山西省长治市郊区第一中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

1、山西省长治市郊区第一中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有1件次品与至多有1件正品 B至少有1件次品与都是正品C至少有1件次品与至少有1件正品 D恰有1件次品与恰有2件正品参考答案：D2. ，满足对任意x1x2，都有0成立，那么a的取值范围是( )A（1，3）B（1，2C2，3）D（1，+）参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数恒成立问题 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函

2、数的定义进行判断函数的单调性，结合分段函数的单调性建立不等式关系即可【解答】解：函数f（x）满足对任意x1x2，都有0成立，函数f（x）为增函数，则满足，即，解得2a3，故选：C【点评】本题主要考查函数分段函数的应用，根据函数单调性的定义判断函数的单调性是解决本题的关键3. 化简sin 15cos 15的值是（ ）A HYPERLINK / B HYPERLINK / - C HYPERLINK / D HYPERLINK / 参考答案：C4. 数列an的前n项和为Sn，若，则S5=（）A1BCD参考答案：D【考点】8E：数列的求和【分析】由=，利用裂项求和法能求出S5【解答】解：=，S5=a

3、1+a2+a3+a4+a5=1=故选D5. 已知a、b表示两条不同的直线，表示两个不同的平面.下列选项中说法正确的是( ).若，则若，则若，则 若，则A. B. C. D.参考答案：D6. 若，则（ ）A9 B17 C.2 D3参考答案：D，令 则 所以 ，则 故选C7. 已知是等差数列，则此数列的通项公式是A. B. C. D.参考答案：C略8. 已知0 x1,则x(3-3x)取得最大值时x的值为A. B. C. D.参考答案：B9. 已知函数，则ff()等于( )A B C D参考答案：B10. ，则fff(3)等于 ( )A.0B.C. D.9参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,

4、每小题4分,共28分11. 已知函数在上是奇函数，则当时，则 参考答案：-2略12. 已知等差数列an的前n项和为Sn，则的值为 参考答案：9 13. 数列的前n项和，则通项公式 ；参考答案：14. 用秦九韶算法计算多项式当x=04时的值时，需要做乘法和加法的次数共 次参考答案：12略15. 设数列则是这个数列的第 项。参考答案：略16. 市场调查公司为了了解某小区居民在阅读报纸方面的取向，抽样调查了500户居民，调查的结果显示：订阅晨报的有334户，订阅晚报的有297户，其中两种都订的有150户，则两种都不订的有户参考答案：19【考点】Venn图表达集合的关系及运算【专题】计算题；集合思想；

5、定义法；集合【分析】根据条件绘制Venn图，由图可知，151（297+150500）=19，问题得以解决【解答】解：绘制Venn图，由图可知，151（297+150500）=19，故答案为：19【点评】本题考查的知识点是Venn图表达集合的关系及运算，属于基础题17. 动直线过定点_，点到动直线的最大距离是_。参考答案： ， 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知.（1）若A，B，C三点共线，求a，b的关系；（2）若,求点C的坐标.参考答案：（1）a+b=2；（2）(5,-3).【分析】（1）求出和的坐标，然后根据两向量共线的等价条件可得所求

6、关系式（2）求出的坐标，根据得到关于的方程组，解方程组可得所求点的坐标【详解】由题意知，（1）三点共线，(2)，解得，点的坐标为【点睛】本题考查向量共线的应用，解题的关键是把共线表示为向量的坐标的形式，进而转化为数的运算的问题，属于基础题19. 已知函数(1)解关于x的不等式；(2)若，令，求函数的最小值.参考答案：（1）答案不唯一，具体见解析（2）1【分析】(1)讨论的范围，分情况得的三个答案.(2) 时，写出表达式，利用均值不等式得到最小值.【详解】(1)当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时, 不等式的解集为(2)若时，令（当且仅当，即时取等号）.故函数的最小值为.【点睛】本题

7、考查了解不等式，均值不等式，函数的最小值，意在考查学生的综合应用能力.20. 在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形（）若ACBC，证明：直线BC平面ACC1A1；（）设D、E分别是线段BC、CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE平面A1MC？请证明你的结论参考答案：【分析】（）先证明AA1平面ABC，可得AA1BC，利用ACBC，可以证明直线BC平面ACC1A1；（）取AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，证明四边形MDEO为平行四边形即可【解答】（）证明：四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形，AA1AB，AA1AC，ABAC=A，AA1平

8、面ABC，BC?平面ABC，AA1BC，ACBC，AA1AC=A，直线BC平面ACC1A1；（）解：取AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点，则O为AC1的中点连接MD，OE，则MDAC，MD=AC，OEAC，OE=AC，MDOE，MD=OE，连接OM，则四边形MDEO为平行四边形，DEMO，DE?平面A1MC，MO?平面A1MC，DE平面A1MC，线段AB上存在一点M（线段AB的中点），使直线DE平面A1MC21. （本题满分10分）已知，（1）求的值； （2）求的值。参考答案：(1)令，则，解得或，故；5分（2）10分22. 我校举行“两城同创”的知识竞赛答题，高一年级共有1200名学生参加了这次竞赛.为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计.其中成绩分组区间为50,60)， 60,70)，70,80)，80,90)，90,100，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：（1）求m的值；（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人；（3）根据频率分布直方图，估计这次平均分（用组中值代替各组数据的平均值）.参考答案：(1) (2)60人 (3)76分【分析】（1）利用诸矩形面积和为1可求的值