山西省长治市清华机械厂中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

1、山西省长治市清华机械厂中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数则的值域是 ( )A. B. C. D.参考答案：C2. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A B160 C D参考答案：A考点：1、几何体的三视图；2、几何体的体积.【方法点睛】本题主要考查三视图及空间几何体的体积，属于中档题. 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体椎体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时若所给定的几何体

2、是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解. (3)求以三视图为背景的几何体的体积时应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.3. 840和1764的最大公约数是（ ）A84 B12 C168 D252参考答案：A4. 三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，且ABBC，AB=BC=AA1=2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A48B32C12D8参考答案：C5. 已知，实数a、b、c满足0，且0abc，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是 AaBbCcDc 参考答案：D略6. 已知函数f（x）=ex（x+1

3、）2（e为自然对数的底数），则f（x）的大致图象是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】求出导函数，利用导函数判断函数的单调性根据数形结合，画出函数的图象，得出交点的横坐标的范围，根据范围判断函数的单调性得出选项【解答】解：f（x）=ex2（x+1）=0，相当于函数y=ex和函数y=2（x+1）交点的横坐标，画出函数图象如图由图可知1x10，x21，且xx2时，f（x）0，递增，故选C【点评】考查了导函数的应用和利用数形结合的方法判断极值点位置7. 若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是A.B. C. D.参考答案：A8. 二次函数的部分对应值如下表：x-3-2-101234

4、y6m-4-6-6-4n6可以判断方程的两根所在的区间是（ ）A. 和 B. 和C. 和 D. 和参考答案：A略9. 设、为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A解：若存在，使得，则，若，并不能得到与共线，可能两向量夹角为钝角，故“存在负数，使”是“”的充分不必要条件故选10. 已知向量与不共线，且，若三点共线，则实数满足的条件是（ ）. . 参考答案：【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2【答案解析】C 由，且A、B、D三点共线，所以存在非零实数，使=，即，所以，所以mn=1故答案为C【思路点拨】

5、因为与 共起点A，所以要使A、B、D三点共线，只需存在非零实数，使 =成立即可，代入整理后可得mn的值二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点与点在直线的两侧，给出下列命题： ； 时，有最小值，无最大值； 存在正实数，使得恒成立 ； 且，时, 则的取值范围是.其中正确的命题是_（把你认为所有正确的命题的序号都填上） 参考答案：因为点P,Q在直线的两侧，所以，即，所以错误。当时，得，即，所以无最小值，所以错误。的几何意义为点到原点的距离。则原点到直线的距离，所以,所以只要，则有成立，所以正确，如图.的几何意义表示点到点连线斜率的取值范围。由图象可知或，即的取值范围为，所以

6、正确。所以正确的命题为。12. 已知向量，则当_ 时，与共线且方向相反参考答案：13. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=，a=4，角A的平分线交边BC于点D，其中AD=3，则SABC= 参考答案：12【考点】三角形中的几何计算【分析】由题意ABD和ADC面积和定理可得AD=，ABC中利用余弦弦定理即可求解b?c，根据SABC=cbsinA可得答案【解答】解：由A=，a=4，余弦定理：cosA=，即bc=b2+c2112角A的平分线交边BC于点D，由ABD和ADC面积和定理可得AD=，AD=3，即bc=3（b+c）由解得：bc=48那么SABC=cbsinA=12故答案为

7、：1214. 写出下列命题中所有真命题的序号 . 两个随机变量线性相关性越强，相关系数越接近1；回归直线一定经过样本点的中心；线性回归方程，则当样本数据中时，必有相应的；回归分析中，相关指数的值越大说明残差平方和越小.参考答案：（2）（4）15. 在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位，沿y轴正方向平移5个单位，得到直线l1再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位，沿y轴负方向平移2个单位，又与直线l重合若直线l与直线l1关于点（2，3）对称，则直线l的方程是参考答案：6x8y+1=0【考点】直线的一般式方程【专题】数形结合；方程思想；转化思想；直线与圆【分析】利用直线的平移变

8、换、直线的对称性即可得出【解答】解：设直线l的方程为：y=kx+b，将直线l沿x轴正方向平移3个单位，沿y轴正方向平移5个单位，得到直线l1：y=k（x3）+5+b，化为y=kx+b+53k，再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位，沿y轴负方向平移2个单位，y=k（x31）+b+52，化为y=kx+34k+b又与直线l重合b=34k+b，解得k=直线l的方程为：y=x+b，直线l1为：y=x+b，设直线l上的一点P（m，b+），则点P关于点（2，3）的对称点P（4m，6bm），6bm=（4m）+b+，解得b=直线l的方程是y=x+，化为：6x8y+1=0故答案为：6x8y+1=0【点评】本题考查

9、了垂直平分线的性质、直线的平移变换、直线的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 十三届全国人大二次会议于2019年3月5日至15日在北京召开，会议期间工作人员将其中的5个代表团人员（含A、B两市代表团）安排至a，b，c三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若A、B两市代表团必须安排在a宾馆入住，则不同的安排种数为（）A. 6B. 12C. 16D. 18参考答案：B【分析】按入住宾馆的代表团的个数分类讨论.【详解】如果仅有、入住宾馆，则余下三个代表团必有2个入住同一个宾馆，此时共有安排种数，如果有、及其余一个代表团入住宾馆，则余下两个代表

10、团分别入住，此时共有安排种数，综上，共有不同的安排种数为，故选B.【点睛】本题考查排列、组合计数，注意要先分组再分配，否则容易出现重复计数的错误.17. 已知数列an中，a1=2，an=2，设Sn是数列bn的前n项和，bn=lgan，则S99= 参考答案：2考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：an=2，变形为=1，利用等差数列的通项公式可得an，可得bn=lganlg（n+1）lgn，利用“累加求和”即可得出解答：解：an=2，=1+，化为=1，数列是等差数列，首项为1，公差为1，解得an=bn=lganlg（n+1）lgn，Sn=lg（n+1）lgn+lgnlg（n1）+（lg3

11、lg2）+（lg2lg1）=lg（n+1）S99=lg100=2故答案为：2点评：本题考查了递推式、等差数列的通项公式、“累加求和”、对数的运算性质，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）椭圆的两个焦点为、，M是椭圆上一点，且满足（）求离心率e的取值范围；（）当离心率e取得最小值时，点N(0,3)到椭圆上的点的最远距离为 求此时椭圆G的方程； 设斜率为k(k0)的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问：A、B两点能否关于过点、Q的直线对称？若能，求出k的取值

12、 范围；若不能，请说明理由参考答案：解：（）设点M的坐标为(x,y)，则，由得，即 又由点M在椭圆上，得，代入得，即， 即，解得又， （）当离心率e取最小值时，椭圆方程可表示为设点H(x,y)是椭圆上的一点，则若0b3，则当时，有最大值由题意知：，或，这与0b1对于任意xR恒成立；命题r：x|mx2m+1?x|x21如果上述三个命题中有且仅有一个真命题，试求实数m的取值范围参考答案：略21. （本小题满分14分）已知双曲线的离心率为e，右顶点为A，左、右焦点分别为、，点E为右准线上的动点，的最大值为（1）若双曲线的左焦点为，一条渐近线的方程为，求双曲线的方程；（2）求（用表示）；（3）如图，如

13、果直线l与双曲线的交点为P、Q，与两条渐近线的交点为、，O为坐标原点，求证：参考答案：（1）方法1 设双曲线的方程为，则其渐近线的方程为，即又一条渐近线的方程是，得，故双曲线的方程为方法2 双曲线的一条渐近线是，即，可设双曲线的方程为焦点是，由得，双曲线的方程为（2）设经过点A、的圆C与准线相切于点M，交于点N（当E与M重合时取“”），又，圆C的半径由正弦定理得，（3）证明：方法1 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，代入中得设，线段PQ的中点为，则同理，将代入渐近线方程中得设，线段的中点为，则，即线段PQ与线段有共同的中点当直线l的斜率不存在时，即直线l垂直于x轴时，由对称性可知线段PQ与线段有共同的中点，即方法2 当直线l的斜率不存在或为零时，即直线l垂直于x轴或垂直于y轴时，由对称性可知线段