山西省阳泉市第十六中学高一数学理模拟试卷含解析

1、山西省阳泉市第十六中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量a=(3,2),b=(x,4)，且ab,则x的值为A.6 B.-6 C. D.参考答案：A2. 已知偶函数对满足，且当时，则的值为（） A.2011B.2C.1D.0参考答案：C3. 海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋. 如图：是某港口在某季节每天的时间与水深在直角坐标系中画出的散点图（时间为横坐标,水深为纵坐标）下列函数

2、中，能近似描述这个港口的水深与时间的函数关系的是（ ）AB C D参考答案：B4. 函数的图象（ ）A、关于原点对称 B、关于y轴对称 C、关于点（，0）对称 D、关于直线x=对称参考答案：C5. 如果，那么下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由于，不妨令，代入各个选项检验，只有正确，从而得出结论【详解】由于，不妨令，可得 ，故不正确可得，故不正确可得，故不正确，故D正确.故选：【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题6. 已知等差数列的前n项和为，则的最小值为（ ） A7 B8

3、C D参考答案：D7. 如图给出4个幂函数的图象, 则图象与函数大致对应的是( )A. , , , B. , , , C. , , , D. , , , 参考答案：B略8. 函数f（x）=x21（2x3）的反函数为（）Af1（x）=（3x8）Bf1（x）=（3x8）Cf1（x）=（4x9）Df1（x）=（4x9）参考答案：B【考点】反函数【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】用y表示出x，互换x，y得出解析式，反函数的定义域为f（x）的值域【解答】解：2x3，f（2）f（x）f（3），即3f（x）8f1（x）的定义域是（3，8）x0，由y=x21得x=，f1（x）=，故选：B【点评

4、】本题考查了反函数的解析式求解及互为反函数的函数性质，是基础题9. 集合，则下列结论正确的是( ) A BC D参考答案：D10. 若a0且a1，且，则实数a的取值范围是 （ ）A0a1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥ABCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，AC平面BCD，BCCD，且AC=，BC=2，CD=，则球O的表面积为参考答案：12【考点】球的体积和表面积【分析】证明BC平面ACD，三棱锥SABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，求出球的半径，即可求出球O的表面积【解答】解：由题意，AC平面BCD

5、，BC?平面BCD，ACBC，BCCD，ACCD=C，BC平面ACD，三棱锥SABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，4R2=AC2+BC2+CD2=12，R=，球O的表面积为4R2=12故答案为1212. 函数y = sin 2 x + 2 a sin x a 2，( aR )的最大值为u，则u是a的函数，该函数的解析式为 。参考答案：13. 设是关于m的方程的两个实根，则的最小值是 。 参考答案：8略14. 设则的大小关系是(用不等号连接)_ 参考答案：15. 已知，求的取值范围 .参考答案：略16. 已知函数f（x）=，则关于x的方程f（x+2）=a的实根

6、个数构成的集合为参考答案：2，3，4，5，6，8【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】画出函数f（x）=，的图象，判断x+2的范围，利用a的值，判断方程解的个数，即可得到方程f（x+2）=a的实根个数构成的集合【解答】解：函数f（x）=的图象，如图：当x1时，x+20，当x=1时，x2=0，当x（0，1）时，x+20，当x0时，x+20，当a0或a2时，函数y=f（x+2）与y=a，由一个交点，此时方程有两个x值，满足题意当a=0时，函数有两个交点，满足方程的解由x=0，与x0的两个解，此时解的集合为：3个；a=2时，方程有4个解a（1，2）时，方程有8个解a=1时，方程有6个解a（0，1）

7、，方程有5个解关于x的方程f（x+2）=a的实根个数构成的集合为：2，3，4，5，6，8故答案为：2，3，4，5，6，817. 的非空真子集为 ；参考答案：a,b三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）某制造商某月内生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据分组如下表：分组频数频率39.95，39.97）1039.97，39.99）3039.99，40.01）5040.01，40.0310合计100（1）请在上表中补充完成频率分布表，并在上图中画出频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图，估计这批乒

8、乓球直径的平均值与中位数（结果保留三位小数）参考答案：考点：频率分布直方图；众数、中位数、平均数 专题：图表型；概率与统计分析：（1）根据所给的频数和样本容量，用频数除以样本容量做出每一组数据对应的频率，填入表中，画出对应的频率分步直方图（2）做出每一组数据的区间的中点值，用这组数据的中间值分别乘以对应的这个区间的频率，得到这组数据的总体平均值，中位数出现在概率是0.5的地方解答：（1）根据所给的频数和样本容量做出每一组数据对应的频率，填入表中，画出对应的频率分步直方图，分组频数频率39.95，39.97）100.139.97，39.99）300.339.99，40.01）500.540.01

9、，40.03100.1合计1001（2）整体数据的平均值约为39.960.10+39.980.30+40.000.50+40.020.10=39.992（mm）最左边的两个小矩形的面积是0.1+0.3=0.4，最高的小矩形的面积是0.5，故可设中位数是x则x=39.99+=39.994由此知，此组数据的中位数是39.994，平均数是39.992（mm）点评：本题考查频率分步直方图，考查用样本分步估计总体分布，本题是一个基础题，题目的运算量不大，一般不会出错19. 设，其中若a0且a1，确定x为何值时，有：（1）y1=y2（2）y1y2参考答案：【考点】指数函数的图象与性质【分析】（1）（2）根

10、据指数的基本运算法则求解即可【解答】解：，其中若a0且a1，（1）y1=y2，即a3x+1=a2x，可得：3x+1=2x，解得：x=当x=时，y1=y2；（2）y1y2即a3x+1a2x，当a1时，可得：3x+12x，解得：x当1a0时，可得：3x+12x，解得：x综上：当a1时，x当1a0时，x20. 已知角为锐角.（1）若，求的值；（2）若，其中，求的值.参考答案：（1）为锐角且，又（2）由，展开相加得：略21. （本题满分12分）已知函数，（1）当a=1时，求的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=在区间-5，5上是单调函数.参考答案：解：（1） 1分其对称轴为x=a， 1分当a=1时， 1分所以当x=1时， 1分22. 在ABC中，已知BC=7，AB=3，A=60（1）求cosC的值；（2）求ABC的面积参考答案：（1）（2）【分析】（1）由已知及正弦定理可得sinC的值，利用大边对大角可求C为锐角，根据同角三角函数基本关系式可求cosC的值（2）利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sinB的值，根据三角形的面积公式即可计算得解【详解】（1）由题意，BC=7，AB=3，A=60由正弦定理可得：sinC= BCAB，C为锐