山西省阳泉市杨家庄中学高二数学理模拟试卷含解析

1、山西省阳泉市杨家庄中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知随机变量服从正态分布,若,则（ ）A0.477 B. 0.628 C. 0.954 D. 0.977参考答案：C2. 设O是原点，向量对应的复数分别为，那么向量对应的复数为 （ ）A. B. C. D.参考答案：D3. 等差数列an共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是（）A3B5C7D9参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题【分析】利用等差数列的求和公式和性质得出，代入已知的值即可【解答】解：设数

2、列公差为d，首项为a1，奇数项共n+1项，其和为S奇=（n+1）an+1=4，偶数项共n项，其和为S偶=nan+1=3，得，解得n=3故选A【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，熟练记忆并灵活运用求和公式是解题的关键，属基础题4. 用数学归纳法证明，“当为正奇数时，能被整除”时，第二步归纳假设应写成（ ）A假设时正确，再推证正确B假设时正确，再推证正确C假设的正确，再推证正确D假设时正确，再推证正确参考答案：B5. 已知A（-2，0），B（0，2），点C是圆上任一点，则ABC面积的最小值为_A. B. C. D. 参考答案：A6. 双曲线y2=1(n1)的焦点为F1、F2，P在双曲线上 ，

3、且满足：PF1|+|PF2|=2，则PF1F2的面积是A、1 B、2 C、4 D、参考答案：A错因：不注意定义的应用。7. 已知平面上两点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中是“单曲型直线”的是（ ）； y=2； ； .A. B. C. D.参考答案：D8. 二次函数的值域是（ ）A4，+￥) B(4，+￥) C D（￥，4）参考答案：A9. 若函数的图象在点处的切线被圆所截得的弦长是 ,则A. B. C. D. 参考答案：C10. 设全集，集合，则（ ）A1,3,4,5 B1,4 C1,2,4 D3,5参考答案：D二、

4、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆，则它的离心率为 .参考答案：略12. 已知命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：方程无实根若p或q为真，p且q为假，求实数的取值范围参考答案：略13. 如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为 参考答案：214. 不等式|2x1|1的解集是 参考答案：（0，1）【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】直接利用绝对值不等式的等价形式，转化求解即可【解答】解：不等式|2x1|1?12x11，?02x2?0 x1不等式|2x1|1的解集是：（0，1）故答案为：（0，1）15. 快递小哥准备明天到周师傅家送周师傅网购的物品，

5、已知周师傅明天12:00到17:00之间在家，可以接收该物品，除此之外，周师傅家里无人接收。如果快递小哥明天在14:00到18:00之间随机地选择一个时间将物品送到周师傅家去，那么快递小哥到周师傅家恰好能够送出该物品的概率是_.参考答案：【分析】先设快递小哥明天到达周师傅家的时刻为，根据题意得到，再结合周师傅在家的时间，可得到，进而可得出结果.【详解】设快递小哥明天到达周师傅家的时刻为，由题意可得，又快递小哥到周师傅家恰好能够送出该物品，必须满足，所以，快递小哥到周师傅家恰好能够送出该物品的概率是.故答案为【点睛】本题主要考查几何概型的应用，将问题转化为与长度有关的几何概型，即可求解，属于常考

6、题型.16. 已知函数的极小值为，则a的值为_.参考答案：0【分析】求出导函数，确定极小值，由已知求出参数【详解】由题意，时，时，所以的极小值是，所以，故答案为：0【点睛】本题考查导数与极值，掌握极值的定义是解题关键17. 集合W是满足下列两个条件的无穷数列的集合：；，其中，M是与n无关的常数。现给出下列的四个无穷数列：（1）；（2）（3）（4），写出上述所有属于集合W的序号_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆E： =1（ab0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6（1）求椭圆E的方程；（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别

7、为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T证明：线段OT的长为定值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质【分析】（1）利用椭圆的标准方程及其性质即可得出；（2）利用直线的方程、点在椭圆上满足的条件、切割线定理即可得出【解答】解：（1）由题意可得，解得椭圆E的方程为（2）有（1）可知：A1（0，1），A2（0，1），设P（x0，y0），则则直线PA1的方程为，令y=0，得xN=；直线PA2的方程为，令y=0，得由切割线定理可得：|OT|2=|OM|ON|=4，|OT|=2，即

8、线段OT的长为定值219. (本小题满分18分)已知点，都在函数的图像上.（1）若数列是等差数列，求证：数列是等比数列；（2）若数列的前项和是，设过点的直线与坐标轴所围成的三角形面积为，求的最大值;（3）若存在一个常数，使得对任意的正整数都有且，则称为“左逼近”数列，为该数列的“左逼近”值. 若数列的前项和是设数列的前项和是，且，试判断数列是否为“左逼近”数列，如果是，求出“左逼近”值；如果不是，说明理由. 参考答案：20. 如图：区域A是正方形OABC（含边界），区域B是三角形ABC（含边界）（）向区域A随机抛掷一粒黄豆，求黄豆落在区域B的概率；（）若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得

9、的点数，求点（x，y）落在区域B的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；模拟方法估计概率【分析】（）根据三角形和正方形的面积之比求出满足条件的概率即可；（）求出落在B内的可能，从而求出满足条件的概率即可【解答】解：（）向区域A随机抛掷一枚黄豆，黄豆落在区域B的概率；（）甲、乙两人各掷一次骰子，占（x，y）共36种结可能其中落在B内的有26种可能，即（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），

10、（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），点（x，y）落在区B的概率p=21. （13分）已知x，y是正实数，且2x+5y=20，（1）求u=lgx+lgy的最大值；（2）求的最小值参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用 【专题】计算题【分析】（1）直接使用均值定理a+b2，即可求得xy的最大值，进而求得u=lgx+lgy=lgxy的最大值；（2）将乘以1=，再利用均值定理即可求得的最小值【解答】解：（1），xy10，（当且仅当x=5且y=2时等号成立）所以u=lgx+lgy=lgxylg10=1u=lgx+lgy的最大值为1（2）2x+5y=20， （当且仅当时等号成立）的最小值为【点评】本题考查了利用均值定理求函数最值的方法，利用均值定理求函数最值时，特别注意等号成立的条件，恰当的使用均值定理求最值是解决本题的关键22. 已知直线l经过直线2x+y5=0与x2y=0的交点，（1）点A（5，0）到l的距离为3，求l的方程；（2）求点A（5，0）到l的距离的最大值参考答案：【考点】点到直线的距离公式；两条直线的交点坐标【分析】（1）直线方程为（2x+y5）+（x2y）=0，根据点A（5，0）到l的距离为3，建立方程解出 值，即得直线方程（2）先求出交点P的坐标，当lPA时，点A（5，0）到l的距离的最大值，故最大值为|P