山西省长治市潞城第四中学高二数学理期末试卷含解析

1、山西省长治市潞城第四中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率（ ） A5 B C D参考答案：C2. （ ）A、 B、C、 D、参考答案：A3. 如图，C=，AC=BC，M、N分别是BC、AB的中点，将BMN沿直线MN折起，使二面角BMNB的大小为，则BN与平面ABC所成角的正切值是（）ABCD参考答案：D【考点】直线与平面所成的角【分析】由题意及折叠之前与折叠之后BM与CM都始终垂直于MN，且折叠之前图形为等腰直角三角形，由于要求直线与平面

2、所成的线面角，所以由直线与平面所成角的定义要找到斜线BM在平面ACB内的射影，而射影是有斜足与垂足的连线，所以关键是要找到点B在平面ABC内的投影点，然后放到直角三角形中进行求解即可【解答】解：C=，AC=BC，M、N分别是BC、AB的中点，将BMN沿直线MN折起，使二面角BMNB的大小为，BMB=，取BM的中点D，连BD，ND，由于折叠之前BM与CM都始终垂直于MN，这在折叠之后仍然成立，折叠之后平面BMN与平面BMN所成的二面角即为BMD=60，并且B在底面ACB内的投影点D就在BC上，且恰在BM的中点位置，BDBC，BDAD，BD面ABC，BND就为斜线BN与平面ABC所成的角设AC=B

3、C=a，则BD=，BN=，DN=，tanBND=故BN与平面ABC所成角的正切值是故选：D【点评】本题考查平面图形的翻折与线面角的问题，应注意折前与折后的各种量变与不变的关系，而对于线面角的求解通常有传统的求作角、解三角形法及向量方法，这个内容是高考中三个角的重点考查内容之一，一般不会太难，但对学生的识图与空间想象能力的要求较高，是很好区分学生空间想象能力的题型4. 设是定义在上的奇函数，当时，则A. B. C. D. 3参考答案：A5. 在直角坐标系内，已知是以点为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点)重合，两次的折痕方程分别为和，若圆上存在点，使得，其中点，则的

4、最大值为（ ）A7 B6 C5 D4参考答案：B6. 一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比为（） C D参考答案：D7. 等比数列an中，a2=9，a5=243，则an的前4项和为( )A81 B120 C168 D192参考答案：B略8. 在等比数列中，若，则的值为 （ ）A B C D参考答案：A略9. 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为(1，1)，则的方程为 ( )A. B. C. D. 参考答案：A10. 已知直线的方程为,直线的方程为(为实数),当直线与夹角的范围为时,的取值范围是 ( )A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,

5、每小题4分,共28分11. =参考答案：【考点】67：定积分【分析】根据的几何意义求出其值即可【解答】解：由题意得：的几何意义是以（0，0）为圆心，以3为半径的圆的面积的，而S圆=9，故=，故答案为：12. 函数=单调递减区间是_参考答案：（0，2）分析：求出函数的导数为 再解得结合函数的定义域，即可得到单调递减区间是.详解：函数的导数为，令，得结合函数的定义域，得当 时，函数为单调减函数因此，函数的单调递减区间是.故答案为点睛：本题给出含有对数的基本实行函数，求函数的减区间，着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数的定义域等知识，属基础题13. 位于坐标原点的质点M按下述规则移动，质点每次移

6、动一个单位；移动方向只能为向上或向右；向上移动的概率为。质点M移动4次后位于点Q（3，1）的概率是 。参考答案：略14. 如图，它满足第n行首尾两数均为n，表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n2）第2个数是参考答案：【考点】F1：归纳推理【分析】依据“中间的数从第三行起，每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个数与第二个数的和，即有an+1=an+n（n2），再由累加法求解即可【解答】解：依题意an+1=an+n（n2），a2=2所以a3a2=2，a4a3=3，anan1=n累加得 ana2=2+3+（n1）=故答案为：【点评】本题考查学生的读图能力，通过三角数表构造了一系

7、列数列，考查了数列的通项及求和的方法，属于中档题15. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值= 参考答案：1216. 如图,在三棱柱中, 分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则_.参考答案： 17. 设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足；(i)；(ii)对任意，当时,恒有那么称这两个集合“保序同构”现给出以下4对集合：；其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是_(写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号)参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求椭圆的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标。参考答案：解：椭圆

8、方程化为 长轴 短轴 离心率 焦点坐标（，0）（，0）顶点坐标（4,0）（4,0）（0,2）（0，2）略19. m为何值时，函数（1）在(1,3)上有两个零点；（2）有两个零点且均比-1大。参考答案：（1）（2）【分析】（1）由二次方程根的分布知识求解（2）由二次方程根的分布知识求解【详解】（1） （2）设的两个零点分别为由题意：【点睛】本题考查二次方程根的分布：，方程的两根（1）两根都大于，（2）两根都小于，（3）一根大于，一根小于，（4）两根都在区间上，20. 已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点连结成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线。(1)求椭圆方程；(2)直线交椭圆于A、B两点，若点

9、P满足（O为坐标原点）， 判断点P是否在椭圆上，并说明理由。参考答案：21. 在数列中，（）计算，的值（）根据（）的计算结果，猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明参考答案：（），；（）（），当时，时，时，（）由（）猜想，证明：当时，满足，假设时成立，则有，令，则也满足，22. 2017年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级。最近北斗三号工程耗资9万元建成一小型设备，已知这台设备从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元，使用它直至“报废最合算”