山西省长治市韩洪乡中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

1、山西省长治市韩洪乡中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列中，是方程的两个根，则（ ）.A3 B-3 C18 D-18参考答案：B2. ABC三边a、b、c，满足，则三角形ABC是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 直角三角形参考答案：C【分析】由基本不等式得出，将三个不等式相加得出，由等号成立的条件可判断出的形状。【详解】为三边，由基本不等式可得，将上述三个不等式相加得，当且仅当时取等号，所以，是等边三角形，故选：C。【点睛】本题考查三角形形

2、状的判断，考查基本不等式的应用，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”条件的应用，考查推理能力，属于中等题。3. 与函数是同一个函数的是 ( )A B C D参考答案：C4. 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：D5. 下列分别为集合A到集合B的对应：其中，是从A到B的映射的是（）A（1）（2）B（1）（2）（ 3）C（1）（2）（4）D（1）（2）（3）（4）参考答案：A【考点】3C：映射【分析】根据映射的定义，对四个对应关系进行分析、判断即可【解答】解：映射的定义是：集合A中任意一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应，由此对应即可构成映

3、射；对于（1），能构成映射，因为集合A中每一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应；对于（2），能构成映射，因为集合A中每一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应；对于（3），不能构成映射，因为集合A中元素a在集合B中对应的元素是x和y，不唯一；对于（4），不能构成映射，因为集合A中元素b在集合B中无对应元素，且c在集合B中对应的元素是y和z，不唯一综上，从A到B的映射的是（1）、（2）故选：A6. 函数的最小正周期是3，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由三角函数的周期可得，由函数图像的变换可得， 平移后得到函数解析

4、式为，再求其对称轴方程即可.【详解】解：函数的最小正周期是，则函数，经过平移后得到函数解析式为，由，得，当时，.故选D.【点睛】本题考查了正弦函数图像的性质及函数图像的平移变换，属基础题.7. 设定义域、值域均为的函数的反函数，且，则的值为 A.2 B.0 C. D.参考答案：B8. 如图，AB是O的弦，C是AB的三等分点，连结OC并延长交O于点D。若OC=3，CD=2，则圆心O到弦AB的距离是( ) A.6 B.9- C. D.25-3参考答案：C9. 在中，点，的中点为，重心为，则边的长为A B C D参考答案：B略10. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是：15，17，14，1

5、0，15，17，17，16，14，12，设其平均数是a，中位数是b，众数是c，则有：A B。 C。 D。参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. cos60cos30sin60sin30= ；参考答案：12. 在ABC中，a2c2+b2=ab，则角C=参考答案：60【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理表示出cosC，将已知的等式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数【解答】解：a2c2+b2=ab，由余弦定理得：cosC=，又C为三角形的内角，则C=60故答案为：6013. 函数的值域是 ；参考答案：14. 若函数是偶函数

6、，则的递减区间是 .参考答案： 解析：15. 从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）由图中数据可知a=0.03若要从身高在120，130，130，140，140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为3参考答案：0.03，3略16. （3分）在平面直角坐标系xOy中，已知=（3，1），=（0，2）若?=0，=，则实数的值为 参考答案：2考点：平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量 专题：计算题；平面向量及应用分析：根据向量、的坐标，得到=（3，3），设=（m，n）可得?=3

7、m+3n=0而=（m3，n+1）=，得到m3=0且n+1=2，两式联解即可得到实数的值解答：=（3，1），=（0，2）=（3，3）设=（m，n），可得?=3m+3n=0又=（m3，n+1），=，m3=0且n+1=2将联解，可得m=3，n=3，=2故答案为：2点评：本题给出向量、的坐标，再?=0且=的情况下求实数的值着重考查了向量的平行与垂直、平面向量数量积的运算性质等知识，属于基础题17. 已知向量，且，则m= _;参考答案：8试题分析：考点：向量坐标运算三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)已知ABC的周长为1，且sin As

8、in Bsin C.(1)求边AB的长；(2)若ABC的面积为sin C，求角C的度数参考答案：由余弦定理得cos C 10分所以C60 12分19. 锐角ABC的三个内角是A、B、C，若ABC的外接圆的圆心为O，半径是1，且（1）求角A的大小及角B的取值范围；（2）求的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】（1），求得，又圆心角，即可求出；锐角，任意两角之和大于，任意一个角小于，即可求出的范围。（2）化简式子，又，利用辅助角公式易求得取值范围；另设M是边BC的中点，通过几何关系求解取值范围。【详解】（1）由已知有：，则， 是锐角三角形， （2）,由（1），有，则：故的取值范围是另法：设M是

9、边BC的中点，又，据得，则，是锐角三角形，当B或C取临界值时最小，当时最大是则，【点睛】（1）锐角三角形中求解某角的取值范围：任意两角之和大于，任意一个角小于。（2）向量和三角函数求取值范围综合问题一般会转化为三角函数通过辅助角公式求解。20. (1)求不等式的解集； (2)解关于x的不等式.参考答案：（1）或或；（2）时，时，；时， 时，时，【分析】（1）当或时，合题意；当且时，原不等式等价于，分类讨论即可得结果；（2）原不等式可化为， 时，解一次不等式即可；时，不等式即为，分四种情况讨论，分别利用一元二次不等式的解法求解即可【详解】（1）当或时，合题意；当且时，因为恒成立，所以原不等式等价

10、于，当时，三个因式都为正，合题意；当时，两个因式为正，一个为负，不合题意；当时，两个因式为负，一个为正，合题意；当时，三个因式都为负，不合题意；综上可得，不等式的解集为或或.（2）原不等式可化为，(i)时，即(ii)时，不等式即为时，不等式化为；因为，不等式解为时，不等式化为，当，即时，不等式解为；当，即时，不等式解为当，即时，不等式解为综上,时，时，；时，时，时，【点睛】本题主要考查分式不等式与一元二次不等式的解法，考查了分类讨论思想的应用，属于中档题. 分类讨论思想的常见类型问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；问题中的条件是分类给出的；解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；

11、涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.21. 已知函数f（x）=|xt|+（x0）；（1）判断函数y=f（x）在区间（0，t上的单调性，并证明；（2）若函数y=f（x）的最小值为与t无关的常数，求实数t的取值范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】（1）0 xt，f（x）=tx+，求导数，利用导数小于0，可得结论；（2）分类讨论，要使函数y=f（x）的最小值为与t无关的常数，则t，即可求实数t的取值范围【解答】解：（1）0 xt，f（x）=tx+，f（x）=10，函数y=f（x）在区间（0，t上单调递减；（2）t0，f（x）=x+t+，函数单调递增，无最小值，t0时，xt，f（x）=x+t，要使函数y=f（x）的最小值为与t无关的常数，则t，0t1，最小值为122. （本小题满分8分）已知函数（）若