山西省长治市常行中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、山西省长治市常行中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，则集合AB的元素个数为( )A0 B2C5 D8参考答案：B2. 在样本数据的回归分析中，相关指数R2的值越大，则残差平方和 ()A越小B越大C可能大也可能小 D以上都不对参考答案：A略3. 已知，向量与垂直，则实数的值为（A） （B） （C） （D）参考答案：A4. 执行如图所示的程序框图,则输出的的值是A.3B.4C.5D.6参考答案：C略5. 用反证法证明命题“若”时，第一步应假设 （ ）A B C D参考答案：D6. 命

2、题，则命题的否定是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A7. 已知数列an满足，若，则的值为( )A. B. C. D.参考答案：D8. 如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则BCF与ACF的面积之比是()A. B. C.D. 参考答案：A = = . 9. 在等比数列中，若，则公比为A B. C. D.，参考答案：D10. 函数是定义在R上的可导函数，则下列说法不正确的是A若函数在时取得极值，则B若，则函数在处取得极值C若在定义域内恒有，则是常数函数D函数在处的导数是一个常数参考答案：B略二、 填空题:本大

3、题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列中，=_.参考答案：3112. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为件、件、件.为了了解它们产品的质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间抽取了件，则=_.参考答案：13 略13. 如图是一个三角形数阵，满足第n行首尾两数均为n，表示第行第个数，则的值为 参考答案：4951设第n行的第2个数为an，由图可知，a2=2=1+1，a3=4=1+2+1，a4=7=1+2+3+1，a5=11=1+2+3+4+1归纳可得an=1+2+3+4+（n-1）+1= +1，故第100行第2个数为：，故答案为4

4、95114. 不等式6x2x+20的解集是参考答案：x|x，或x【考点】一元二次不等式的解法【分析】先求出方程6x2x+2=0的实数根，结合二次函数图象，写出不等式6x2x+20的解集【解答】解：方程6x2x+2=0的实数根是x1=，x2=；不等式6x2x+20的解集是x|x，或x故答案为：x|x，或x15. 参考答案：单调增函数略16. 若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是 。参考答案： 当时，显然符合条件；当时，则17. 若x（1，+），则y=2x+的最小值是 参考答案：2+2【考点】基本不等式【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x（1，+），则y=2（x1）+22+2

5、=2+2，当且仅当x=1+时取等号y=2x+的最小值是2+2故答案为：2+2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设x、y、z分别表示甲、乙、丙3个盒子中的球数（1）求掷完3次后，x=0，y=1，z=2的概率；（2）记=x+z，求随机变量的数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）由题意可知：掷一次甲盒中有一球的概率P1=，乙盒中有一球的概率P2=，丙盒中有一球的概率P3=，设事件

6、A表示：x=0，y=1，z=2即可得出P（A）=（2）z的可能取值为0，1，2，3zB可得E（Z）=np由=3z，可得E（）=3E（Z）【解答】解：（1）由题意可知：掷一次甲盒中有一球的概率P1=，乙盒中有一球的概率P2=，丙盒中有一球的概率P3=，设事件A表示：x=0，y=1，z=2则P（A）=（2）z的可能取值为0，1，2，3zBE（Z）=np=3z，E（）=3E（Z）=3=19. 机器按照模具生产的产品有一些也会有缺陷，我们将有缺陷的产品称为次品，每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化。下表为某机器生产过程的数据：求机器运转速度与每小时生产有缺点的产品数之间的回归方程ZXXK若实际

7、生产所允许的每小时生产有缺陷的产品数不超过75件，那么机器的速度每秒不超过多少百转？（写出满足的整数解）（）参考答案： 20. 如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为边长为2对的菱形，PA平面ABCD，ABC=60，E，F分别是BC，PC的中点（1）判定AE与PD是否垂直，并说明理由；（2）若PA=2，求二面角EAFC的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质【分析】（1）判断垂直证明AEBCPAAE推出AE平面PAD，然后证明AEPD（2）由（1）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出平面AEF的一个法向

8、量，平面AFC的一个法向量通过向量的数量积求解二面角的余弦值【解答】解：（1）垂直证明：由四边形ABCD为菱形，ABC=60，可得ABC为正三角形因为E为BC的中点，所以AEBC又BCAD，因此AEAD因为PA平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PAAE而PA?平面PAD，AD?平面PAD且PAAD=A，所以AE平面PAD，又PD?平面PAD，所以AEPD（2）由（1）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E，F分别为BC，PC的中点，A（0，0，0），D（0，2，0），P（0，0，2），所以，设平面AEF的一个法向量为，则，因此，取z1=1，则因为BD

9、AC，BDPA，PAAC=A，所以BD平面AFC，故为平面AFC的一个法向量又，所以因为二面角EAFC为锐角，所以所求二面角的余弦值为21. 已知递增数列an满足：a1a4=18，a2+a3=9（1）若an是等差数列，求an通项；（2）若an是等比数列，求an前n项和Sn参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）若an是等差数列由a1a4=18，a2+a3=a1+a4=9，得a1和a4是方程x29x+18=0的两个根，解方程x29x+18=0，得a1=3，a4=6，由此能求出an通项（2）若an是等比数列，由a1a

10、4=a2a3=18，a2+a3=9，得a2和a3是方程x29x+18=0的两个根，解方程x29x+18=0，得a2=3，a3=6，由此能求出an前n项和Sn【解答】解：（1）若an是等差数列，设公差为d，由数列an递增可得d0，a1a4=18，a2+a3=a1+a4=9a1和a4是方程x29x+18=0的两个根，解方程x29x+18=0，得x1=3，x2=6，d0，a1=3，a4=6，=1，an=3+（n1）1=n+2an通项an=n+2（2）若an是等比数列，设公比为q，a1a4=a2a3=18，a2+a3=9，a2和a3是方程x29x+18=0的两个根，解方程x29x+18=0，得x1=3

11、，x2=6，递增数列an中q0，a2=3，a3=6，q=2，an前n项和Sn=【点评】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用22. 如图，已知定圆C：x2+（y3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A（1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点（）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；（）当时，求直线l的方程；（）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算；直线的一般式方程【专题】压轴题【分析】

12、（）根据已知，容易写出直线l的方程为y=3（x+1）将圆心C（0，3）代入方程易知l过圆心C（）过A（1，0）的一条动直线l应当分为斜率存在和不存在两种情况；当直线l与x轴垂直时，进行验证当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），由于弦长，利用垂径定理，则圆心C到弦的距离|CM|=1从而解得斜率K来得出直线l的方程为（）同样，当l与x轴垂直时，要对设t=，进行验证当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），代入圆的方程得到一个二次方程充分利用“两根之和”和“两根之积”去找再用两根直线方程联立，去找从而确定t=的代数表达式，再讨论t是否为定值【解答】解：（）由已知，故kl=

13、3，所以直线l的方程为y=3（x+1）将圆心C（0，3）代入方程易知l过圆心C（）当直线l与x轴垂直时，易知x=1符合题意；当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），由于，所以|CM|=1由，解得故直线l的方程为x=1或4x3y+4=0（）当l与x轴垂直时，易得M（1，3），又A（1，0）则，故即t=5当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），代入圆的方程得（1+k2）x2+（2k26k）x+k26k+5=0则，即， =又由得，则故t=综上，t的值为定值，且t=5另解一：连接CA，延长交m于点R，由（）知ARm又CMl于M，故ANRAMC于是有|AM|?|AN|=|AC|?|AR|由，得|AM|?|AN|=5故另解二：连接CA并延长交