eq f(f(1,2)mAvoal( 2,A),f(1,2)mBvoal( 2,B)eq f(mArA2,mBrB2)eq f(3,

15、1)，故D正确。三星模型典例4(多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三颗星的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，则()A直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B直线三星系统的运动周期T4Req r(f(R,5GM)C三角形三星系统中星体间的距离Leq r(3,f(12,5)RD三角形三星系统的线速度大小为eq

16、f(1,2) eq r(f(5GM,R)BC直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同，方向相反，选项A错误；三星系统中，对直线三星系统有Geq f(M2,R2)Geq f(M2,2R2)Meq f(42,T2)R，解得T4Req r(f(R,5GM)，选项B正确；对三角形三星系统根据万有引力和牛顿第二定律得2Geq f(M2,L2)cos 30Meq f(42,T2)eq f(L,2cos 30)，联立解得Leq r(3,f(12,5)R，选项C正确；三角形三星系统的线速度大小为veq f(2r,T)eq f(2f(L,2cos 30),T)，代入解得veq f(r(3),6)eq r(3,f

17、(12,5)eq r(f(5GM,R)，选项D错误。四星模型典例5宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G。关于宇宙四星系统，下列说法错误的是()A四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B四颗星的轨道半径均为eq f(a,2)C四颗星表面的重力加速度均为Geq f(m,R2)D四颗星的周期均为2aeq r(f(2a,4r(2)Gm)B四星系统中任一颗星体均在其他三颗星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角

18、线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为eq f(r(2),2)a，故A正确，B错误；在星体表面，根据万有引力等于重力，可得Geq f(mm,R2)mg，解得geq f(Gm,R2)，故C正确；由万有引力定律和向心力公式得eq f(Gm2,r(2)a2)eq f(r(2)Gm2,a2)meq f(42,T2)eq f(r(2)a,2)，解得T2aeq r(f(2a,4r(2)Gm)，故D正确。解决双星、多星问题的四个关键点(1)根据双星或多星的特点、规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径。(2)星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供。(3)星体的角速度都相同。(4)星体的轨道半径

19、不是天体间的距离。要利用几何知识，寻找两者之间的关系，正确计算万有引力和向心力。跟进训练1(2021广东省高州一中高三下学期5月模拟)如图，“食双星”是指在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。在地球上通过望远镜观察这种双星，视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知两颗恒星A、B间距为d，引力常量为G，则可推算出双星的总质量为()Aeq f(2d2,GT2) Beq f(2d3,GT2) Ceq f(22d2,GT2) Deq f(42d3,GT2)B设A、B两天体的轨道半径分别为r1、r2，两者做圆

20、周运动的周期相同，设为T，由于经过时间T两者再次连成一条直线，故T2T，对两天体，由万有引力提供向心力可得Geq f(mAmB,d2)mAeq blc(rc)(avs4alco1(f(2,T)eq sup12(2)r1，Geq f(mAmB,d2)mBeq blc(rc)(avs4alco1(f(2,T)eq sup12(2)r2，其中dr1r2，联立解得mAmBeq f(2d3,GT2)，故B正确。2(多选)(2020山西阳泉市上学期期末)如图所示，A、B、C三颗行星组成一个独立的三星系统，在相互的万有引力作用下，绕一个共同的圆心O做角速度相等的圆周运动，已知A、B两星的质量均为m，C星的质

21、量为2m，等边三角形的每边长为L，AC星做圆周运动的向心力大小为eq r(3)Geq f(m2,L2)BA星所受的合力大小为eq r(7)Geq f(m2,L2)CB星的轨道半径为eq f(r(7),4)LD三个星体做圆周运动的周期为2eq r(f(L3,Gm)BCC星做圆周运动的向心力大小为FC2FACcos 30eq r(3)Geq f(m2m,L2)2eq r(3)Geq f(m2,L2)，选项A错误；A星所受的合力大小为FAeq r(Foal( 2,BA)Foal( 2,CA)2FBAFCAcos 120)，其中FBAeq f(Gm2,L2)，FCAeq f(2Gm2,L2)，解得FAeq r(7)Ge