概率加法公式

1、1.4 概率的加法例1 在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在8089分的概率是0.51，在7079分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09，计算小明在数学考试中取得80分以上的概率和小明几个成绩的概率。【答案】 分别记小明的成绩在90分以上，在8089分，在7079分，在6069分为事件B,C,D,E，这四个事件是彼此互斥的，根据概率的加法公式，小明的考试成绩在80分以上的概率是P小明考试及格的概率是P例2 某战士射击一次，问若事件A=“中靶”的概率是0.95，则A的概率为多少？若事件B=“中靶环数大于5”的概率是0.5，那么事件C=“中靶环数小于6”的概率是多少？

2、事件D=“中靶环数大于0且小于6”的概率是多少？【答案】 因为A和A是互为对立事件，所以：P事件B和C也是互为对立事件，所以：P事件D的概率应等于中靶环数小于6的概率减去未中靶的概率，即P例3 判断下列各对事件是否是互斥事件；若是，再判断是否是对立事件，某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，其中恰有1名男生和恰有2名男生；至少有1名男生和至少有2名女生；至少有1名男生和全都是男生；至少有1名男生和全是女生。【答案】 （1）是互斥事件，但不是对立事件；（2）不可能是互斥事件；（3）不可能是互斥事件；（4）是互斥事件也是对立事件。例4 一个电路板上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概

3、率是0.85，乙熔断的概率是0.74，两根同时熔断的概率是0.63，至少有一根熔断的概率是多少？【答案】 设A=“甲熔丝熔断”，B=“乙熔丝熔断”，则甲、乙两根熔丝中至少有一根熔断为事件AB,所以P习题1.4（A）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）至少有一个黑球与都是黑球 至少有一个黑球与至少有一个红球恰好有一个黑球和恰好有两个黑球至少有一个黑球与都是红球下列说法正确的是（ ）事件A.B中至少有一个发生的概率一定比A.B中恰好有一个发生的概率大事件A.B同时发生的概率一定比A.B中恰好有一个发生的概率小互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件互斥

4、事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件一人在打靶中连续射击两次，事件“至少有次中靶”的互斥事件是（ ）至多有一次中靶两次都中靶两次都不中靶只有一次中靶如果事件A，B互斥，那么（ ）AB是必然事件ABA与B一定互斥A与B一定不互斥若PAB=1,则互斥事件A与的关系是（A，B没有关系A，B是对立事件A，B不是对立事件以上都不对在第3，6，16路公共汽车的一个停靠站（假定这个车站只能停靠一辆公共汽车），有一位乘客需要在5分钟之内乘上车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率为0.20和0.60，则乘客在5分钟内乘上所需车的概率是（ ）A. 0.20

5、 B. 0.60 C. 0.80 D.0.12甲乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率是90%，同甲、乙两人下成和棋的概率是（ ）60% B. 30% C.10% D. 50%把一副扑克配中的4个K随机分给甲、乙、丙、丁四个人，每个人得到1张扑克牌，事件“甲分到红桃K”与事件“乙分到梅花K”是（ ）对立事件 B. 不可能事件 C. 互斥但非对立事件 D. 以上都不对盒子中有大小、形状相同的一些黑球、白球和黄球，从中摸出一个球，摸出黑球的概率是0.42，摸出黄球的概率是0.18，则摸出的球是白球的概率是 ，摸出的球不是黄球的概率是 ，摸出的球或者是黄球或者是黑球的概率是 。判断下列各对事

6、件是否是互斥事件，并说明道理恰有一名男生和恰有两名男生至少有一名男生和至少有一名女生至少有一名男生和全是男生至少有一名男生和全是女生某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中：射中10环或7环的概率；（2）不够7环的概率袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，有放回的抽取3次，求：3只全是红球的概率3只颜色全相同的概率3只颜色不全相同的概率3只颜色全不相同的概率习题1.4（B）活期存款本上留有四位数密码，每位上的数字可在0到9这十个数中选取，某人忘记了密码的最后一位，那么此人取款时，在随前三个数码输入后，再随意按

7、一个数字键，正好对他原来所留密码的概率是（ ）19 B. 110 C.1一箱机器零件中有合格品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：（ ）（1）恰有一件次品和恰有2件次品； （2）至少有一件次品和全是次品；（3）至少有一件合格品和至少有一件次品；（4）至少有一件次品和全是合格品 四组中是互斥事件的组数是（ ）1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的。某次考试共有12到选择题，某人说，“每道选择题正确的概率是1/4，我每题都选择一个选择项，则一定有3到选择题结果正确”这句话（ ）正确 B. 错误 C. 不一定 D. 无法解释从1,2,3，9中任取两

8、数，其中：（1）恰有一个偶数和恰有一个奇数；（2）至少有一个奇数和全都是奇数；（3）至少有一个奇数和两个都是偶数（4）至少有一个奇数和至少有一个偶数。在上述事件中，是对立事件的是（ ）（1） B. (2)(4) C.(3) D.(1)(3)某家庭电话，打进电话响第一声时被接的概率是0.1，响第二声被接的概率是0.2，响第三声被接的概率是0.3，响第四声被接的概率是0.3，则电话在响第五声之前被接的概率是 。乘客在某电车站等待26路或16路电车，该站停靠16、22、26/31四路电车，假定各站电车停靠的频率一样，则乘客期待电车寿险停靠的概率等于 。一枚硬币连掷3次，设事件A表示“掷3次硬币有一次出现正面”，事件B表示“掷3次硬币有两次出现正面”，事件C表示“掷3次硬币有三次出现正面”，已知PA=38, P(B)=38, P厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接受这批产品，若厂家库房中的每件产品合格的概率是0.8，从中任意取出4件进行检验，求至少有1件是合格品的概率。某商场举行抽奖活动，从装有编号0，1,2,3四个小球的抽奖箱中每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等