山西省长治市第十七中学2023年高二数学理月考试卷含解析

1、山西省长治市第十七中学2023年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A+12B+18C36+18D9+42参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图知几何体的上部是球，下部是长方体，且球的直径为3，；长方体的长、宽、高分别为3、3、2，把数据代入表面积公式计算可得答案【解答】解：由三视图知几何体的上部是球，下部是长方体，且球的直径为3，；长方体的长、高分别为3、2，由俯视图知长方体的宽等于球的直径3，

2、几何体的表面积S=4+2（23+23+33）=9+42故选D【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量2. 经过抛物线y2=2px（p0）的焦点作一条直线l交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2），则的值为（）A 4B4Cp2Dp2参考答案：B3. 在中，则角等于（ ）A B或C D 或参考答案：A略4. 方程与在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）. A B C D参考答案：A略5. 已知，则展开式中，项的系数为（）A. B. C. D. 参考答案：C ， ，因此 ，项系数为，选C.6. 平面平面的一个充分条件是A. 存在一条直线，

3、且B. 存在一个平面， 且C. 存在一个平面，且D. 存在一条直线，且参考答案：D7. 下列命题正确的是A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：C8. 已知直线l，m和平面A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：C略9. 若复数对应的点在虚轴上，则实数的值为 A-1或1 B0 C1 D-1参考答案：A10. 若直线与直线平行，则实数的值为 （ ）A B1 C1或 D 参考答案：A略二、

4、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_（填入所有可能的几何体前的编号）三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱参考答案： 12. 已知关于x的不等式x2ax+2a0在R上恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案：（0，8）【考点】一元二次不等式的应用【专题】计算题；压轴题【分析】将关于x的不等式x2ax+2a0在R上恒成立，转化成0，从而得到关于a的不等式，求得a的范围【解答】解：因为不等式x2ax+2a0在R上恒成立=（a）28a0，解得0a8故答案为：（0，8）【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及

5、恒成立问题的转化，同时考查了计算能力，属于基础题13. （不等式选讲选做题）不等式|x2-3x-4|x+1的解集为_参考答案：14. 若，则的值为 参考答案：84由题可得： ，故根据二项式定理可知：15. 在如图所示的数阵中，第行从左到右第3个数是 参考答案：略16. 若等差数列an中有a6+a9+a12+a15=20，则其前20项和等于 参考答案：100【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质【分析】由等差数列an中有a6+a9+a12+a15=20，知a1+a20=10，由此能求出其前20项和【解答】解：等差数列an中，a6+a9+a12+a15=2（a1+a20）=20，a1+a20=

6、10，=1010=100故答案为：10017. 已知椭圆C的方程为，则其长轴长为 ；若F为C的右焦点，B为C的上顶点，P为C上位于第一象限内的动点，则四边形OBPF的面积的最大值为 参考答案：，由题意易得：长轴长为；四边形OBPF的面积为三角形OBF与三角形BFP的面积和，三角形OBF的面积为定值，要使三角形BFP的面积最大，则P到直线BF的距离最大，设与直线BF平行的直线方程为y=x+m，联立，可得3x24mx+2m22=0由=16m243（2m22）=0，解得m=P为C上位于第一象限的动点，取m= ，此时直线方程为y=x+则两平行线x+y=1与x+y的距离为d= .三角形BFP的面积最大值

7、为S= 四边形OAPF（其中O为坐标原点）的面积的最大值是= 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）某高中有高级教师96人，中级教师144人，初级教师48人，为了进一步推进高中课程改革，邀请甲、乙、丙、丁四位专家到校指导。学校计划从所有教师中采用分层抽样办法选取6名教师分别与专家一对一交流，选出的6名教师再由专家随机抽取教师进行教学调研。（1）求应从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽取几人；（2）若甲专家选取了两名教师，这两名教师分别是高级教师和中级教师的概率；（3）若每位专家只抽一名教师，每位教师只与其中一位专家交流，求高

8、级教师恰有一人被抽到的概率。参考答案：（1）从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目之比为：96:144:48=2:3:1得：从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目分别为2,3,12分.（2）设抽取的6人中高级教师为，中级教师为，初级教师为；则甲抽取2两名教师所有可能的结果为：，共种；其中甲抽取到一名高级教师和一名中级教师结果为：，共6种所以甲抽取到一名高级教师和一名中级教师的概率为7分.（3）抽取4名教师所有可能的结果为,其中高级教师恰有一人被抽到的结果有8种，则高级教师恰有一人被抽到的概率是19. 已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x

9、的取值集合；（3）求函数f（x）的单调递增区间参考答案：【考点】正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域【专题】计算题【分析】（1）先运用三角函数的两角和与差的正弦公式及二倍角公式将函数化简为y=Asin（wx+）+b的形式，根据T=可求出最小正周期；（2）因为f（x）取最大值时应该有sin（2x）=1成立，即2x=2k+，kZ，可得答案（3）将2x看做一个整体，根据正弦函数的性质可得，进而求出x的范围，得到答案【解答】解：（1）f（x）=，即函数f（x）的最小正周期为（2）当（5分）即时，f（x）取最大值1（7分）因此f（x）取最大值时x的集合

10、是（8分）（3）f（x）=再由，解得所以y=f（x）的单调增区间为（12分）【点评】本题主要考查三角函数最小正周期的求法、正弦函数的定义域和值域和单调区间的求法，一般都是将函数化简为y=Asin（wx+）的形式，再根据三角函数的图象和性质解题20. (本小题满分13分)已知函数,为的导函数.()求证:曲线在点处的切线不过点;()若在区间在存在,使得,求的取值范围;()若,试证明:对任意恒成立.参考答案：()由得,故且,故曲线在点处切线方程为,假设切线过点(2,0),则有,得到产生矛盾,所以假设错误,故曲线在点处的切线不过点.4分()由得,令,因为,所以,所以在上单调递减,故,8分()由时,要证

11、对任意恒成立, 即证对恒成立.也即证对恒成立. 即证对恒成立,下面证明式成立.一方面,令,则,易知时, 且时,递增;时,递减, 所以,即对恒成立;另一方面,令,则,在定义域上递增, 所以,也所以对恒成立;综上式知,显然不等式成立,也即原不等式成立.13分21. 已知函数f(x)x3ax2bxc，曲线yf(x)在点x1处的切线为l：3xy10，若x时，yf(x)有极值(1)求a，b，c的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值参考答案：解(1)由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb， 2分当x1时，切线l的斜率为3，可得2ab0；当x时，yf(x)有极值，则f0， 4分可得4a3b40.由解得a2，b4， 又切点的横坐标为x1，f(1)4.1abc4.c5. 6分(2)由(1)，得f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4.令f(x)0，得x2或x，f(x)0的解集为，即为f(x)的减区间3，2)、是函数的增区间 10分又f(3)8，f(2)13，f，f(1)4，yf(x)在3,1上的最大值为13，最小值为. 14分略22. 设点P在曲线上，从原点向移动，如果直线OP，曲线及直线所围成的两个阴影部分的面积分别记为，如图所示.（1）当时，求点P的坐标；