山西省长治市石圪节中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析

1、山西省长治市石圪节中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的值是（ ）A B C4 D4参考答案：D2. 如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则此几何体 的表面积为（ ） A B C D参考答案：C 如图所示，可将此几何体放入一个边长为2的正方体内，则四棱锥即 为所求，且，可求得表面积为.3. 中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是A B C D 参考答案：C略4. （5分）已知一个长方体的同一顶点处的三条棱

2、长分别为1，2，则其外接球的表面积为（） A 2 B 4 C 6 D 8参考答案：D【考点】： 球的体积和表面积【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： 设出球的半径，利用长方体的对角线就是球的直径，求出球的半径，即可得到球的表面积解：设外接球半径为r，利用长方体的对角线就是球的直径，则（2r）2=12+（）2+22=8，故r2=2则其外接球的表面积S球=4r2=8故选D【点评】： 考查球的内接多面体的知识，球的直径与长方体的对角线的关系是解题的依据，考查计算能力，转化思想本题是基础题，5. 若关于的不等式在区间上有解,则实数的取值范围为（）ABC(1,+)D 参考答案：A略6. 已知数列an

3、的通项公式,设其前n项和为Sn，则使Sn-5成立的自然数n（ ） A.有最小值 31 B.有最大值63 C.有最大值31 D.有最小值63参考答案：答案:D 7. 设函数，其中.若且的最小正周期大于，则（A）（B）（C）（D）参考答案：A主要检查所给选项：当x=时，满足题意；，不符合题意，B错误；，不符合题意，C错误；，满足题意；当x=时，满足题意；，不符合题意，D错误。8. 已知抛物线上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则抛物线的准线方程为（ ）A. x=8 B. x=-8 C. x=4 D. x=-4 参考答案：D略9. 知函数为偶函数，其图像与直线y2的某两个交点横坐标为，的最小值为，

4、则（）A，B，C， D，参考答案：答案:A 10. 已知全集，集合和的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 （A）3个 （B）2个 （C）1个 （D）0个 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，且三点共线，则= 。参考答案：【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示；三点共线F2【答案解析】 解析：向量，又A、B、C三点共线，故（4k，7）=（2k，2），k=故答案为【思路点拨】利用三点共线得到以三点中的一点为起点，另两点为终点的两个向量平行，利用向量平行的坐标形式的充要条件列出方程求出k12. 已知实数，函数，若，则a的值为 参考答案：

5、13. 按如图所示的程序框图运算：若输入，则输出；高考资源网若输出，则输入的取值范围是（注：“”也可写成“”或“”，均表示赋值语句）参考答案：，略14. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率_参考答案： 双曲线的渐近线方程是，当时，即，所以，即，所以，即，所以.所以.15. 函数在区间（）上有且仅有一个零点，则实数的取值范围是 参考答案：16. 则函数的零点个数为参考答案：817. 设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，.若“，”是假命题，则的取值范围为 .参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质B4【答案解析】 解析：解：函数f（x）是奇函

6、数，当x=0时，f（0）=0，当x0时，x0，f（x）=9x+7=f（x），f（x）=9x+7，x0，“x0，+，f（x）a+1”是假命题，“x0，+，f（x）a+1”恒成立，当x=0时，f（0）=0a+1，即a10，当x0时，由9x+7a+1，恒成立，9x+a+8恒成立，9x+，6|a|a+8，即6aa+8，故答案为： 【思路点拨】利用“x0，+），f（x）a+1”是假命题，得到“x0，+），f（x）a+1”恒成立，然后解不等式即可三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴

7、的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为=2cos（）（）求曲线C的直角坐标方程；（）已知直线l过点P（1，0）且与曲线C交于A，B两点，若|PA|+|PB|=，求直线l的倾斜角参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（I）把极坐标方程利用x=cos、y=sin，化为直角坐标方程（）直线l过点P（1，0），参数方程为（t为参数），代入圆的方程，利用韦达定理，根据|PA|+|PB|=，求直线l的倾斜角【解答】解：（）曲线C的极坐标方程为=2cos（），即2=2（cos+sin）曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x+2y，即（x1）2+（y1）2=2；（）直线l过点P（1，0

8、），参数方程为（t为参数），代入圆的方程，可得t22tsin1=0，设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=2sin，t1t2=1|PA|+|PB|=|t1 t2|=，sin=（舍去负数），=或19. （本小题满分12分）已知集合A=x|xa|4，B=x|x3(a1)x2(3a1)0 (其中aR).(1) 若a=1，求AB；（2）求使AB的a的取值范围.参考答案：20. （本小题满分14分） 已知函数f（x）=x2（xa）+bx （）若a=3，b=l，求函数f（x）在点（1 ,f（1）处的切线方程； （）若b=a+，函数f（x）在（1，+）上既能取到极大值又能取到极小值，求a的取

9、值范围； （）若b =0，不等式1nx +10对任意的恒成立，求a的取值范围，参考答案：略21. 已知函数f（x）=，（e=2.71828是自然对数的底数）（1）求f（x）的单调区间；（2）设g（x）=xf（x），其中f（x）为f（x）的导函数证明：对任意x0，g（x）1+e2参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】综合题；转化思想；综合法；导数的综合应用【分析】（1）求导数，利用导数的正负，求f（x）的单调区间；（2）g（x）=（1xxlnx），x（0，+）由h（x）=1xxlnx，确定当x（0，+）时，h（x）h（e2）=1+e2当x（0，+）时

10、，01，即可证明结论【解答】解：（1）求导数得f（x）=（1xxlnx），x（0，+），令h（x）=1xxlnx，x（0，+），当x（0，1）时，h（x）0；当x（1，+）时，h（x）0又ex0，所以x（0，1）时，f（x）0；x（1，+）时，f（x）0因此f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+）证明：（2）因为g（x）=xf（x）所以g（x）=（1xxlnx），x（0，+）由h（x）=1xxlnx，求导得h（x）=lnx2=（lnxlne2），所以当x（0，e2）时，h（x）0，函数h（x）单调递增；当x（e2，+）时，h（x）0，函数h（x）单调递减所以当x（0，+）时

11、，h（x）h（e2）=1+e2又当x（0，+）时，01，所以当x（0，+）时，h（x）1+e2，即g（x）1+e2综上所述，对任意x0，g（x）1+e2【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值，解题的关键是灵活利用导数工具进行运算及理解导数与要解决问题的联系，此类题运算量大，易出错，且考查了转化的思想，判断推理的能力，综合性强，是高考常考题型，学习时要严谨认真，注意总结其解题规律22. （满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示（）如果,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（）如果，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树的分布列和数学期望参考答案：解:（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为3分方差为6分（）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有44=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能