人教版八年级上册第11章三角形和多边形讲义(Word版,无答案)

1、第 11 章 三角形和多边形第 11 章 三角形和多边形 讲义（ Word 版，无答案）三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。底和腰不相等的等腰三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）三角形的两边之和大于第三边。三角形和多边形第一部分 概念总汇一、三角形相关的概念（一）三角形的概念1、三角形定义 ：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2、三角形的边 ：组成三角形的线段叫做三角形的边。3、三角形的顶点 ：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。4、三角形的角 ：相邻两边所组成的角叫

2、做三角形的内角，简称三角形的角。（二）三角形中的主要线段1、三角形的高： 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。2、三角形的中线 ：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。3、三角形的角平分线：叫做三角形的角平分线。（三）三角形的稳定性：（四）三角形的分类1、三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形等腰三角形等边三角形2、三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）3、把边和角联系在一起，又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。4、

3、在等腰三角形中，相等的两边都叫腰，另一边叫底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。（五）三角形的三边关系定理及推论1、三角形三边关系定理：1 / 11 第 11 章 三角形和多边形 讲义（ Word 第 11 章 三角形和多边形 讲义（ Word 版，无答案）三角形三个内角的和等于360度。1在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. ：多边形的内角和定理： n 边形的内角和等于：任意多边形的外角和等于 360n-3）条对角线，把多边形分词（n(n 3) 180 度。(n 2) n-2）个三角形。条对角线。180推论： 三角形的两边之差小于第三边。2、三角形三边关系定理及推

4、论的作用：判断三条已知线段能否组成三角形当已知两边时，可确定第三边的范围。证明线段不等关系。（六）三角形内角和定理：注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。（七）三角形的外角 ：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角三角形外角的性质：性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。性质 3：三角形的外角和为（八）三角形的面积三角形的面积 = 底高2二、多边形的有关概念（一）多边形：1、内角： 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角2、外角： 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的

5、外角3、对角线 ：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线4、正多边形： 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形（二）多边形的内角和（三）多边形的外角和定理（四）多边形对角线的条数：1、从 n边形的一个顶点出发可以引（2、n边形共有22 / 11 第 11 章三角形和多边形 讲义（Word 版，无答案）例题讲解D第 11 章三角形和多边形 讲义（Word 版，无答案）例题讲解DAED是直角三角形；在直角BAD=34；然后在直角 AED中，利用“直角三角形的两个锐角互余的性质”求）B、20B CABD中，利用“直角三角形的两个锐C、18D D、38E C第二部分例 1、如图，

6、在 ABC中，BAC=90，B=56，ADBC，DECA求ADE的度。AEB【分析】：根据平行线的性质推知角互余的性质”求得得ADE的度数【解答】：BAC=90，DEAC（已知）DEA=180-BAC=90（两直线平行，同旁内角互补）ADBC，B=56，BAD=34，在ADE中， DEAB，ADE=56变式 1、如图，AE，AD 分别是 ABC的高和角平分线， 且B36，C76，则DAE 的度数为（A、40A 【解答】ABC中已知 B=36， C=76，BAC=68BAD=DAC=34，ADC=B+BAD=70，DAE=203 / 11 第 11章 第 11章 三角形和多边形 讲义（Word

7、版，无答案）ABC（角平分线的定义），22变式 2、如图，在 ABC中，D是 BC边上一点， 1=2，3=4，BAC=63，求 DAC的度数。【解答】ADB=DAC+4 180-1-2=DAC+4 DAC=63-180-1-2=63-1+180-2=63+3=4 3=1+1=2 180-2=63+22 1=2=39DAC=63-39=24变式 3、如图，在 ABC中，BE是ABC的内角平分线， CE是ACB的外角平分线， BE、CE交于 E点，试探究 与的大小关系【解答】ACD=A+ABC，CE平分 ACD，ECD=1 ACD=1（A+ABC）（角平分线的定义），2 2BE平分 ABC，EBC

8、=1ECD是BCE的外角，E=ECD-EBC=1 A4 / 11 第 11章 三角形和多边形 讲义（Word 版，无答案）144B.1 440一个正多边形的每一个内角都相等，360，利用 360除以一个内角的度数就可以知道多边形的边数，第 11章 三角形和多边形 讲义（Word 版，无答案）144B.1 440一个正多边形的每一个内角都相等，360，利用 360除以一个内角的度数就可以知道多边形的边数，n-2）*180，即可求出。360（ 180-144）=36036=10，( 47D选项正12，内角和之比为n，大的为 2n ,则它的内角和等于 (C.1 620根据内角和外角互为邻补角，) D

9、14538，求这两个多边形的边数、内角和。)D.1 800因而就可以求出外角的度例 2、一个多边形的每一个内角都等于A.1 260【分析】数，根据任何多边形的外角和都是然后再根据多边形内角和的公式（【解答】多边形的边数是则内角和是（ 10-2）180=1440故选择 B 变式 1、不能作为正多边形的内角的度数的是A120 B (128 )C144【解答】A、（n-2）?180=120?n，解得 n=6，所以 A选项错误；B、（n-2）?180=（12847）？n，解得 n=7，所以 B选项错误；C、（n-2）?180=144?n，解得 n=10，所以 C选项错误；D、（n-2）?180=145

10、?n，解得 n=727，不为整数，所以确 故选 D变式 2、两个正多边形的边数之比为【解答】设小正多边形的边为5 / 11 第 11章 三角形和多边形 讲义（Wor第 11章 三角形和多边形 讲义（Word 版，无答案）180:2n-2)5边形和正 10边形,所得的新多边形的内角和为n，则（n-2）180=2520，1或少 1，15，16，17180=3:8 2520,则原多边形有则(n-2)8n-16=6n-6 2n=10 n=5 52=10 答这两个正多边形分别为正变式 3、一个多边形截去一个角后条边。【解答】设新多边形的边数是解得 n=16，截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，

11、多原多边形的边数是例 3、求图 1、2、3中， A+B+C+D+E的度数。【分析】都是根据三角形内角和和外角和的性质进行解答【解答】（1）FGC=B+E GFC=A+D FGC+GFC+C=A+B+C+D+E=1806 / 11 第 11章 三角形和多边形 讲义（Word 版，无答案）DC是 ABC中第 11章 三角形和多边形 讲义（Word 版，无答案）DC是 ABC中 ACB的外角平分线，说明为什么) ABC 中， AD BAE的度数；DAE的度数；B C DAEB BAC B. BC ， AE 平分 BAC ， B 70， C 30A 40，也能得请你写出求解过程；D E C （2）FG

12、D=B+E GFD=A+C FGD+DFG+D=A+B+C+D+E=180(3) 连接 ED A+C=ADE+CED ADE+CED+B+D+E=A+B+C+D+E=180变式 1、如图，已知【解答】BAC是ACD的一个外角（已知）BACACD（三角形的一个外角大于任意与它不相邻的内角ECD是BCD的一个外角（已知）ECD又CD是ACB的外角平分线（已知）ACD=ECD BACACDB BACB 变式 2、如图，在（1）求（2）求（3）探究：小明认为如果只知道出 的度数？你认为可以吗？若能，若不能，请说明理由7 / 11 第 11章 三角形和多边形 讲义（Word 版，无答案）（180-70-

13、30第 11章 三角形和多边形 讲义（Word 版，无答案）（180-70-30）=402B CB21、 2与 3、 4 之间的数量关系；1、 2 称为四边形的外角: NAD、 MDA 的平分线 ,C2,那么请你用文字描述上述的关系式B -(90 -B）=. C 240 ,求BE 的度数 . C【解答】（1）.AE平分 BAC，B70，C 30BAE=1（2）.由（1）知， CAE=40ADBC CAD=90-30=60DAE=CAD-CAE=60-40=20（3）.能理由如下：AE是角平分线0BAE=1802BAD=90-0DAE=BAE-BAD=180若B-C=40，则 DAE=20变式

14、3、(1) 如图 ,试研究其中 (2) 如果我们把(3) 用你发现的结论解决下列问题如图, AE、DE 分别是四边形 ABCD 的外角8 / 11 第 11章 三角形和多边形 讲义（Word 版，无答案）3、4、5、是四边形的四个内角，12 2课后作业120，则它是第 11章 三角形和多边形 讲义（Word 版，无答案）3、4、5、是四边形的四个内角，12 2课后作业120，则它是 ( B.一般的等腰三角形(B. 360 234，则它的最大内角的度数B. 110 ABC中 E、F 分别在 AB、AC 上，则下列各式不能成立的是（) C.等边三角形) C. (n-2)( C. 100 ）D.等腰

15、钝角三角形180). D. 120 D. n180 【解答】（1）解：3+4+5+6=360，3+4=360-（5+6），1+5=180，2+6=180，1+2=360-（5+6），1+2=3+4；（2）答：四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和；（3）解： B+C=240，MDA+NAD=240，AE、DE分别是 NAD、MDA的平分线，ADE=1 MDA，DAE=NAD，2ADE+DAE=1 （MDA+NAD）= 240=120，E=180-（ADE+DAE）=180-120=60第三部分1、已知等腰三角形的一个外角是A.等腰直角三角形2、一个多边形的边数增加一倍，它的内角

16、和增加 A. 180 3、已知三角形的三个外角的度数比为A. 90 4、如图所示，在9 / 11 第 11章 三角形和多边形 讲义（Word 版，无答案）B2=-A D1=ABC+A=32，B=45，C=38，则DFE等于。ABC中,ABC 50ABC 48A 第 11章 三角形和多边形 讲义（Word 版，无答案）B2=-A D1=ABC+A=32，B=45，C=38，则DFE等于。ABC中,ABC 50ABC 48A 60A与 BOC的关系A+B+C+D+E+的度数。ABC和 ACB 的角平分线，,则.B BD,CE相交于点 O.ACB 70ACB 64B0C C，则，则；B0C B0C O；ABOC=2+6+C5=1+5、如图，若6、将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和7、如图,已知A（1）若（2）若（3） 若（4）请探究8、（1）如图：求（2）当图变为图时，求上面六个角的和。（3）当图变为图时，求上面六个角的和。10 / 11 第 11 章三角形和多边形 第 11 章三角形和多边形 讲义（Word 版，无答案）与D、之间数量关系；若DAE=7，则 BC= 9、已知：如图 1，线段 AB、CD相交于点 O，连接 AD、CB，如图， DAB和BCD的平分线 AP和 CP相交于点 P，并且与 CD、AB分别相交于 M、N试解答下列问题：（1）