山西省阳泉市第十三中学高一数学文期末试卷含解析

1、山西省阳泉市第十三中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 空间中，垂直于同一条直线的两条直线（）A平行B相交C异面D以上均有可能参考答案：D【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】画出长方体，利用长方体中的各棱的位置关系进行判断【解答】解：在空间，垂直于同一条直线的两条直线，有可能平行，相交或者异面；如图长方体中直线a，b都与c垂直，a，b相交；直线a，d都与c垂直，a，d异面；直线d，b都与c垂直，b，d平行故选D2. 已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若对任意xR

2、，f(x)0或g(x)0，则m的取值范围是( ) A. B. C D参考答案：A由已知g(x)2x20，可得x1，要使?xR，f(x)0或g(x)0，必须使x1时，f(x)m(x2m)(xm3)0恒成立，当m0时，f(x)m(x2m)(xm3)0不满足条件，所以二次函数f(x)必须开口向下，也就是m0，要满足条件，必须使方程f(x)0的两根2m，m3都小于1，即 可得m(4,0)3. 给出函数，则下列坐标表示的点一定在函数y=f(x)的图象上的是 ( )(A) (a，) (B) (a，) (C) (-a，) (D) (-a，)参考答案：Bf(x)为偶函数，(a，)一定在y=f(x)的图象上。选

3、(B)。4. 下列各组函数中和相同的是A. B. C、D. 参考答案：D略5. 已知函数上是增函数，则的取值范围是（）AB CD参考答案：A6. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，就可以计算出A、B两点的距离为A. B C D参考答案：C，由正弦定理可知解得。7. （5分）如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，则四面体PABC中共有（）个直角三角形A4B3C2D1参考答案：A考点：直线与平面垂直的性质 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面

4、外一点，PA平面ABC，能推导出BC平面PAB由此能求出四面体PABC中有多少个直角三角形解答：解：在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，BCPA，BCAB，PAAB=A，BC平面PAB四面体PABC中直角三角形有PAC，PAB，ABC，PBC故选A点评：本题考查直线与平面垂直的性质的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的灵活运用8. 幂函数的图象经过点，则= A B C3 D3参考答案：A9. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720

5、的人数为（）A11B12C13D14参考答案：B【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人从而得出从编号481720共240人中抽取的人数即可【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人所以从编号1480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481720共240人中抽取=12人故：B10. （5分）函数y=的定义域是（）A（1，2B（1，2）C（2，+）D（，2）参考答案：B考点：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域 专题：计算题分析：由函数的解析式知，令真数x10，根据，得出x2，又在分母上不等于0，即x2最后取交集

6、，解出函数的定义域解答：log2（x1），x10，x1根据，得出x2，又在分母上不等于0，即x2函数y=的定义域是（1，2）故选B点评：本题主要考查对数及开方的取值范围，同时考查了分数函数等来确定函数的定义域，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，则的取值范围为 参考答案：1,412. 已知点在直线上，则的最小值为 参考答案：13. 定义域为R，且对任意都有，若则=_ 参考答案：14. 若a为正实数，i为虚数单位，且|=2，则a=参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数的四则运算以及复数的模长公式进行求解即可【

7、解答】解：|=2，|ai+1|=2，即，即a2=3，a为正实数，a=，故答案为：15. 若函数y=x24x的定义域为4，a，值域为4，32，则实数a的取值范围为参考答案：2a8考点： 二次函数在闭区间上的最值专题： 计算题分析： 先配方，再计算当x=2时，y=4；当x=4时，y=（42）24=32，利用定义域为4，a，值域为4，32，即可确定实数a的取值范围解答： 解：配方可得：y=（x2）24当x=2时，y=4；当x=4时，y=（42）24=32；定义域为4，a，值域为4，32，2a8实数a的取值范围为2a8故答案为：2a8点评： 本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查函数的定义域与值域，正

8、确配方是关键16. 若角的终边落在直线上，则_.参考答案：0【分析】根据角的终边落在直线上，判断出角所在的象限，并用平方关系化简所求的式子，再对角分类利用三角函数值的符号求解.【详解】因为角的终边落在直线上，所以角为第二或第四象限角，因为，当角为第二象限角时，原式，当角为第四象限角时，原式，综上：当角为第二或第四象限角时，均为0.故答案为：0【点睛】本题主要考查三角函数值的符号以及同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.17. 定义集合A、B的一种运算：，若，则中的所有元素数字之和为 参考答案：14三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

9、骤18. 函数是定义在（-1,1）上的奇函数，且，（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在（-1,1）上是增函数；（3）解不等式参考答案：解：（1）依题意得，2分即，4分（2）任取，且，则6分由于，所以，8分因此函数在（-1,1）上是增函数9分（3）由得，11分，13分解得14分19. （8分）已知集合A=x|4x8，B=x|5x10，C=x|xa（1）求AB；（?RA）B； （2）若AC?，求a的取值范围参考答案：考点：集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算 专题：计算题；数形结合；分类讨论分析：（1）由已知中集合A=x|4x8，B=x|5x10根据集合并集的运算的定义，即可求出

10、AB，根据补集的运算法则求出CRA，再由集合交集运算的定义可得（CRA）B（2）若AC，则集合C与集合A没有公共元素，画出数据，利用数据分类讨论后，即可得到答案解答：（1）AB=x|4x10，（3分）（CRA）=x|x4或x8，（CRA）B=x|8x10（6分）（2）如解图要使得AC，则a8（12分）点评：本题考查的知识点是集合关系中参数的取值问题，交、并、补集的混合运算，其中在解答连续数集的交并补运算时，借助数据分析集合与集合的关系，进而得到答案是最常用的方法20. （ 12分） 某工厂今年月、月、月生产某产品分别为万件，万件， 万件，为了估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函

11、数模拟该产品的月产量与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数 (、为常数)。已知四月份该产品的产量为万件，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？说明理由。参考答案：设二次函数为， 1分由已知得，解之得 4分，当时， . 6分又对于函数，由已知得，解之得 9分 当 时， 根据四月份的实际产量为万件，而， 所以，用函数作模拟函数较好. 12分21. （本题满分12分）如图，在长方体中，, 沿平面把这个长方体截成两个几何体: 几何体（1）；几何体（2）（I）设几何体（1）、几何体（2）的体积分为是、，求与的比值(II)在几何体（2）中，求二面角的正切值 参考答案：（I）设BC=a,则AB=2a,，所以 -2分因为 -4分 - -5分所以 -6分(II)由点C作于点H，连结PH，因为面CQR，面CQR,所以因为,所以面PCH,又因为面PCH,所以,所以是二面角的平面角 -9分而所以 - -12分22. 如图，ABC中，ABC=90，AB=BC