山西省长治市崇文中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

1、山西省长治市崇文中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题：“若，那么，中至少有一个不小于”时，反设正确的是A. 假设，都不小于 B. 假设，都小于C. 假设，至多有两个小于D. 假设，至多有一个小于参考答案：B略2. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D参考答案：C3. 下面几种推理中是演绎推理的序号为 （ ）A由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B猜想数列的通项公式为；C半径为圆的面积，则单位圆的面积；D由平面直角坐标系中圆的方程为

2、，推测空间直角坐标系中球的方程为参考答案：C略4. 已知记，要得到函数的图像，只需要将函数的图像 （）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：D略5. 从中随机选取一个数，从中随机选取一个数，则的概率是( )A. B. C. D.参考答案：D略6. 设随机变量X服从正态分布N（0，1），P（X1）= p , 则P(1X0)等于 A B1 C12 D参考答案：D7. 函数的零点所在区间为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C8. 当0 a 1时，方程=1表示的曲线是 （ ） A圆 B 焦点在x轴上的椭圆 C 焦点在y轴上的椭圆 D

3、双曲线参考答案：B略9. 一个正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心）的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在过该球球心的一个截面上，则该正三棱锥的体积是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：B略10. 已知aR，若方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则此圆心坐标（）A（2，4）BC（2，4）或D不确定参考答案：A【考点】圆的标准方程【分析】由已知可得a2=a+20，解得a=1或a=2，把a=1代入原方程，配方求得圆心坐标和半径，把a=2代入原方程，由D2+E24F0说明方程不表示圆，则答案可求【解答】解：方程a2x2+（a+2）y2+4x

4、+8y+5a=0表示圆，a2=a+20，解得a=1或a=2当a=1时，方程化为x2+y2+4x+8y5=0，配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圆的圆心坐标为（2，4），半径为5；当a=2时，方程化为x2+y2+x+2y+2.5=0，此时D2+E24F0，方程不表示圆，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 系数矩阵为，且解为的一个线性方程组是 参考答案：12. 在平面直角坐标系中，已知射线 ，过点作直线分别交射线、于点、，若，则直线的斜率为 _ 参考答案：-213. 如右图，平面与平面相交成锐角，平面内的一个圆在平面上的射影是离心率为的椭圆，则角 .参考答案

5、：14. 若函数满足，且，则_.参考答案：3【分析】在等式中，令可得出答案。【详解】因为，令，得，故答案为：。【点睛】本题考查抽象函数求值问题，充分利用等式对自变量进行赋值，考查计算能力，属于基础题。15. 已知满足，则的最大值为 参考答案：16. 已知命题“若ab，则ac2bc2”及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中假命题有 个参考答案：2【考点】四种命题间的逆否关系；命题的真假判断与应用【专题】对应思想；综合法；简易逻辑【分析】根据命题的等价关系，可先判断原命题与逆命题的真假【解答】解：若ab，c2=0，则ac2=bc2，原命题若ab，则ac2bc2为假；逆否命题与原命题等价，逆

6、否命题也为假原命题的逆命题是：若ac2bc2，则c20且c20，则ab，逆命题为真；又逆命题与否命题等价，否命题也为真；综上，四个命题中，真命题的个数为2，故答案为：2个【点评】本题考查命题的真假判断，根据命题的等价关系，四个命题中，真（假）命题的个数必为偶数个17. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为正常数，则动点P的轨迹为椭圆；双曲线与椭圆有相同的焦点；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为其中真命题的序号为 _参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分8分

7、) 如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCDA1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD中心（1）求证：PQ平面BCC1B1（2）求PQ与面A1B1BA所成的角参考答案：（1）证明连接AB1，B1C，AB1C中，P、Q分别是AB1、AC的中点，PQB1C2又PQ在平面BCC1B1外面，B1C?平面BCC1B1PQ平面BCC1B14（2）由（1）知PQB1C所以PQ与面A1B1BA所成的角即为B1C与面A1B1BA所成的角6正方体中BC与面A1B1BA垂直所以即为B1C与面A1B1BA所成的角7可知其为，所以PQ与面A1B1BA所成的角819. 数列是公比为的等比数列，（1）求公比；（2）令，求

8、的前项和.参考答案：解析：（1）an为公比为q的等比数列，an+2（nN*）anq2，即2q2q10，解得q或 q1 （2）当an1时，bnn， Sn123n 当an时，bnn，Sn12（）3（n1）n Sn（）2（n1）n 得Sn1nn w.w.w.k.s.5.u.c.o.m Sn20. 现有甲、乙两个靶，某射手进行射击训练，每次射击击中甲靶的概率是，每次射击击中乙靶的概率是，其中，已知该射手先后向甲、乙两靶各射击一次，两次都能击中与两次都不能击中的概率分别为该射手在进行射击训练时各次射击结果互不影响 （）求，的值；（）假设该射手射击乙靶三次，每次射击击中目标得1分，未击中目标得0分在三次射

9、击中，若有两次连续击中，而另外一次未击中，则额外加1分；若三次全击中，则额外加3分记为该射手射击三次后的总的分数，求的分布列；（）某研究小组发现，该射手在次射击中，击中目标的次数服从二项分布.且射击甲靶10次最有可能击中8次，射击乙靶10次最有可能击中7次.试探究：如果，其中，求使 最大自然数.参考答案：本题考查两个互斥事件的概率加法公式，相互独立事件的概率乘法公式，随机事件的关系与运算，随机事件的概率，次独立重复试验与二项分布.改编自选修2-3P57例题4，P58探究与发现和思考.解:（）记“该射手向甲靶射击一次并击中”为事件，“该射手向乙靶射击一次并击中”为事件，则由题意可得，由各次射击结

10、果互不影响得，即 ，解得3分（）的所有可能取值为0，1，2，3，64分记“该射手第次射击击中目标”为事件，则，所以的分布列为：9分（）考察不等式，得.如果是正整数，那么也是正整数.此时，可以使：，即，且.则当取或时，取最大值.如果不是正整数，那么不等式不可能取等号.所以，对任何，.所以，当时，.记小于的最大整数为，则当时，取最大值.综上可知，如果是正整数，当取或时，取最大值；如果不是正整数，当时，取最大值.14分略21. 已知 ，分别用“For”语句和“While”语句描述计算S这一问题的算法过程。参考答案：22. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2sin2A+sin2B=sin2C（1）若b=2a=4，求ABC的面积；（2）求的最小值，并确定此时的值参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）2sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理可得2a2+b2=c2，b=2a=