山西省长治市王庄矿中学2023年高三数学文模拟试卷含解析

1、山西省长治市王庄矿中学2023年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知锐角满足，则的最大值为（ ）A B C D参考答案：D略2. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A B C D参考答案：C3. 执行如图所示的程序框图，输出的S的值为 ( )A、 B、 C、3 D、10参考答案：D4. 过双曲线的右焦点作圆的切线(切点为)，交轴于点若为线段的中点，则双曲线的离心率为 （ ）A2 B C D参考答案：B5. 将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，t

2、 min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y=aent假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有L，则m的值为( )A5B8C9D10参考答案：A【考点】函数与方程的综合运用 【专题】函数的性质及应用【分析】由题意，函数y=f（t）=aent满足f（5）=a，解出n=ln再根据f（k）=a，建立关于k的指数方程，由对数恒成立化简整理，即可解出k的值，由m=k5即可得到【解答】解：5min后甲桶和乙桶的水量相等，函数y=f（t）=aent，满足f（5）=ae5n=a可得n=ln，因此，当kmin后甲桶中的水只有升，即f（k）=a，即ln?k=ln，即为ln?k=2ln，

3、解之得k=10，经过了k5=5分钟，即m=5故选A【点评】本题给出实际应用问题，求经过几分钟后桶内的水量剩余四分之一着重考查了指数函数的性质、指数恒等式化简，指数方程和对数的运算性质等知识，属于中档题6. 已知函数，则（ ）A是奇函数，且在上是增函数B是奇函数，且在上是减函数C是偶函数，且在上是增函数D是偶函数，且在上是减函数参考答案：B，为奇函数，又函数与都是减函数，两个减函数之和仍为减函数故选7. 若函数，的最小正周期为，且，则（ ）A， B， C， D，参考答案：D8. 设集合，则下列关系中正确的是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C9. 圆的圆心是（ ） A B C D 参考答案

4、：A10. 已知函数的图象关于对称，则的值为（ ） A.5 B.-5 C.1 D.-3参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 选修44坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是 ；参考答案：12. 数列an满足an+1=an（1an+1），a1=1，数列bn满足：bn=anan+1，则数列bn的前10项和S10=参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】由已知an+1=an（1an+1）化简得数列是等差数列，即可求出an的通项公式，将其代入bn=anan+1，求出bn的通项公式并将其进行变形，根据变形列举出数列的前10项，求出它们

5、的和即可【解答】解：由an+1=an（1an+1）得：=1，所以得到数列是以1为首项，1为公差的等差数列，则=1+（n1）=n，所以an=；而bn=anan+1=，则s10=b1+b2+b10=1+=1=故答案为13. 已知=（+1，0，2），=（6，21，2），且，则=参考答案：【考点】共线向量与共面向量【分析】利用向量平行的性质得（+1）2=26，且2（21）=0，由此能求出的值【解答】解： =（+1，0，2），=（6，21，2），且，（+1）2=26，解得=并且2（21）=0，解得=，=故答案为：【点评】本题考查实数积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平行的性质的合理运用14.

6、 如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果主视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为 参考答案：15. 定义函数，若存在实数b使得方程无实数根，则实数a的取值范围是 参考答案：（，5）（4，）16. 展开式中系数为21，则= 参考答案：1或-217. 在平面上，且，若，则的取值范围是 参考答案：分别以、为、轴建立直角坐标系，设，由得.设，由得，即，,即的取值范围是.另，可看作直线上动点与定点的距离，通过数形结合，明显.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已

7、知曲线和曲线都过点，且曲线所在的圆锥曲线的离心率为.（I）求曲线和曲线的方程；（II）设点B,C分别在曲线分别为直线AB,AC的斜率，当时，问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.参考答案：19. 已知椭圆：长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，且椭圆的离心率是 （）求椭圆的标准方程；（）过作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点，求面积的最小值参考答案：（）椭圆：，长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，又椭圆的离心率是，椭圆的标准方程为4分（）过点的直线的方程设为，设，联立得， 7分过且与直线垂直的直线设为，联立得，故，面积 10分令，则，令，则，即时

8、，面积最小，即当时，面积的最小值为9 12分20. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，ABC60，平面PAB平面ABCD，PAPB2AB （1）证明：PCAB； （2）求二面角BPCD的余弦值参考答案：略21. （本题满分12分）在边长为1的等边三角形ABC中，设,(1)用向量作为基底表示向量（2）求参考答案：（1）=4分（2）=()=+6分=+9分=+=-12分22. ）在中，边、分别是角、的对边，且满足：.（1）求；（2）若，求边，的值.参考答案：（1）（2），或（1）在ABC中，bcosC=（3a-c）cosB，由正弦定理可得 sinBcosC=（3sinA-sinC）cosB，3sinA?cosB-sinC?cosB=sinBcosC，化为：3sinA?cosB=sinC?cosB+sinBcosC=sin（B+C）=si