山西省长治市长子县鲍店中学2022年高一数学理测试题含解析

1、山西省长治市长子县鲍店中学2022年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则（ ） AB CD参考答案：A略2. 根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ）101230371272739200912345 A（1，0） B（1，2） C（0，1） D（2，3）参考答案：D3. 如果，那么等于（ ）.A. B.1,3 C.4 D.5参考答案：D ，则 ，故选D。4. 函数f（x）=（）的值域为（）A（0，+）B2，+）C（，2D（0，2参考答案：D【考点】函数的值域【分析】由题意：函数

2、f（x）=（）是复合函数，令x22x=t可得出函数f（x）=是减函数，由单调性即可求值域【解答】解：由题意：函数f（x）=（）是复合函数，令x22x=t则：函数f（x）=是减函数，x22x=t的值域为1，+）当t=1时，函数f（x）=取得最大值为2；函数f（x）=（）的值域为（0，2故选D5. 已知是R上的减函数，则a的取值范围是（）A（0，1）BCD参考答案：B【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】由题意可得0a1，且3a10，（3a1）1+4aa，于是可求得a的取值范围【解答】解：f（x）=是R上的减函数，0a1，且3a10，（3a1）1+4aa，由得：a故选B【点评】本题考查函数

3、单调性的性质，难点在于对“f（x）=是R上的减函数”的理解与应用，易错点在于忽视“（3a1）1+4aa”导致解的范围扩大，考查思维的缜密性，属于中档题6. 设等差数列an的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A2B1CD3参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【分析】由题意和等差数列的求和公式可得的方程，解方程即可【解答】解：由题意和等差数列的求和公式可得S3=3a1+d=34+3d=6，解得d=2故选：A7. 若偶函数在是增函数则a,b,c的大小关系是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C8. +2=（）A2sin4B2sin4C2cos4D2cos4参考答案：B【考点

4、】三角函数的化简求值【分析】原式第一项被开方数利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项被开方数利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式化简，再利用二次根式的化简公式计算即可得到结果【解答】解：4，sin4cos40，sin4cos40，+2=+2=2|cos4|+2|sin4cos4|=2cos4+2cos42sin4=2sin4故选：B9. 正项等比数列满足，若存在两项 ，使得 ， 则的最小值是. . . .不存在参考答案：C10. 集合等于 ( ）A B CR D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：C略12. 集合A=x|ax2+2x+1=0中只有

5、一个元素，则a的值是 参考答案：0或1【考点】集合的表示法【专题】计算题；集合思想；集合【分析】根据集合A=x|ax2+2x1=0只有一个元素，可得方程ax22x1=0只有一个根，然后分a=0和a0两种情况讨论，求出a的值即可【解答】解：根据集合A=x|ax2+2x1=0只有一个元素，可得方程ax2+2x1=0只有一个根，a=0，x=，满足题意；a0时，则应满足=0，即（2）24a1=44a=0解得a=1所以a=0或a=1故答案为：0或1【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，以及一元二次方程的根的情况的判断，属于基础题13. 参考答案：6原式等于，故填：6.14. 在ABC中，已知CA=2，

6、CB=3，ACB=60，CH为AB边上的高设其中m，nR， 则等于_参考答案：略15. 设为实常数,是定义在上的奇函数,当时, 若对一切成立,则的取值范围为 参考答案：解：（1） （2）或略16. 空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=，那么这个球的半径是 参考答案：17. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，函数.设，将函数表示为关于的 HYPERLINK / 函数，求的解析式和定义域；对任意，不等式都成立，求实数的取值范围.参考答案：解：(1) 由可得 定义域为5分(2) 恒成

7、立恒成立 化简得 又 9分 令得 在上为减函数 12分略19. 数列an的前n项和为Sn,且Sn=(an-l),数列bn满足 b1 =3.(1)求数列an与bn的通项公式.设数列cn 满 足 cn = an log2 (bn+1),其前n项和为Tn 求Tn.参考答案：】解：(1) 对于数列有：得， -1分 则；-3分对于数列有：，可得，即.，即.-6分(2) 由(1)可知：.-8分 -10分由-得.则. -12分略20. 集合A=x|a1x2a+1，B=x|0 x1，若AB=?，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题【专题】计算题【分析】当A=?时，a12a+1，解得a的

8、取值范围当A?时，有 或 ，由此求得实数a的取值范围，再把这两个范围取并集，即得所求【解答】解：集合A=x|a1x2a+1，B=x|0 x1，AB=?，当A=?时，a12a+1，解得a2当A?时，有 或 解得2a，或 a2综上可得a，或 a2，即实数a的取值范围为（，2，+）【点评】本题主要考查集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题21. 某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数，满分为100)作为样本(样本容量为n)进行统计，按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100的分组作出频率分布

9、直方图，已知得分在50,60)，90,100的频数分别为8，2(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；(2)估计本次竞赛学生成绩的中位数；(3)在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在90,100内的概率参考答案：(1)；(2)71；(3).试题分析：(1)借助题设条件运用频率分布直方图求解；(2)借助题设条件运用频率分布直方图中提供的数据信息求解；(3)运用列举法和古典概型计算公式求解.试题解析：（1）由题意可知，样本容量n=50， 2分，x=0.1000.0040.0100.0160.040=0.030； 4

10、分（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，平均分为，则0.016+0.0310+（m70）0.040 =0.5，解得， 6分=（550.016+650.030+750.040+850.010+950.00410=70.6， 8分（3）由题意可知，分数在80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在90，100内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（

11、a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2） 10分其中2名同学的分数都不在90，100内的情况有10种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的概率. 12分考点：频率分布直方图、频率与频数的关系及古典概型的计算公式等有关知识的综合运用【易错点晴】本题以学校中的数学竞赛的数学成绩的抽样统计的频率分布直方图为背

12、景,设置了三个较为平常的数学问题.解答时一定要充分利用题设中提供的频率分布直方图所提供的数据信息,结合题设条件进行求解.第一问中求的是频率分布直方图中的未知数的值,运用该频率分布直方图时一定要注意该图的纵坐标是频率与组距的比值,这一点解题很容易被忽视.第二问中求的是中位数和平均数,求解时先依据中位数这个概念建立了方程求解,再运用平均数公式进行求解；第三问是运用简单枚举法一一列举出基本事件的所有可能和符合条件的事件的可能,最后运用古典概型的计算公式求出其概率的值.这是一道非常平常的考查基础知识和基本方法的基础题.22. （本小题满分12分） 如图，已知：射线OA为y=kx(k0，x0)，射线OB为y= kx(x0)，动点P(x，y)在AOx的内部，PM