山西省阳泉市四矿中学高一数学理期末试题含解析

1、山西省阳泉市四矿中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用秦九韶算法计算多项式当=5的值时，乘法运算和加法运算的次数分别 A10，5 B5，5 C5，6 D15，6参考答案：B2. 以集合U=的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）a、b都要选出；（2）对选出的任意两个子集A和B，必有，那么共有多少种不同的选法？ （ ）A. 34 B.36 C. 35 D. 29参考答案：B略3. 已知数列an首项为1，且满足，那么an等于 ()A、 B、 C、 D、参考答案：A4. 下列各式不

2、正确的是( )A B C D参考答案：B5. 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围为（ ）ABCD参考答案：C，对称轴为直线，当时，时，由二次函数的对称性可知另一个的对应的值为，值域为时，对应的范围是，故的取值范围是故选6. 已知f(x)=log2x+2,x?1,4,则函数F(x)=f(x)2+f(x2)+3的最大值为( )(A)13 (B)16 (C)25 (D)22参考答案：B7. 已知0a1，b1，且ab1，则下列不等式中成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略8. 已知函数有唯一零点，则负实数a=（ ）A B C3 D2参考答案：C注意到直线是和的对称轴，故是函数的对称轴

3、，若函数有唯一零点，零点必在处取得.，解得.9. 若ab0，则下列不等式中一定成立的是( )Aa+BaCD参考答案：A考点：不等式的基本性质 专题：不等式的解法及应用分析：根据不等式的性质进行判断即可解答：解：ab0，0，则a+0，故选：A点评：本题主要考查不等关系的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键10. （3分）已知tan=3，则=（）AB0CD参考答案：C考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：原式利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简，把tan的值代入计算即可求出值解答：解：tan=3，原式=，故选：C点评：此题考查了同角三角函数基本关

4、系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线x-y+4=0被圆截得的弦长为_.参考答案： 12. 设是以4为周期的偶函数,且当时, ,则 参考答案：0.4略13. 在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点 Q落在ABE内部的概率是_.参考答案：14. 若曲线与直线有两交点，则实数的取值范围是_.参考答案： 15. 函数的单调递增区间为参考答案：（，2）【考点】复合函数的单调性【分析】令t=2x0，求得函数的定义域为（，2），则f（x）=g（t）=，本题即求函数t的减区间，

5、利用一次函数的性质得出结论【解答】解：令t=2x0，求得x2，故函数的定义域为（，2），则f（x）=g（t）=，故本题即求函数t的减区间，而一次函数t在其定义域（，2）内单调递减，故答案为：（，2）16. 向量，在正方形网格中的位置如图所示.若，则 参考答案：1 所以17. 函数f（x）=x22x+b的零点均是正数，则实数b的取值范围是参考答案：（0，1【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】根据一元二次函数函数零点的性质即可得到结论【解答】解：f（x）=x22x+b的对称轴为x=10，要使函数f（x）=x22x+b的零点均是正数，则，即，解得0b1，故答案为：（0，1三、 解答题：本大题共5

6、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2014?浙江模拟）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点（1）求证：ACBC1； （2）求证：AC1平面CDB1参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可得ACBC利用线面垂直的性质定理可得CC1AC，再利用线面垂直的判定定理即可证明结论；（2）利用直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理即可得出EDAC1，再利用线面平行的判定定理即可证明结论【解答】证明：（1）因为三棱柱ABC

7、A1B1C1为直三棱柱，所以C1C平面ABC，所以C1CAC又因为AC=3，BC=4，AB=5，所以AC2+BC2=AB2，所以ACBC又C1CBC=C，所以AC平面CC1B1B，所以ACBC1（2）连结C1B交CB1于E，再连结DE，由已知可得E为C1B的中点，又D为AB的中点，DE为BAC1的中位线AC1DE又DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1AC1平面CDB1【点评】熟练掌握勾股定理的逆定理、线面垂直的判定和性质定理、直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理是解题的关键19. (10分)已知PAO所在的平面，AB是O的直径，C是O上异于A、B的任意一点，

8、过A点作AEPC于点E，求证：AE平面PBC. 参考答案：20. (1)计算：；(2)化简：参考答案：解：(1) ； . (2) .略21. 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？参考答案：【考点】根据实际问题选择函

9、数类型；分段函数的应用 【专题】综合题【分析】（1）由题意得G（x）=2.8+x由，f（x）=R（x）G（x），能写出利润函数y=f（x）的解析式（2）当x5时，由函数f（x）递减，知f（x）f（5）=3.2（万元）当0 x5时，函数f（x）=0.4（x4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）由此能求出工厂生产多少台产品时，可使盈利最多【解答】解：（1）由题意得G（x）=2.8+x，f（x）=R（x）G（x）=（2）当x5时，函数f（x）递减，f（x）f（5）=3.2（万元）当0 x5时，函数f（x）=0.4（x4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）（14分）所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元【点评】本题考查函数知识在生产实际中的具体应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化22. （本题满分15分）已知函数且的图象经过点 （1）求函数的解析式； （2）设，用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减；（3）解不等式： 参考答案：（1），解得： 且；3分（2）设、为上的任意两个值，且，则 6分，在区间上单调递减8分（3）方法（一）：由，解得：，