2023版高三一轮总复习物理（新教材新高考）第7章第1节机械振动

1、 高考备考指南命题分析核心素养1高考对本章内容考查的题型以选择题为主，也可能出现计算题或实验题，难度中等。2命题热点为简谐运动的动力学分析、简谐运动规律、振动图像、机械波的形成与传播、波的图像的应用、波的特有现象等，试题的情境向着贴近生活的方向发展。物理观念：简谐运动、弹簧振子、单摆、受迫振动、共振、横波、多普勒效应、干涉、衍射。科学思维：简谐运动的公式、图像、共振曲线。科学探究：探究单摆的运动、用单摆测重力加速度。科学态度与责任：共振、多普勒效应在生活与科技中的应用。机械振动一、简谐运动单摆、单摆的周期公式1简谐运动(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。

2、(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。(3)回复力定义：使物体返回到平衡位置的力。方向：总是指向平衡位置。来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。(4)简谐运动的特征动力学特征：F回kx。运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)。能量特征：系统的机械能守恒，振幅A不变。2简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆示意图简谐运动条件(1)弹簧质量可忽略；(2)无摩擦等阻力；(3)在弹簧弹性限度内(1)摆线为不可伸缩的轻细线；(2)无空气等阻力；(3)最大摆角小于5回复力弹簧的弹力摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分力平

3、衡位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关T2 eq r(f(l,g)能量转化弹性势能与动能相互转化，机械能守恒重力势能与动能相互转化，机械能守恒二、简谐运动的公式和图像1简谐运动的表达式(1)动力学表达式：Fkx，其中“”表示回复力与位移的方向相反。(2)运动学表达式：xAsin(t)，其中A代表振幅，2f表示简谐运动的快慢。2简谐运动的图像(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为xAsin t，图像如图甲所示。甲(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为xAcos t，图像如图乙所示。乙三、受迫振动和共振1受迫振动(1)系统在驱动力作用下的振动。(2)做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率

4、)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关。2共振现象(1)做受迫振动的物体，驱动力的频率与它的固有频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象。(2)共振曲线如图所示。 一、易错易误辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)周期、频率是表现物体做简谐运动快慢程度的物理量。()(2)简谐运动的回复力可以是恒力。()(3)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零，动能最大。()(4)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。()(5)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。()(6)简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。()二、教材习题衍生1(鲁科版选择性必修

5、第一册P54T3改编)正在运转的机器，当其飞轮以角速度0匀速转动时，机器的振动不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱，在机器停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到0，在这一过程中()A机器不一定还会发生强烈的振动B机器一定不会发生强烈的振动C若机器发生强烈振动，强烈振动可能发生在飞轮角速度为0时D若机器发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为0D飞轮从以角速度0转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器发生了强烈的振动，说明此过程机器的固有频率与驱动频率相等达到了共振，当飞轮转动的角速度从

6、0较缓慢地增大到0，在这一过程中，一定会出现机器的固有频率与驱动频率相等，即达到共振的现象，机器一定还会发生强烈的振动，故A、B错误；当机器的飞轮以角速度0匀速转动时，其振动不强烈，则机器若发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为0，故C错误，D正确。2(人教版选择性必修第一册P38例题改编)如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BOOC5 cm。若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法中正确的是()A振子从B经O到C完成一次全振动B振动周期是1 s，振幅是10 cmC经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cmD振子从BOC仅完

7、成了半次全振动，所以周期T21 s2 s，振幅ABO5 cm，选项A、B错误；振子在一次全振动中通过的路程为4A20 cm，所以两次全振动中通过的路程为40 cm，选项C错误；从B点开始经过3 s，即历经时间1.5T，所以振子通过的路程为30 cm3(人教版选择性必修第一册P47T3改编)(多选)如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图像，则下列说法中正确的是()A甲、乙两摆的振幅之比为21Bt2 s时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零C甲、乙两摆的摆长之比为41D甲、乙两摆摆球在最低点时摆线的拉力大小一定相等AB由题图知甲、乙两摆的振幅分别为2 cm、1 cm，故A正确；t2 s时，甲摆在平

8、衡位置处，重力势能最小，乙摆在正向最大位移处，动能为零，B正确；甲、乙两摆的周期之比为12，由单摆的周期公式T2eq r(f(l,g)，得到甲、乙两摆的摆长之比为14，C错误；由题目中的条件不能比较甲、乙两摆球在最低点时摆线的拉力大小，D错误。 简谐运动的特征1动力学特征：Fkx，“”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。2运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。3运动的周期性特征：相隔T或nT(n为正整数)的两个时刻振子处于同一位置且振动

9、状态相同。4对称性特征(1)相隔eq f(T,2)或eq f(2n1T,2)(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P(OPOP)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。(3)振子由P到O所用时间等于由O到P所用时间，即tPOtOP。(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOPtPO。5能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。题组突破1(多选)(2019江苏卷)一单摆做简谐运动，在偏角增

10、大的过程中，摆球的()A位移增大 B速度增大C回复力增大 D机械能增大AC摆球做简谐运动，在平衡位置处位移为零，速度最大，在摆角增大的过程中，摆球的位移增大，速度减小，选项A正确，B错误；在摆角增大的过程中，摆球受到的回复力增大，选项C正确；单摆做简谐运动，机械能守恒，所以在摆角增大的过程中，摆球机械能保持不变，选项D错误。2(多选)如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y0.1sin (2.5t) m。t0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度g10 m/s2。以下

11、判断正确的是()Ah1.7 mB简谐运动的周期是0.8 sC0.6 s内物块运动的路程是0.2 mDt0.4 s时，物块与小球运动方向相反ABt0.6 s时，物块的位移为y0.1sin (2.50.6) m0.1 m，则对小球有h|y|eq f(1,2)gt2，解得h1.7 m，选项A正确；简谐运动的周期是Teq f(2,)eq f(2,2.5) s0.8 s，选项B正确；0.6 s内物块运动的路程是3A0.3 m，选项C错误；t0.4 seq f(T,2)时，物块经过平衡位置向下运动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误。3(多选)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时

12、，经过0.3 s第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期不可能为()A0.53 s B1.4 s C1.6 s D2 sBD如图甲所示，设O为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从OC所需时间为eq f(T,4)。因为简谐运动具有对称性，所以振子从MC所用时间和从CM所用时间相等，故eq f(T,4)0.3 seq f(0.2,2) s0.4 s，解得T1.6 s；如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点B运动，设点M与点M关于点O对称，则振子从点M经过点B到点M所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等，即0.2 s。振子从点O到点M、从点M到点O及从点O到点M所

13、需时间相等，为eq f(0.3 s0.2 s,3)eq f(1,30) s，故周期为T0.5 seq f(1,30) s0.53 s，所以周期不可能为选项B、D。甲乙4如图所示，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，2 s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，2 s内经过的路程为0.4 m。该弹簧振子的周期为_ s，振幅为_ m。解析根据简谐运动对称性可知，振子零时刻向右经过A点，2 s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，则A、B两点关于平衡位置对称，而振子经过了半个周期的运动，则周期为T2t4 s，从A到B经过了半个周期的振动，路程为s

14、0.4 m，则一个完整的周期路程为0.8 m，为4个振幅的路程，有4A0.8 m，解得振幅为A0.2 m答案40.2分析简谐运动的技巧(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。 简谐运动的公式和图像1简谐运动的公式(1)简谐运动中位移随时间变化的表达式叫振动方程，一般表示为xAsin(t)。(2)从平衡位置开始计时，函数表达式为xAsin t，从最大位移处开始计时，函数表达式为xAcos t。2简

15、谐运动的图像(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。3图像信息(1)由图像可以得出质点振动的振幅、周期和频率。(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向。(4)确定某时刻质点速度的方向。(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小。(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小。典例(多选)如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度g10 m/s2。对于这个单

16、摆的振动过程，下列说法正确的是()甲乙A单摆的摆长约为1.0 mB单摆的位移x随时间t变化的关系式为x8sin(t) cmC从t0.5 s到t1.0 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大D从t1.0 s到t1.5 s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小AB由题图乙可知单摆的周期T2 s，振幅A8 cm，由单摆的周期公式T2eq r(f(l,g)，代入数据可得l1.0 m，选项A正确；由eq f(2,T)可得 rad/s，则单摆的位移x随时间t变化的关系式为xAsin t8sin(t) cm，选项B正确；从t0.5 s到t1.0 s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，选项C错误；从t1.

17、0 s到t1.5 s的过程中，摆球的位移增大，回复力增大，选项D错误。“两步”巧分析简谐运动图像问题(1)理解xt图像的意义，其次要把xt图像与质点的实际振动过程联系起来。(2)图像上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图像上的一段曲线对应振动的一个过程，要抓住平衡位置、最大位移及振动方向三个关键。跟进训练1(多选)一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是 ()A质点振动的频率为4 HzB在10 s内质点经过的路程是20 cmC在5 s末，质点的速度为零，加速度最大Dt1.5 s和t4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是 eq r(2) cmBCD由题图可知，质点振动

18、的周期为T4 s，故频率feq f(1,T)0.25 Hz，选项A错误；在10 s内质点振动了2.5个周期，经过的路程是10A20 cm，选项B正确；在5 s末，质点处于正向最大位移处，速度为零，加速度最大，选项C正确；由题图图像可得，振动方程是x2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)t)cm，将t1.5 s和t4.5 s代入振动方程得位移大小均为eq r(2) cm，选项D正确。2(2019全国卷)如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方eq f(3,4)l的O处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2)

19、后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的xt关系的是()ABCDA由单摆的周期公式T2eq r(f(l,g)可知，小球在钉子右侧时，振动周期为在左侧时振动周期的2倍，所以B、D项错误；由机械能守恒定律可知，小球在左、右最大位移处距离最低点的高度相同，但由于摆长不同，所以小球在左、右两侧摆动时相对平衡位置的最大水平位移不同，当小球在右侧摆动时，最大水平位移较大，故A项正确，C项错误。 受迫振动和共振1自由振动、受迫振动和共振的关系比较自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复

20、力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即TT驱或ff驱T驱T0或f驱f0振动能量振动物体的机械能不变由驱动力提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(5)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等2对共振的理解(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当ff0时，振幅A最大。(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。题组突破1(多选)(2021浙江1月选考)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则()甲乙A针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同B随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大C打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同D稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同AD不同树木的固有频率不同，因此针对不同树木，要使之发生共振需要的振动频率不同，选项A正确；根据共振曲线，小于固有频率时，逐渐增加驱动力频率，振动的幅度会增大，而在大于固有频率时增加驱动力频率，振动的幅度会减小，