冀教版九年级数学下册达标检测卷：第30章达标检测卷

1、第三十章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共48分)1下列函数中是二次函数的是()Ay3x1 By3x21 Cy(x1)2x2 Dyeq r(x21)2点A(2，3)在函数yax2x1的图像上，则a等于()A1 B1 C2 D23对于二次函数y3(x2)21的图像，下列说法正确的是()A开口向下 B对称轴是直线x2C顶点坐标是(2，1) D与x轴有两个交点4yx21可由下列哪一个函数的图像向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到？()Ay(x1)21 By(x1)21Cy(x1)23 Dy(x1)235二次函数yx22x1的图像与x轴的交点个数是(

2、)A0 B1 C2 D36二次函数yax2bxc的图像上部分点的坐标满足下表：x32101y323611则该函数图像的顶点坐标为()A(3，3) B(2，2) C(1，3) D(0，6)7在同一坐标系中，与函数y2x2的图像关于x轴对称的函数为()Ayeq f(1,2)x2 Byeq f(1,2)x2 Cy2x2 Dyx28二次函数y1ax2x1的图像与y22x2的图像形状、开口方向相同，只是位置不同，则二次函数y1ax2x1的图像的顶点坐标是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)，f(9,8) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)，f(9,8)

3、C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)，f(9,8) D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)，f(9,8)9若Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)，y1)，Beq blc(rc)(avs4alco1(f(5,4)，y2)，Ceq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)，y3)为二次函数yx24x5的图像上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是()Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y210函数yaxb和yax2bxc在同一直角坐标系内的图像可能是() 11已知函数yx2bxc的部分图像如图所示，若y0，

4、则x的取值范围是()A1x4 B1x3 Cx1或x4 Dx1或x3(第11题)(第12题)(第13题)(第14题)(第15题)12如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h30t5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是( )A6 s B4 s C3 s D2 s13如图，老师出示了小黑板上的题后，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人的说法中，正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个14如图，RtOAB的顶点A(2，4)在抛物线yax2上，将RtOAB绕

5、点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为()A(eq r(2)，eq r(2) B(2，2) C(eq r(2)，2) D(2，eq r(2)15如图，抛物线yx22xm1交x轴于点A(a，0)和B(b，0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个判断：当x0时，y0；若a1，则b4；抛物线上有两点P(x1，y1)和Q(x2，y2)，若x11x2，且x1x22，则y1y2；点C关于抛物线对称轴对称的点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m2时，四边形EDFG周长的最小值为6eq r(2).其中正确判断的序号是()A B C D16如图，已知ABC为等边三角形，

6、AB2，点D为边AB上一点，过点D作DEAC，交BC于E点；过E点作EFDE，交AB的延长线于F点设ADx，DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图像是()(第16题)二、填空题(每题3分，共12分)17如图，二次函数yx2x6的图像交x轴于A，B两点，交y轴于C点，则ABC的面积为_18已知抛物线yax22axc与x轴一个交点的坐标为(1，0)，则一元二次方程ax22axc0的根为_(第17题)(第19题)(第20题)19如图，已知二次函数y1ax2bxc(a0)与一次函数y2kxm(k0)的图像相交于点A(2，4)，B(8，2)，则能使y1y2成立的x的取值范围是_20如图是一个横

7、断面为抛物线形的拱桥，当水面宽4 m时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，当水面下降1 m时，水面的宽度为_三、解答题(21题6分，22、23题每题8分，26题每题14分，其余每题12分，共60分)21如图，已知二次函数yax24xc的图像经过点A和点B.(1)求该二次函数的表达式，写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；(2)若点P(m，m)在该函数的图像上，求m的值(第21题)22如图，矩形ABCD的两边长AB18 cm，AD4 cm，点P，Q分别从A，B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动(点P，Q中有一点到达矩形

8、顶点，则运动停止)设运动时间为x秒，PBQ的面积为y cm2.(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求PBQ的最大面积(第22题)23如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20 m，如果水位上升3 m，那么水面CD的宽是10 m.(1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的表达式；(2)当水位在正常水位时，有一艘宽为6 m的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6 m的长方体货物(货物与货船同宽)此船能否顺利通过这座拱桥？(第23题)24若两个二次函数图像的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知

9、关于x的二次函数y12x24mx2m21和y2ax2bx5，其中y1的图像过点A(1，1)，若y1y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0 x3时，y2的最大值25国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)的关系是y11702x，月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图所示的函数关系(1)直接写出y2与x之间的函数表达式(2)求月产量x的范围(3)当月产量为多少时，这种设备的

10、月利润最大？最大月利润是多少？(第25题)26如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线y2x1与y轴交于点A，与直线yx交于点B，点B关于原点的对称点为点C.(1)求过A，B，C三点的抛物线对应的函数表达式(2)P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标若点P的横坐标为t(1t1)，当t为何值时，四边形PBQC的面积最大？请说明理由(第26题)答案一、1.B2.A3.C4.B5.B6B点拨：因为x3和x1时的函数值相等，所以二次函数图像的对称轴为直线x2，进而由表中数值得到图像的顶点坐标为(2，2)7C8.B9.D10C11.B12.A13.C14C点拨：

11、将A(2，4)的坐标代入yax2，得4a(2)2，解得：a1，抛物线对应的函数表达式为yx2.RtOAB的顶点A的坐标为(2，4)，OBOD2，CDx轴，点D和点P的纵坐标均为2.令y2，得2x2，解得：xeq r(2).点P在第一象限，点P的坐标为(eq r(2)，2)，故选C.15C16.A二、17.1518.x11，x2319x2或x820.2eq r(6) m三、21.解：(1)将A(1，1)，B(3，9)的坐标分别代入，得eq blc(avs4alco1(a4c1，,9a12c9.)解得eq blc(avs4alco1(a1，,c6.)该二次函数的表达式为yx24x6.yx24x6(

12、x2)210，该抛物线的对称轴为x2，顶点坐标为(2，10)(2)点P(m，m)在该函数的图像上，m24m6m.m16，m21.m的值为6或1.22解：(1)SPBQeq f(1,2)PBBQ，PBABAP182x，BQx，yeq f(1,2)(182x)x，即yx29x(0 x4)(2)由(1)知yx29x，yeq blc(rc)(avs4alco1(xf(9,2)eq sup12(2)eq f(81,4)，当0 xeq f(9,2)时，y随x的增大而增大，而0 x4，当x4时，y最大值20，即PBQ的最大面积是20 cm2.23解：(1)设抛物线的表达式为yax2.抛物线关于y轴对称，AB

13、20，点B的横坐标为10.设点B(10，n)，则点D(5，n3)将B，D两点的坐标分别代入表达式，得eq blc(avs4alco1(n100a，,n325a.)解得eq blc(avs4alco1(n4，,af(1,25).)yeq f(1,25)x2.(2)当x3时，yeq f(1,25)9eq f(9,25).点B的纵坐标为4，又|4|eq blc|rc|(avs4alco1(f(9,25)3.643.6，在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥24分析：(1)根据“同簇二次函数”的定义写出即可，答案不唯一(2)因为y1y2与y1为“同簇二次函数”，所以其顶点坐标相同，可利用顶点式分别表示出

14、y1y2和y1的表达式根据y1y2与y1为“同簇二次函数”求出y2的表达式，然后根据其图像的特点，可知当x3时，有最大值，可以求出其最大值解：(1)答案不唯一，如y12x2，y2x2.(2)函数y1的图像经过点A(1，1)，24m2m211，解得m1.y12x24x32(x1)21.方法一：y1y2与y1为“同簇二次函数”，可设y1y2k(x1)21(k0)，则y2k(x1)21y1(k2)(x1)2.由题可知函数y2的图像经过点(0，5)，则(k2)125，k25.y25(x1)25x210 x5.当0 x3时，根据函数y2的图像可知，y2的最大值5(31)220.方法二：y1y2(a2)x

15、2(b4)x8(a20)，y1y2与y1为“同簇二次函数”，eq f(b4,2（a2）)1，化简得b2a.又eq f(32（a2）（b4）2,4（a2）)1，将b2a代入，解得a5或2(舍去)，b10.y25x210 x5.当0 x3时，根据函数y2的图像可知，y2的最大值532103520.点拨：本题为创新型综合性试题，解决本题的关键是结合题意并根据二次函数的图像和性质进行解答25解：(1)y2与x之间的函数表达式为y250030 x.(2)依题意，得eq blc(avs4alco1(50030 x50 x，,1702x90.) 解得25x40.(3)设这种设备的月利润为w元，则wxy1y2

16、x(1702x)(50030 x)2x2140 x500，w2(x35)21 950.253540, 当x35时，w最大1 950.即当月产量为35套时，这种设备的月利润最大，最大月利润是1 950万元26解：(1)联立eq blc(avs4alco1(yx，,y2x1，)解得eq blc(avs4alco1(x1，,y1.)B点坐标为(1，1)又C点为B点关于原点的对称点，C点坐标为(1，1)直线y2x1与y轴交于点A，A点坐标为(0，1)设抛物线对应的函数表达式为yax2bxc，把A，B，C三点的坐标分别代入，得eq blc(avs4alco1(1c，,1abc，,1abc，)解得eq blc(avs4alco1(a1，,b1，,c1.)抛物线对应的函数表达式为yx2x1.(2)当四边形PBQC为菱形时，PQBC，直线BC对应的函数表达式为yx，直线PQ对应的函数表达式为yx.联立eq blc(avs4alco1(yx，,yx2x1，)解得eq blc(avs4alco1(x1r(2)，,y1r(2)或eq blc(avs4alco1(x1r(2)，,y1r(2).)P点坐标为(1eq r(2)，1eq