厦门市2008至2015年中考数学试题汇总(含答案WORD版)

1、福建省厦门市2008年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学 试 题（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）考生注意：本学科考试有两张试卷，分别是本试题（共4页26题）和答题卡试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分每小题有四个选 项，其中有且只有一个选项正确）1下面几个数中，属于正数的是（ ）正面（第2题）A3BCD正面（第2题）2由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（ ）AABCD3某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：型号22232425数量（双）351015832鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大对

2、他来说，下列统计量中最重要的是（ ）A平均数B众数C中位数D方差4已知方程，那么方程的解是（ ）ABCD5下列函数中，自变量的取值范围是的函数是（ ）ABCD6在平行四边形中，那么下列各式中，不能成立的是（ ）A BC D7在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域已知导火线的燃烧速度是厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ）A66厘米B76厘米C86厘米D96厘米二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）82008年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是17400米，用科学记数法表示为

3、 米9一盒铅笔12支，盒铅笔共有 支10一组数据：3，5，9，12，6的极差是 11计算： 12不等式组的解集是 14如图，在矩形空地上铺4块扇形草地若扇形的半径均为米，圆心角均为，则铺上的草地共有 平方米15若的半径为5厘米，圆心到弦的距离为3厘米，则弦长为 厘米ABEGCD（第17题）16如图，在四边形中，是对角线的中点，分别是的中点，则的度数是 ABEGCD（第17题）CCFDBEAP（第16题）（第（第14题）17如图，点是的重心，的延长线交于，将绕点旋转得到，则 cm，的面积 cm2三、解答题（本大题有9小题，共89分）18（本题满分7分）先化简，再求值，其中19（本题满分8分）四张

4、大小、质地均相同的卡片上分别标有1，2，3，4现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率20（本题满分9分）如图，为了测量电线杆的高度，在离电线杆25米的处，用高米的测角仪测得电线杆顶端的仰角，求电线杆的高（精确到米）参考数据：，AABECD（第20题）21（本题满分9分）某商店购进一种商品，单价30元试销中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售价（元）满足关系：若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每

5、件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？22（本题满分10分）已知一次函数与反比例函数的图象交于点和（1）求反比例函数的关系式；（2）求点的坐标；（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？23（本题满分10分）已知：如图，中，以为直径的交于点，于点CPBOADCPBOAD（第23题）（2）若，求的值24（本题满分12分）已知：抛物线经过点（1）求的值；（2）若，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若，过点作直线轴，交轴于点，交抛物线于另一点，且，求这条抛物线所对应的二次函数关系式（提示：请画示意图思考）25（本题满分1

6、2分）已知：如图所示的一张矩形纸片（），将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连结和（1）求证：四边形是菱形；（2）若，的面积为，求的周长；（3）在线段上是否存在一点，使得？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由AAEDCFB（第25题）26（本题满分12分）如图，在直角梯形中，点为坐标原点，点在轴的正半轴上，对角线相交于点，（1）求和的值；（2）求直线所对应的函数关系式；yxABDMO（第26题）（3）已知点在线段上（不与点重合），经过点和点的直线交梯形的边于点（异于点），设，梯形被夹在内的部分的面积为，求关于的函数关系式yxABDMO（第26题）参考

7、答案及评分标准一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分）1A 2C 3B 4C 5B 6D 7D二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8 9 109 11 1213 14 158 1618 172，18三、解答题（本大题有9小题，共89分）18解：原式4分6分当时，原式7分19解：（1）2 3 42 3 41 3 41 2 41 2 31234第一次第二次6分（2）（积为奇数）8分ABECABECD（第20题）4分6分8分（米）答：电线杆的高度约为11.3米9分21解：根据题意得：4分整理得：6分（元）7分（件）8分答：每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件9

8、分POQxPOQxy1221-1-2-2-1反比例函数图象经过点2分反比例函数关第式3分（2）点在上，5分6分（3）示意图8分当或时，一次函数的值大于反比例函数的值10分23（1）证明：，1分又，2分3分4分又于，5分是的切线6分CPBOADCPBOAD，8分，9分10分24解：（1）依题意得：，2分3分（2）当时，4分抛物线的顶点坐标是6分（3）当时，抛物线对称轴，yxOBPyxOBPA因为抛物线是轴对称图形，且9分10分又，11分抛物线所对应的二次函数关系式12分解法2：（3）当时，对称轴在点的左侧因为抛物线是轴对称图形，且9分10分又，解得：11分这条抛物线对应的二次函数关系式是12分解

9、法3：（3），7分轴，8分即：解得：，即10分由，11分这条抛物线对应的二次函数关系式12分25解：（1）连结交于，AEDCFBPO当顶点与AEDCFBPO，1分在平行四边形中，2分四边形是菱形3分（2）四边形是菱形，设，4分 又，则 5分由、得：6分，（不合题意舍去）的周长为7分（3）过作交于，则就是所求的点9分证明：由作法，由（1）得：，又，则10分 四边形是菱形，11分12分26解：（1），2分 ，3分 （2）由（1）得：，易证4分，5分yxABDMONFEyxABDMONFE（3）依题意：当时，在边上，分别过作，垂足分别为和，直线所对应的函数关系式是，设7分易证得，8分整理得：，9分由

10、此，yxAyxABDMOPE当时，点在边上，此时，易证：，11分综上所述：12分（1）解法2：，易求得： 2分（3）解法2：分别过作，垂足分别为和，由（1）得，即：，又，设经过的直线所对应的函数关系式是则 解得： 7分经过的直线所对应的函数关系式是依题意：当时，在边上，在直线上，8分整理得：9分 （）10分当时，点在上，此时，点坐标是，因为在直线上，整理得：11分综上所述：12分厦门市2009年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准说明：1解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中

11、出现错误而中断对本题的评阅如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；3解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）题号1234567选项ABC CDBC二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8. 2. 9. 20度 . 10. 40分. 11.长方体（四棱柱）. 12. 2ab. 13. eq blc( eq aalco1vs8(x2，,y1.) 14. 22厘米. 15. 6厘米. 16. （1） 2a eq f(2,3) ；（2）

12、3 . 17. eq r(3)；（ eq f( eq r(3),2)， eq f(1,2)）.三、解答题（本大题有9小题，共89分）18. (本题满分18分） （1）解：(1)2 eq f(1,2)(73) eq f(3,4)( eq f(1,2)0 124 eq f(3,4)1 4分 231 5分 4. 6分（2）解：(2xy)( 2xy)y(y6x)2x (4x2y2y26xy)2x 10分 (4x26xy)2x 11分 2x3y. 12分（3）解法1：x26x10 b24ac(6)2432 13分 x eq f(b eq r(b24ac),2a) 14分 eq f(6 eq r(32),

13、2) 15分 32 eq r(2). 16分 即x132 eq r(2)，x232 eq r(2). 18分 解法2：x26x10 (x3)280 14分 (x3)2 8 15分 x32 eq r(2) 16分 即x132 eq r(2)，x232 eq r(2). 18分19（本题满分8分）（1）解：P（点数之和是11） eq f(2,36) eq f(1,18). 4分（2）解：最有可能出现的点数之和是7. 6分 在所有可能出现的点数之和中，7是众数. 8分 或： P（点数之和是7） eq f(1,6)， 7分 是所有可能出现的点数之和的概率的最大值. 8分20（本题满分8分）（1）解：y

14、72x（2x3） 1分 画直角坐标系 2分 画线段 4分（2）证明： ABAC， BC. 5分 BBAD， BADC. 6分 又 BB， 7分 BACBDA. 8分 21（本题满分8分）（1） DCBDCF180， 1分 又 BDCF180， BDCB. 2分 四边形ABCD是梯形， 四边形ABCD是等腰梯形. 3分（2） ADBC， DAEF. 4分 E是线段CD的中点， DECE. 又 DEAFEC， ADEFCE . 5分 ADCF. 6分 CFBC13， ADBC13. AD6， BC18. 7分 梯形ABCD的中位线是 (186)212. 8分22（本题满分8分）（1）解：设摩托车的

15、速度是x千米/时，则抢修车的速度是1.5x千米/时. 由题意得 eq f(45,x) eq f(45,1.5x) eq f(3,8)， 2分 解得x40. 3分 经检验，x40千米/时是原方程的解且符合题意. 答：摩托车的速度为40千米/时. 4分（2）解：法1：由题意得t eq f(45,60) eq f(45,45)， 6分 解得t eq f(1,4). 0t eq f(1,4). 7分 法2：当甲、乙两人同时到达时，由题意得t eq f(45,60) eq f(45,45)， 5分 解得t eq f(1,4). 6分 乙不能比甲晚到， t eq f(1,4). 7分 t最大值是 eq f

16、(1,4)(时)；或：答：乙最多只能比甲迟 eq f(1,4)(时)出发. 8分 23（本题满分9分） （1）解： 不正确. 1分 如图作（直角）梯形ABCD， 2分 使得ADBC，C90. 连结BD，则有BD2BC2CD2. 3分 而四边形ABCD是直角梯形不是矩形. 4分 （2）证明：如图， tanDBC1， DBC45. 5分 DBCBDC， BDC45. 且BCDC. 6分 法1： BD平分ABC， ABD45， ABDBDC. ABDC. 四边形ABCD是平行四边形. 7分 又 ABC454590， 四边形ABCD是矩形. 8分 BCDC， 四边形ABCD是正方形. 9分 法2： B

17、D平分ABC， BDC45，ABC90. DBCBDC45，BCD90. ADBC， ADC90. 7分 四边形ABCD是矩形. 8分 又 BCDC 四边形ABCD是正方形. 9分 法3： BD平分ABC， ABD45. BDCABD. ADBC， ADBDBC. BDBD， ADBCBD. ADBCDCAB. 7分 四边形ABCD是菱形. 8分 又ABC454590， 四边形ABCD是正方形. 9分24（本题满分9分）（1）解：延长OP交AC于E， P是OAC的重心，OP eq f(2,3)， OE1， 1分 且 E是AC的中点. OAOC， OEAC. 在RtOAE中， A30，OE1，

18、OA2. 2分 AOE60. AOC120. 3分 eq o(sup8(),sdo0(AC) eq f(4,3). 4分（2）证明：连结BC. E、O分别是线段AC、AB的中点， BCOE，且BC2OE2OBOC. OBC是等边三角形. 5分 法1： OBC60. OBD120， CBD60AOE. 6分 BD1OE，BCOA， OAE BCD. 7分 BCD30. OCB60， OCD90. 8分 CD是O的切线. 9分 法2：过B作BFDC交CO于F. BOC60，ABD120, OCBD. 6分 四边形BDCF是平行四边形. 7分 CFBD1. OC2， F是OC的中点. BFOC. 8

19、分 CDOC. CD是O的切线. 9分 25（本题满分10分） （1）解：相交. 2分 直线y eq f(1,3)x eq f(5,6)与线段OC交于点（0， eq f(5,6)）同时 3分 直线y eq f(1,3)x eq f(5,6)与线段CB交于点（ eq f(1,2)，1）， 4分 直线y eq f(1,3)x eq f(5,6)与正方形OABC相交.（2）解：当直线y eq r(3)xb经过点B时， 即有 1 eq r(3)b， b eq r(3)1. 即 y eq r(3)x1 eq r(3). 5分 记直线y eq r(3)x1 eq r(3)与x、y轴的交点分别为D、E. 则

20、D（ eq f(3 eq r(3),3)，0），E（0，1 eq r(3)）. 6分 法1：在RtBAD中，tanBDA eq f(BA,AD) eq f(1, eq f( eq r(3),3) eq r(3)， EDO60， OED30. 过O作OF1DE，垂足为F1，则OF1d1. 7分 在RtOF1E中， OED30， d1 eq f( eq r(3)1,2). 8分 法2： DE eq f(2,3)（3 eq r(3)）. 过O作OF1DE，垂足为F1，则OF1d1. 7分 d1 eq f(3 eq r(3),3)（1 eq r(3)） eq f(2,3)（3 eq r(3)） eq

21、f( eq r(3)1,2). 8分 直线y eq r(3)xb与直线y eq r(3)x1 eq r(3)平行. 法1：当直线y eq r(3)xb与正方形OABC相交时，一定与线段OB相交，且交点不与 点O、 B重合.故直线y eq r(3)xb也一定与线段OF1相交，记交点为F，则 F不与 点O、 F1重合，且OFd. 9分 当直线y eq r(3)xb与正方形相交时， 有 0d eq f( eq r(3)1,2). 10分 法2：当直线y eq r(3)xb与直线yx（x0）相交时， 有 x eq r(3)xb，即x eq f(b,1 eq r(3). 当0b1 eq r(3)时，0

22、x1， 0y1. 此时直线y eq r(3)xb与线段OB相交，且交点不与点O、 B重合. 当b1 eq r(3)时，x1， 此时直线y eq r(3)xb与线段OB不相交. 而当b0时，直线y eq r(3)xb不经过第一象限，即与正方形OABC不相交. 当0b1 eq r(3)时，直线y eq r(3)xb与正方形OABC相交. 9分 此时有0d eq f( eq r(3)1,2). 10分 26（本题满分11分） （1）解：法1：由题意得 eq blc( eq aalco1vs8(n2c，,2n12c.) 1分 解得 eq blc( eq aalco1vs8(n1，,c1.) 2分 法2

23、： 抛物线yx2xc的对称轴是x eq f(1,2)， 且 eq f(1,2)(1) 2 eq f(1,2)， A、B两点关于对称轴对称. n2n1 1分 n1，c1. 2分 有 yx2x1 3分 (x eq f(1,2)2 eq f(5,4). 二次函数yx2x1的最小值是 eq f(5,4). 4分 （2）解： 点P（m，m）（m0）， PO eq r(2)m. 2 eq r(2) eq r(2)m eq r(2)2. 2m1 eq r(2). 5分 法1： 点P（m，m）（m0）在二次函数yx2xc的图象上， mm2mc，即cm22m. 开口向下，且对称轴m1， 当2m1 eq r(2)

24、 时， 有 1c0. 6分 法2： 2m1 eq r(2)， 1m1 eq r(2). 1(m1)22. 点P（m，m）（m0）在二次函数yx2xc的图象上， mm2mc，即1c(m1)2. 11c2. 1c0. 6分 点D、E关于原点成中心对称， 法1： x2x1，y2y1. eq blc( eq aalco1vs8(y1x12x1c，,y1x12x1c.) 2y12x1， y1x1. 设直线DE：ykx. 有 x1kx1. 由题意，存在x1x2. 存在x1，使x10. 7分 k1. 直线DE： yx. 8分 法2：设直线DE：ykx. 则根据题意有 kxx2xc，即x2(k1) xc0.

25、1c0， (k1)24c0. 方程x2(k1) xc0有实数根. 7分 x1x20， k10. k1. 直线DE： yx. 8分 若 eq blc( eq aalco1vs8(yx，,yx2xc eq f(3,8).)则有 x2c eq f(3,8)0.即 x2c eq f(3,8). 当 c eq f(3,8)0时，即c eq f(3,8)时，方程x2c eq f(3,8)有相同的实数根， 即直线yx与抛物线yx2xc eq f(3,8)有唯一交点. 9分 当 c eq f(3,8)0时，即c eq f(3,8)时，即1c eq f(3,8)时， 方程x2c eq f(3,8)有两个不同实数

26、根， 即直线yx与抛物线yx2xc eq f(3,8)有两个不同的交点. 10分 当 c eq f(3,8)0时，即c eq f(3,8)时，即 eq f(3,8)c0时， 方程x2c eq f(3,8)没有实数根， 即直线yx与抛物线yx2xc eq f(3,8)没有交点. 11分厦门市2009年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准说明：1解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视

27、影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；3解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）题号1234567选项ABC CDBC二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8. 2. 9. 20度 . 10. 40分. 11.长方体（四棱柱）. 12. 2ab. 13. eq blc( eq aalco1vs8(x2，,y1.) 14. 22厘米. 15. 6厘米. 16. （1） 2a eq f(2,3) ；（2） 3 . 17. eq r(3)；（ eq f( eq r(3),2)， eq f(1,2)）.三、

28、解答题（本大题有9小题，共89分）18. (本题满分18分） （1）解：(1)2 eq f(1,2)(73) eq f(3,4)( eq f(1,2)0 124 eq f(3,4)1 4分 231 5分 4. 6分（2）解：(2xy)( 2xy)y(y6x)2x (4x2y2y26xy)2x 10分 (4x26xy)2x 11分 2x3y. 12分（3）解法1：x26x10 b24ac(6)2432 13分 x eq f(b eq r(b24ac),2a) 14分 eq f(6 eq r(32),2) 15分 32 eq r(2). 16分 即x132 eq r(2)，x232 eq r(2)

29、. 18分 解法2：x26x10 (x3)280 14分 (x3)2 8 15分 x32 eq r(2) 16分 即x132 eq r(2)，x232 eq r(2). 18分19（本题满分8分）（1）解：P（点数之和是11） eq f(2,36) eq f(1,18). 4分（2）解：最有可能出现的点数之和是7. 6分 在所有可能出现的点数之和中，7是众数. 8分 或： P（点数之和是7） eq f(1,6)， 7分 是所有可能出现的点数之和的概率的最大值. 8分20（本题满分8分）（1）解：y72x（2x3） 1分 画直角坐标系 2分 画线段 4分（2）证明： ABAC， BC. 5分 B

30、BAD， BADC. 6分 又 BB， 7分 BACBDA. 8分 21（本题满分8分）（1） DCBDCF180， 1分 又 BDCF180， BDCB. 2分 四边形ABCD是梯形， 四边形ABCD是等腰梯形. 3分（2） ADBC， DAEF. 4分 E是线段CD的中点， DECE. 又 DEAFEC， ADEFCE . 5分 ADCF. 6分 CFBC13， ADBC13. AD6， BC18. 7分 梯形ABCD的中位线是 (186)212. 8分22（本题满分8分）（1）解：设摩托车的速度是x千米/时，则抢修车的速度是1.5x千米/时. 由题意得 eq f(45,x) eq f(4

31、5,1.5x) eq f(3,8)， 2分 解得x40. 3分 经检验，x40千米/时是原方程的解且符合题意. 答：摩托车的速度为40千米/时. 4分（2）解：法1：由题意得t eq f(45,60) eq f(45,45)， 6分 解得t eq f(1,4). 0t eq f(1,4). 7分 法2：当甲、乙两人同时到达时，由题意得t eq f(45,60) eq f(45,45)， 5分 解得t eq f(1,4). 6分 乙不能比甲晚到， t eq f(1,4). 7分 t最大值是 eq f(1,4)(时)；或：答：乙最多只能比甲迟 eq f(1,4)(时)出发. 8分 23（本题满分9

32、分） （1）解： 不正确. 1分 如图作（直角）梯形ABCD， 2分 使得ADBC，C90. 连结BD，则有BD2BC2CD2. 3分 而四边形ABCD是直角梯形不是矩形. 4分 （2）证明：如图， tanDBC1， DBC45. 5分 DBCBDC， BDC45. 且BCDC. 6分 法1： BD平分ABC， ABD45， ABDBDC. ABDC. 四边形ABCD是平行四边形. 7分 又 ABC454590， 四边形ABCD是矩形. 8分 BCDC， 四边形ABCD是正方形. 9分 法2： BD平分ABC， BDC45，ABC90. DBCBDC45，BCD90. ADBC， ADC90.

33、 7分 四边形ABCD是矩形. 8分 又 BCDC 四边形ABCD是正方形. 9分 法3： BD平分ABC， ABD45. BDCABD. ADBC， ADBDBC. BDBD， ADBCBD. ADBCDCAB. 7分 四边形ABCD是菱形. 8分 又ABC454590， 四边形ABCD是正方形. 9分24（本题满分9分）（1）解：延长OP交AC于E， P是OAC的重心，OP eq f(2,3)， OE1， 1分 且 E是AC的中点. OAOC， OEAC. 在RtOAE中， A30，OE1， OA2. 2分 AOE60. AOC120. 3分 eq o(sup8(),sdo0(AC) eq

34、 f(4,3). 4分（2）证明：连结BC. E、O分别是线段AC、AB的中点， BCOE，且BC2OE2OBOC. OBC是等边三角形. 5分 法1： OBC60. OBD120， CBD60AOE. 6分 BD1OE，BCOA， OAE BCD. 7分 BCD30. OCB60， OCD90. 8分 CD是O的切线. 9分 法2：过B作BFDC交CO于F. BOC60，ABD120, OCBD. 6分 四边形BDCF是平行四边形. 7分 CFBD1. OC2， F是OC的中点. BFOC. 8分 CDOC. CD是O的切线. 9分 25（本题满分10分） （1）解：相交. 2分 直线y e

35、q f(1,3)x eq f(5,6)与线段OC交于点（0， eq f(5,6)）同时 3分 直线y eq f(1,3)x eq f(5,6)与线段CB交于点（ eq f(1,2)，1）， 4分 直线y eq f(1,3)x eq f(5,6)与正方形OABC相交.（2）解：当直线y eq r(3)xb经过点B时， 即有 1 eq r(3)b， b eq r(3)1. 即 y eq r(3)x1 eq r(3). 5分 记直线y eq r(3)x1 eq r(3)与x、y轴的交点分别为D、E. 则D（ eq f(3 eq r(3),3)，0），E（0，1 eq r(3)）. 6分 法1：在Rt

36、BAD中，tanBDA eq f(BA,AD) eq f(1, eq f( eq r(3),3) eq r(3)， EDO60， OED30. 过O作OF1DE，垂足为F1，则OF1d1. 7分 在RtOF1E中， OED30， d1 eq f( eq r(3)1,2). 8分 法2： DE eq f(2,3)（3 eq r(3)）. 过O作OF1DE，垂足为F1，则OF1d1. 7分 d1 eq f(3 eq r(3),3)（1 eq r(3)） eq f(2,3)（3 eq r(3)） eq f( eq r(3)1,2). 8分 直线y eq r(3)xb与直线y eq r(3)x1 eq

37、 r(3)平行. 法1：当直线y eq r(3)xb与正方形OABC相交时，一定与线段OB相交，且交点不与 点O、 B重合.故直线y eq r(3)xb也一定与线段OF1相交，记交点为F，则 F不与 点O、 F1重合，且OFd. 9分 当直线y eq r(3)xb与正方形相交时， 有 0d eq f( eq r(3)1,2). 10分 法2：当直线y eq r(3)xb与直线yx（x0）相交时， 有 x eq r(3)xb，即x eq f(b,1 eq r(3). 当0b1 eq r(3)时，0 x1， 0y1. 此时直线y eq r(3)xb与线段OB相交，且交点不与点O、 B重合. 当b1

38、 eq r(3)时，x1， 此时直线y eq r(3)xb与线段OB不相交. 而当b0时，直线y eq r(3)xb不经过第一象限，即与正方形OABC不相交. 当0b1 eq r(3)时，直线y eq r(3)xb与正方形OABC相交. 9分 此时有0d eq f( eq r(3)1,2). 10分 26（本题满分11分） （1）解：法1：由题意得 eq blc( eq aalco1vs8(n2c，,2n12c.) 1分 解得 eq blc( eq aalco1vs8(n1，,c1.) 2分 法2： 抛物线yx2xc的对称轴是x eq f(1,2)， 且 eq f(1,2)(1) 2 eq f

39、(1,2)， A、B两点关于对称轴对称. n2n1 1分 n1，c1. 2分 有 yx2x1 3分 (x eq f(1,2)2 eq f(5,4). 二次函数yx2x1的最小值是 eq f(5,4). 4分 （2）解： 点P（m，m）（m0）， PO eq r(2)m. 2 eq r(2) eq r(2)m eq r(2)2. 2m1 eq r(2). 5分 法1： 点P（m，m）（m0）在二次函数yx2xc的图象上， mm2mc，即cm22m. 开口向下，且对称轴m1， 当2m1 eq r(2) 时， 有 1c0. 6分 法2： 2m1 eq r(2)， 1m1 eq r(2). 1(m1)

40、22. 点P（m，m）（m0）在二次函数yx2xc的图象上， mm2mc，即1c(m1)2. 11c2. 1c0. 6分 点D、E关于原点成中心对称， 法1： x2x1，y2y1. eq blc( eq aalco1vs8(y1x12x1c，,y1x12x1c.) 2y12x1， y1x1. 设直线DE：ykx. 有 x1kx1. 由题意，存在x1x2. 存在x1，使x10. 7分 k1. 直线DE： yx. 8分 法2：设直线DE：ykx. 则根据题意有 kxx2xc，即x2(k1) xc0. 1c0， (k1)24c0. 方程x2(k1) xc0有实数根. 7分 x1x20， k10. k

41、1. 直线DE： yx. 8分 若 eq blc( eq aalco1vs8(yx，,yx2xc eq f(3,8).)则有 x2c eq f(3,8)0.即 x2c eq f(3,8). 当 c eq f(3,8)0时，即c eq f(3,8)时，方程x2c eq f(3,8)有相同的实数根， 即直线yx与抛物线yx2xc eq f(3,8)有唯一交点. 9分 当 c eq f(3,8)0时，即c eq f(3,8)时，即1c eq f(3,8)时， 方程x2c eq f(3,8)有两个不同实数根， 即直线yx与抛物线yx2xc eq f(3,8)有两个不同的交点. 10分 当 c eq f

42、(3,8)0时，即c eq f(3,8)时，即 eq f(3,8)c0时， 方程x2c eq f(3,8)没有实数根， 即直线yx与抛物线yx2xc eq f(3,8)没有交点. 11分2010年福建省厦门市中考数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1（2010厦门）下列几个数中，属于无理数的是（）AB2C0D2（2010厦门）计算a2a3的结果是（）A5aBa5Ca6Da83（2010厦门）下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A1个B2个C3个D4个4（2010厦门）在一次数学单元考试中，某小组7名同学的成绩（单位：分）分别是：65，80，70，90，95，100，7

43、0这组数据的中位数是（）A90B85C80D705（2010厦门）不等式组的解集为（）Ax1Bx2C1x2Dx1或x26（2010厦门）已知两圆的半径分别为2厘米和4厘米，圆心距为3厘米，则这两圆的位置关系是（）A相交B内切C外切D相离7（2010厦门）如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着CBA的方向运动（点P与A不重合）设P的运动路程为x，则下列图象中ADP的面积y关于x的函数关系（）ABCD二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8（2010厦门）2的相反数是_9（2010厦门）已知点C是线段AB的中点，AB=2，则BC=_10（2010厦门）截至今年

44、6月1日，上海世博会累计入园人数超过8 000 000将8 000 000用科学记数法表示为_11（2010密云县）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2cm，则BC=_cm12（2010厦门）一只口袋中装有一个红球和2个白球，这些球除了颜色之外没有其它区别，若小红闭上眼睛从袋中随机摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为_13（2010厦门）O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长是_14（2010厦门）已知反比例函数，其图象所在的每个象限内y随着x的增大而减小，请写出一个符合条件的反比例函数关系式：_15（2010厦门）已知关于x的方程x24xp2+2p+2=

45、0的一个根为p，则p=_16（2010厦门）如图，以第个等腰直角三角形的斜边长作为第个等腰直角三角形的腰，以第个等腰直角三角形的斜边长做为第个等腰直角三角形的腰，依次类推，若第个等腰直角三角形的斜边长为厘米，则第个等腰直角三角形的斜边长为_厘米17（2010厦门）如图，将矩形纸片ABCD（ADDC）的一角沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E，折痕交AB边交于点F若BE=1，EC=2，则sinEDC=_；若BE：EC=m：n，则AF：FB=_（用含有m、n的代数式表示）三、解答题（共9小题，满分89分）18（2010厦门）（1）计算：；（2）计算：（x+3）2+（x+3）（x3）2

46、x；（3）解分式方程：19（2010厦门）如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角=20（B、C在同一水平线上），求目标C到控制点B的距离（精确到1米）（参考数据sin20=0.34，cos20=0.94，tan20=0.36）20（2010厦门）小明学完了统计知识后，从“中国环境保护网”上查询到他所居住城市2009年全年的空气质量级别资料，用简单随机抽样的方法选取30天，并列出下表：空气质量级别优良轻度污染中度污染重度污染天数a15210请你根据以上信息解答下面问题：（1）这次抽样中“空气质量不低于良”的频率为_；（2）根据这次抽样的结果

47、，请你估计2009年全年（共365天）空气质量为优的天数是多少？21（2010厦门）某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算另外，每立方米加收污水处理费1元若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量？22（2010厦门）如图，已知ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，EFB=60，DC=EF（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD23（2010厦门）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点、已

48、知等腰梯形OABC，OABC，点A（4，0），BC=2，等腰梯形OABC的高是1，且点B、C都在第一象限（1）请画出一个平面直角坐标系，并在此坐标系中画出等腰梯形OABC；（2）直线与线段AB交于点P（p，q），点M（m，n）在直线上，当nq时，求m的取值范围24（2010厦门）设A1B1C1的面积是S1，A2B2C2的面积为S2（S1S2），当A1B1C1A2B2C2，且时，则称A1B1C1与A2B2C2有一定的“全等度”如图，已知梯形ABCD，ADBC，B=30，BCD=60，连接AC（1）若AD=DC，求证：DAC与ABC有一定的“全等度”；（2）你认为：DAC与ABC有一定的“全等度”

49、正确吗？若正确，说明理由；若不正确，请举出一个反例说明25（2010厦门）如图，矩形ABCD的边AD、AB分别与O相切于点E、F，（1）求的长；（2）若，直线MN分别交射线DA、DC于点M、N，DMN=60，将直线MN沿射线DA方向平移，设点D到直线的距离为d，当时1d4，请判断直线MN与O的位置关系，并说明理由26（2010厦门）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点P（m，1）（m0）连接OP，将线段OP绕点O按逆时针方向旋转90得到线段OM，且点M是抛物线y=ax2+bx+c的顶点（1）若m=1，抛物线y=ax2+bx+c经过点（2，2），当0 x1时，求y的取值范围；（2）已知点A（1

50、，0），若抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点B，直线AB与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个交点，请判断BOM的形状，并说明理由2010年福建省厦门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1（2010厦门）下列几个数中，属于无理数的是（）AB2C0D考点：无理数。专题：应用题。分析：由于无理数是开不尽方的数，或者无限不循环小数为无理数，由此即可判定选择项解答：解：2，0，是有理数；开方开不尽故是无理数故选A点评：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，或者无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1

51、个0）等形式2（2010厦门）计算a2a3的结果是（）A5aBa5Ca6Da8考点：同底数幂的乘法。专题：计算题。分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即aman=am+n解答：解：a2a3=a5故选B点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键3（2010厦门）下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A1个B2个C3个D4个考点：简单几何体的三视图。分析：根据俯视图是从上面看所得到的图形判断即可解答：解：从上面看，长方体的俯视图为长方形；圆柱的俯视图为圆；球的俯视图是圆；三棱柱的俯视图是三角形；俯视图是圆的几何体共有2个，故选B点评：本题考查

52、了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图4（2010厦门）在一次数学单元考试中，某小组7名同学的成绩（单位：分）分别是：65，80，70，90，95，100，70这组数据的中位数是（）A90B85C80D70考点：中位数。分析：本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数解答：解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：65，70，70，80，90，95，100，处于中间位置的那个数是80，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是80故选C点评：本题为统计题，考查中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中

53、间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错5（2010厦门）不等式组的解集为（）Ax1Bx2C1x2Dx1或x2考点：解一元一次不等式组。分析：先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可解答：解：由得：x2；由得：x1根据“小大大小中间找”的原则可知不等式组的解集为1x2故选C点评：求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则6（2010厦门）已知两圆的半径分别为2厘米和4厘米，圆心距为3厘米，则这两圆的位置关系是（）A相交B内切C外切D相离考点：圆与圆的位置关系。分析：本题直

54、接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案外离，则PR+r；外切，则P=R+r；相交，则RrPR+r；内切，则P=Rr；内含，则PRr（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）解答：解：两圆的半径分别为2厘米和4厘米，圆心距为3厘米，4234+2，两圆的位置关系是相交故选A点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法7（2010厦门）如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着CBA的方向运动（点P与A不重合）设P的运动路程为x，则下列图象中ADP的面积y关于x的函数关系（）ABCD考点：动点问题的函数图象。专题：几何动点问题。

55、分析：ADP的面积可分为两部分讨论，由C运动到B时，面积不变；由B运动到A时，面积逐渐减小，因此对应的函数应为分段函数解答：解：当P点由C运动到B点时，即0 x2时，y=2当P点由B运动到A点时（点P与A不重合），即2x4时，y=4xy关于x的函数关系注：图象不包含x=4这个点故选C点评：本题考查了动点函数图象问题，在图象中应注意自变量的取值范围二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8（2010厦门）2的相反数是2考点：相反数。分析：根据相反数的定义可知解答：解：2的相反数是2点评：主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数0的相反数是其本身9（2010厦门）已知点C是线段

56、AB的中点，AB=2，则BC=1考点：比较线段的长短。专题：计算题。分析：根据中点把线段分成两条相等的线段解答解答：解：根据题意，BC=AB=1点评：本题根据线段的中点的定义求解10（2010厦门）截至今年6月1日，上海世博会累计入园人数超过8 000 000将8 000 000用科学记数法表示为8106考点：科学记数法表示较大的数。专题：应用题。分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数解答：解：8 000 000=

57、8106点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11（2010密云县）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2cm，则BC=4cm考点：三角形中位线定理。分析：根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有DE=BC，从而求出BC解答：解：D、E分别是AB、AC的中点DE是ABC的中位线，BC=2DE，DE=2cm，BC=22=4cm故答案为4点评：本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图

58、形的计算及证明中有着广泛的应用12（2010厦门）一只口袋中装有一个红球和2个白球，这些球除了颜色之外没有其它区别，若小红闭上眼睛从袋中随机摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为考点：概率公式。分析：让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率解答：解：因为袋中共有2+1=3个球，摸出的球是红球的概率为点评：此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=13（2010厦门）O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长是8考点：垂径定理；勾股定理。分析：先求出半径，再利用勾股定理求出半弦长，弦长就可以求出了解答：解：

59、如图，根据题意，得OA=10=5，AE=4AB=2AE=8点评：利用半径、半弦长、弦心距构造直角三角形，利用勾股定理求解14（2010厦门）已知反比例函数，其图象所在的每个象限内y随着x的增大而减小，请写出一个符合条件的反比例函数关系式：y=（答案不唯一，k0即可）考点：反比例函数的性质。专题：开放型。分析：先根据反比例函数图象的性质确定k的正负情况，然后写出即可解答：解：在每个象限内y随着x的增大而减小，k0例如：y=（答案不唯一，只要k0即可）点评：本题是开放性题目，主要考查反比例函数图象的性质，答案只要符合要求即可15（2010厦门）已知关于x的方程x24xp2+2p+2=0的一个根为p

60、，则p=1考点：一元二次方程的解。专题：计算题。分析：由题意知关于x的方程x24xp2+2p+2=0的一个根为p，把p代入方程x24xp2+2p+2=0即可求解解答：解：把p代入方程x24xp2+2p+2=0，得p24pp2+2p+2=0整理得p=1点评：本题考查一元二次方程的定义，把一元二次方程的根代入方程来求解，比较简单16（2010厦门）如图，以第个等腰直角三角形的斜边长作为第个等腰直角三角形的腰，以第个等腰直角三角形的斜边长做为第个等腰直角三角形的腰，依次类推，若第个等腰直角三角形的斜边长为厘米，则第个等腰直角三角形的斜边长为厘米考点：等腰直角三角形；勾股定理。专题：规律型。分析：先设