山西省长治市西仵中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析

1、山西省长治市西仵中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正项数列满足： ，设数列的前项的和，则的取值范围为（ ）A B C D参考答案：略2. （3分）已知x0是函数f（x）=ex+2x4的一个零点，若x1（1，x0），x2（x0，2），则（）Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）0参考答案：B考点：函数零点的判定定理 分析：先判断函数的单调性，再利用已知条件f（x0）=0即可判断出答案解答：函数f（

2、x）=ex+2x4在R上单调递增，且f（x0）=0，由x1（1，x0），x2（x0，2），可得f（x1）0，f（x2）0故选B点评：熟练掌握指数函数的单调性、函数零点的意义是解题的关键3. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（ ） A恰有1名男生与恰有2名女生 B至少有1名男生与全是男生 C至少有1名男生与至少有1名女生 D至少有1名男生与全是女生参考答案：A略4. 设kZ，下列终边相同的角是 （ ）A（2k+1）180与（4k1）180 Bk90与k180+90Ck180+30与k36030 Dk180+60与k60参考答案：A5. 已知向量

3、,若,则（ ）ABCD参考答案：B略6. 函数则以下说法正确的是 （ ）A.若为奇函数，则在(0,+)上是增函数 B. 若为奇函数，则在(0,+)上是减函数 C. 若为偶函数，则 D. 若为偶函数，则其图象是一条直线参考答案：D7. 已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x1)(1x)f(x)，则 f f()的值是()A0 B. C1 D. 参考答案：A8. 某市的纬度是北纬,小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高7层，每层3m，楼与楼间相距15m，要使所买楼房在一年四季正午的太阳不被前面的楼房遮挡，应该选购该楼的最低层数是（ ）A1 B2 C3 D4参考

4、答案：C9. 若定义运算，则函数的值域是（ ）A B C D 参考答案：B10. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据题意建立有关和的方程组，解出和的值，再利用诱导公式可得出结果.【详解】，由同角三角函数的基本关系得，解得，因此，.故选：C.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系和诱导公式求值，解题的关键就是建立有关和的方程组，考查计算能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列an的前n项和为Sn，且，成等差数列,若，则_.参考答案：15由题意得 12. 已知，若对任意则 A=90 B=90 C=90 D=60参考答案：C

5、略13. 若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，是伙伴关系集合的个数为_参考答案：略14. 已知，且满足，则 参考答案：15. 棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为参考答案：3【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，球的直径是正方体的对角线，知道棱长为1的正方体的对角线是，做出半径，利用圆的表面积公式得到结果【解答】解：棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，球的直径是正方体的对角线，球的半径是r=，球的表面积是4=3故答案为：316. 在直角坐标系xOy中，终边在坐标轴上的角的集合是参考答案：|=，n

6、Z【考点】任意角的三角函数的定义【分析】分别写出终边在x轴上的角的集合、终边在y轴上的角的集合，进而可得到终边在坐标轴上的角的集合【解答】解：终边在x轴上的角的集合为|=k，kZ，终边在y轴上的角的集合为|=k+，kZ，故合在一起即为|=，nZ故答案为：|=，nZ【点评】本题考查终边相同的角的表示方法，属于基础题17. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入若该公司2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是年（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）参考答案：

7、2020【考点】函数模型的选择与应用【分析】第n年开始超过200万元，可得130（1+12%）n2016200，两边取对数即可得出【解答】解：设第n年开始超过200万元，则130（1+12%）n2016200，化为：（n2016）lg1.12lg2lg1.3，n20163.8取n=2020因此开始超过200万元的年份是2020年故答案为：2020三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为，对任意满足，且，数列bn满足，其前9项和为63.（1）求数列an和bn的通项公式；（2）令，数列cn的前n项和为Tn，若存在正整数n，有，求

8、实数a的取值范围；（3）将数列an,bn的项按照“当n为奇数时，an放在前面；当n为偶数时，bn放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：，求这个新数列的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）；（3）试题分析：（1）由已知得数列是等差数列，从而易得，也即得，利用求得，再求得可得数列通项，利用已知可得是等差数列，由等差数列的基本量法可求得；（2）代入得，变形后得，从而易求得和，于是有，只要求得的最大值即可得的最小值，从而得的范围，研究的单调性可得；（3）根据新数列的构造方法，在求新数列的前项和时，对分类：，和三类，可求解试题解析：（1），数列是首项为1，公差为的等差数列，即，又，数列是

9、等差数列，设的前项和为，且，的公差为（2）由（1）知，设，则，数列为递增数列，对任意正整数，都有恒成立，（3）数列的前项和，数列的前项和，当时，；当时，特别地，当时，也符合上式；当时，综上：考点：等差数列的通项公式，数列的单调性，数列的求和19. （8分）已知，都是锐角，且sin=，cos=（1）求cos，sin的值；（2）求角tan（+）的值参考答案：考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）由已知及同角三角函数关系式即可求值（2）由（1）可得：tan，tan的值，从而可根据两角和与差的正切函数公式求值解答：解：（1），都是锐角，且sin

10、=，cos=，cos=，sin=（2）由（1）可得：tan=，tan=，tan（+）=点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数，同角三角函数基本关系的运用，属于基础题20. （12分）已知：函数，在区间上有最大值4，最小值1，设函数（1）求、的值及函数的解析式；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；（3）如果关于的方程有三个相异的实数根，求实数的取值范围参考答案：（1），（4分）（2）（4分）（3）（4分）略21. 已知数列an满足，.（1）证明是等比数列，并求an的通项公式；（2）若数列bn满足,为数列的前n项和，求Tn参考答案：(1)证明见详解，；(2).【分析】(1) 要证明是等比数列，只须证且.(2)求得的通项公式，可知应用错位相减法求和.【详解】(1)因为，所以.由，可得，所以数列是等比数列，且首项和公比都是.所以.所以数列的通项公式为.(2),则.所以，则.以上两式相减得，所以.【点睛】本题考查等比数列的基本问题，错位相减法求和.若数列满足且，分别是等差数列和等比数列，则可以用错位相减法求数列的前项和.22. 已知全体实数集R，集合A=x|（x+2）（x3）0集合B=x|xa0（1）若a=1时，求（?RA）B；（2）设A?B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数