山西省阳泉市平定县锁簧第一中学2022年高三数学理期末试题含解析

1、山西省阳泉市平定县锁簧第一中学2022年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是 （ ） A直线 B椭圆 C抛物线 D双曲线参考答案：D2. 设a=sin145，b=cos52，c=tan47，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCbacDacb参考答案：A【考点】三角函数线【专题】三角函数的图像与性质【分析】运用诱导公式得出a=sin145=sin35，b=cos52=sin48，c=tan47tan45

2、=1，再结合正弦单调性判断即可【解答】解：a=sin145=sin35，b=cos52=sin38，c=tan47tan45=1，y=sinx在（0，90）单调递增，sin35sin38sin90=1，abc故选：A【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题3. 已知是定义在上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：的值域为M，且M；对任意不相等的， 都有|那么，关于的方程=在区间上根的情况是A没有实数根 B有且仅有一个实数根C恰有两个不等的实数根 D有无数个不同的实数根参考答案：B略4. 已知条件p：“函数为减函数：条件q：关于x的二次方程有解

3、，则p是q的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A函数为减函数，则有，即。关于x的二次方程有解，则判别式，解得，即。所以p是q的充分而不必要条件，选A.5. 已知集合，则实数a的取值范围是（ ） A1 B（，0） C（1，+） D（0，1）参考答案：D6. 函数y=3|log3x|的图象是（）ABCD参考答案：A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】作图题；转化思想【分析】由函数解析式，此函数是一个指数型函数，且在指数位置带有绝对值号，此类函数一般先去绝对值号变为分段函数，再依据此分段函数的性质来确定那一个选项的图象是符合题意的【解

4、答】解：y=3|log3x|=，即y=由解析式可以看出，函数图象先是反比例函数的一部分，接着是直线y=x的一部分，考察四个选项，只有A选项符合题意，故选A【点评】本题的考点是分段函数，考查分段函数的图象，作为函数的重要性质之一的图象问题也是高考常考点，而指对函数的图象一直是考纲要求掌握并理解的7. 平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），点C在第二象限内，且|OC|=2，若，则，的值是（ ）A ，1 B 1， C -1， D ，1 参考答案：D8. 将正方体(如图(a)所示)截去两个三棱锥，得到图(b)所示的几何体，则该几何体的侧视图为( ) 参考答案：B略9. 设函数的导函数

5、为，对任意都有成立，则（ ）A. B. C. D. 与的大小不确定参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算B11 【答案解析】B 解析：令g（x）=，则=，因为对任意xR都有f（x）f（x），所以g（x）0，即g（x）在R上单调递增，又ln2ln3，所以g（ln2）g（ln3），即，所以，即3f（ln2）2f（ln3），故选B【思路点拨】构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln2）与g（ln3）的大小关系，整理即可得到答案10. 下列说法错误的是A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B.若，则“”是“”的充要条件C.已知命题和，若为假命题，则命

6、题与中必一真一假D.若命题，则， 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则= .参考答案：因为焦点在轴上。所以，所以。椭圆的离心率为，所以，解得。12. 已知向量a(3，4)，b(t，6)，且a，b共线，则向量a在b方向上的投影为_参考答案：513. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为_. 参考答案：14. 已知向量的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影是 参考答案：略15. 下列说法中，正确的有（把所有正确的序号都填上）“?xR，使2x3”的否定是“?xR，使2x3”；函数y=sin（2x+）si

7、n（2x）的最小正周期是；命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f（x）=0”的否命题是真命题；函数f（x）=2xx2的零点有2个参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】写出原命题的否定，可判断；利用诱导公式和倍角公式化简函数的解析式，进而求出周期可判断；写出原命题的否命题，可判断；确定函数f（x）=2xx2的零点个数，可判断【解答】解：对于“?xR，使2x3“的否定是“?xR，使2x3”，满足特称命题的否定是全称命题的形式，所以正确；对于，函数y=sin（2x+）sin（2x）=sin（4x+），函数的最小正周期T=，所以不正确；对于，命题“函数f（x）在x=x0处有

8、极值，则f（x0）=0”的否命题是：若函数f（x）在x=x0处没极值，f（x0）0，则显然不正确例如f（x）=x3，x=0不是函数的极值点，但x=0时，导数为0，所以不正确；对于，由题意可知：要研究函数f（x）=x22x的零点个数，只需研究函数y=2x，y=x2的图象交点个数即可画出函数y=2x，y=x2的图象，由图象可得有3个交点所以不正确；故正确的命题只有：，故答案为：【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了特称命题的否定，函数的周期性，取最值的条件，函数零点等知识点，难度中档16. 某班级的54名学生编号为：1，2，3，54，为了采集同学们的身高信息，先采用系统抽样的方法抽取一个容

9、量为6的样本，已知样本中含有编号为5号、23号和41号的学生，则样本中剩余三名同学的编号分别为 参考答案：14，32，50【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义，求出样本间距为9，即可得到结论【解答】解：根据系统抽样的定义抽样间距为9，则6个样本编号从小到大构成以9为公差的等差数列，则样本中剩余三名同学的编号分别为14，32，50，故答案为：14，32，5017. 在ABC中，且，设P是平面ABC上的一点，则的最小值为_ .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 正弦曲线y=sinx与余弦曲线y=cosx及直线x=0和直线x= 所

10、围成区域的面积为 。参考答案：19. 在如图所示的几何体中,是边长为2的正三角形. 若平面,平面平面, ,且（1）求证：/平面; （2）求证：平面平面. 参考答案：(1) 取的中点,连接、,因为，且，所以, , . 又因为平面平面, 所以平面 因为平面, 所以， 又因为平面,平面， 所以平面. (2)由(1)已证,又, 所以四边形是平行四边形, 所以. 由（1）已证，又因为平面平面, 所以平面, 所以平面 . 又平面,所以 . 因为,所以平面 . 因为平面, 所以平面平面 . 略20. 设函数（其中）.(1)当时,求函数的单调区间和极值；(2)当时,讨论函数的零点个数.参考答案：（1）所以单增区间为 所以单减区间为 6分（2）当 时，在上单增，在上单减所以一个零点当时，在上单增所以一个零点当 时，在上单增，在上单减取等号取所以一个零点综上，当时，一个零点。12分21. 某中学经市批准建设分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，分三期完成，经过初步招标淘汰后，确定由甲、乙两建筑公司承建，且每期工程由两公司之一独立完成，必须在建完前一期工程后再建后一期工程，已知甲公司获得第一期，第二期，第三期工程承包权的概率分别是，(I)求甲乙两公司均至少获得l期工程的概