山西省长治市路堡中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

1、山西省长治市路堡中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一扇形的周长为40，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角等于（）A2B3C1D4参考答案：A【考点】扇形面积公式【分析】由题意设扇形的半径和弧长分别为r和l，可得2r+l=40，扇形的面积S=lr=?l?2r，由基本不等式即可得解【解答】解：设扇形的半径和弧长分别为r和l，由题意可得2r+l=40，扇形的面积S=lr=?l?2r2=100当且仅当l=2r=20，即l=20，r=10时取等号，此时圆心角为=2，当半径为10圆心角

2、为2时，扇形的面积最大，最大值为100故选：A2. 在ABC中，已知，如果ABC有两组解，则x的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】已知，若ABC有两组解，则，可解得的取值范围.【详解】由已知可得，则，解得.故选A.【点睛】本题考查已知两边及其中一边的对角，用正弦定理解三角形时解的个数的判断.若ABC中，已知且为锐角，若，则无解；若或，则有一解；若，则有两解.3. 下列命题：；，其中正确命题的个数是A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：A4. 若直线经过点M(cos,sin),则 A. B. C. D. 参考答案：D直线经过点M(cos,sin),我们知道点M在单位圆

3、上,此问题可转化为直线和圆x2+y2=1有公共点,圆心坐标为(0,0),由点到直线的距离公式,有 5. 设集合或则下列结论正确的是（ ）A B C D参考答案：C6. 函数y=Asin（x+） （0，|，xR）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）Ay=4sin（）By=4sin（）Cy=4sin（）Dy=4sin（）参考答案：A【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求，可得函数的解析式【解答】解：根据函数y=Asin（x+） （0，|，xR）的部分图象，可得A=4， =6+2，=，再结合?（2）+=k，kZ，

4、可得=，函数的解析式为y=4sin（+），故选：A7. 函数y=的定义域为（）Ax|x1Bx|x1或x=0Cx|x0Dx|x=0参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可【解答】解：函数y=，|x|（x1）0，解得|x|0或x10，即x1或x=0；所以函数y的定义域为x|x1或x=0故选：B8. 化简sin600的值是（）A0.5B0.5CD参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简即可求值得解【解答】解：sin600=sin（360+180+60

5、）=sin60=故选：D【点评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题9. 函数的图象沿x轴向左平移个单位长度后得到函数的图象的一个对称中心是()A. (0,0)B. (,0)C. D. 参考答案：B【分析】先求出变换后的函数的解析式，求出所得函数的对称中心坐标，可得出正确选项.【详解】函数的图象沿轴向左平移个单位长度后得到函数的解析式为，令，得，因此，所得函数的图象的一个对称中心是，故选：B.【点睛】本题考查图象的变换以及三角函数的对称中心，解题的关键就是求出变换后的三角函数解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10. 已知，且，则实数

6、参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若幂函数在上为减函数，则实数a的值 . 参考答案： 12. 若向量与满足，则向量与的夹角为 ，.参考答案：.由，可得，故，故向量与的夹角为， ,故答案为.13. 设等差数列的前项和为，若,则 .参考答案：24略14. 已知f（x）=，则fff（1）= 参考答案：3【考点】函数的值 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数由里及外逐步求解即可【解答】解：f（x）=，则fff（1）=ff0=f2=2+1=3故答案为：3【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，是基础题15. log59?log225

7、?log34=参考答案：8【考点】对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用换底公式化简求解即可【解答】解：log59?log225?log34=8故答案为：8【点评】本题考查对数运算法则的应用，换底公式的应用，考查计算能力16. 设是以4为周期的偶函数,且当时, ,则 参考答案：0.417. 某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言（用数字作答）参考答案：1560试题分析：通过题意，列出排列关系式，求解即可解：某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了=4039=1560条

8、故答案为：1560点评：本题考查排列数个数的应用，注意正确理解题意是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）一个几何体的直观图及三视图如图所示，M,N分别是AF,BC的中点.（1）写出这个几何体的名称；（2）求多面体的体积.参考答案：解：（1）这个几何体是底面是直角三角形的直三棱柱（写成直三棱柱也给分）2分（2）由三视图可知，.3分.4分取的中点连，由、分别为、的中点可得 .6分，而，8分（3）取的中点，在直三棱柱中.10分多面体是以为高，以矩形为底面的棱锥.11分在中，.12分棱锥的体积14分略19. 如图，四棱锥P

9、ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD底面ABCD，E 为侧棱PD的中点。（）证明：PB/平面EAC；（）若AD=2AB=2, 求直线PB与平面ABCD所成角的正切值；参考答案：解：（1）连结BD交AC于O，连结EO,因为O、E分别为BD、PD的中点, 所以EO/PB, 2分,所以PB/平面EAC。5分（2）设N为AD中点，连接PN，则6分又面PAD底面ABCD，所以，PN底面ABCD 7分所以为直线PB与平面ABCD所成的角,8分又AD=2AB=2,则PN=, 10分所以tan=，12分；所以PB与平面ABCD所成角正切为值13分略20. ( 本小题满分10分)已知某几何体

10、的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S.参考答案：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8、高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，如图(1)几何体的体积为 5分(2)正侧面及相对侧面的底边上的高为左、右侧面的底边上的高为故几何体的侧面积为 10分21. 设集合，集合.（1）若，求的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）由已知得，因为 所以，即： 当时，符合要求 .（2）方程判别式 集合中一定有两个元素 .略22. (12分)ABC中，A(0，1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x2y40，AC边上的中线BE所在直线的方程为2xy30.(1) 求直线AB的方程；(2) 求直线BC的方程；(3) 求BDE的面积参考答案：(1)直线AB的斜率为2，AB边所在的直线方程为，分(2) 由 得即直线AB与AC边中线BE的交点为B(，