学生第1讲相似三角形培优讲义

1、第 讲.实用文档相似三角形义学习目标 解角形相似的判定法学习重点：能够运用三角形相似判定方法解决数学问题及实际问题学习难点：运用三角形相似判定方法解决数学问题的思路学习过程一、证明三角形相似例 1，如图D 为ABC 内一点连结 ED、AD以 为边ABC 作CBE=ABDBCE=BAD 求证： eq oac(,)DBE ABC例 2矩形 ABCD 中，BC=3AB，EF，是 边三等分点，连结 AEAFAC问图中是否存在非全等的相似三角形？请证明你 的结论。下面我们来看一看相似三角形的几种根本图形：（1 如图：称为“平行线型的相似三角形ADBE FC (2)如图：其中，那么ADE 称为“相交线型

2、的相似三角形。AADB2E1DC4BE21 DC1EA2B C(3)如图：2，B=，那么ADEABC，称为“旋转型的相似三形。观察此题的图形，如果存在相似三角形只可能是“相交线型的相似三角形，及EAF 与ECA 二、相似三角形证明比例式和乘积式例 3 中，在 AC 上取 ， CB 延线上截取 BE，使 AD=BE求证DFAC=BCFEAFEBK C.实用文档例 4：如图，在ABC 中BAC=90，M BC 的点DMBC 于点 E交 BA 的长线于点 D。 求证：MA ME；2 MEMDAEB 三、相似三角形证明两角相等、两线平行和线段相等。例 5：如 E、F 分别是正方形 ABCD 的边 AB

3、 和 AD 上的点，且 FBD AF 。求证：AEF= AD 3AFGEB C例 角三角形 ABC 中 是正方形 BC 于 F 交 AB 于 求证FC=FGDCFEAG 例 eq oac(,Rt)ABC 锐 C 的分线交 AB 于 ，斜边上的高 AD O过 引 的行线交 AB 于 F求证： AB1EF OD23C目标训练.2 1 O 1 4 .实用文档2 1 O 1 4 一、填空题1、 两相似三角形的面积比 S :S 与们对应高之比 h :h 之的关系为 2 、 如 图 2 ， 行 四 边形ABCD中 ， E是 边上 的 点 ， AE交 BD于 点 F， 如 果 2BC ， 那BFAD B3B

4、FE图 CB 4B 1A A A A 第 题图3、如图，点 ，A ， ，A 在线 OA 上点 ，B ， 在射线 上，且 B A B 1 4 1 3 1 2 3 ， B A B 设 ， A B B 2 4 3 2 1 2 2 为 的面积分别为 1，那么图中三个阴影三角形面积之和 中DEFGBC， AD：DF：FB=3：2，么 S ：S = FG二、选择题1.ABCDEF，且 ：DE=1：2，那么ABC 的面积与 的面积之比为 (A)1 ：4 ：1 ：12.如果一个直角三角形的两条边分别是 6 和 ，另一个与它相似的直角三角边长分别是 和 4 及 x，那么 的值 A只有 B可以有 2 C 个以上但

5、有限 D有无数个美是一感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 时越给人一种美感如图，某女士身高 ， 下半身长 x 与身高 l 的值是 0.60，尽可能到达好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 A 8cm D图 eq oac(, ) 是边三角形一平行于 BC 矩形所截 截成三等分图中阴影局部的面积 eq oac(, )ABC 的面积的 19A2 1 4 9 9E HADBFGCEMF 图.B(第 5 题C.实用文档5、 如，直角梯形 ABCD 中BCD，ADBC，E 为形内一点，且90，将BEC 绕 C 点旋转 90 BC 与 DC 重合得到，连 EF 交 CD BC，CF，么 DM:MC 的值

6、为 A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4、 如，在 eq oac(,Rt)ABC 内有边长分别为 a acABa, b 的三个正方形，那么a, b 满足的关系式是 C、b2 2 D、b 2 2、如图 eq oac(,Rt)ABAC 中ABAC,=4, 是 边上一点,作 于 E, 于D设 =那么 PD+PE D5 4 5C.12 12 C三解题1、如图 5，在 中BCAC 点 D 在 BC ，且 AC,ACB 的分线 CF 交 AD 于 F，点 E 是 AB 的中点， 连结 EF.1求证：EFBC.2假设四边形 的积为 6， 的面.2、 小题总分值 10 分如图：在等腰ABC 中CH

7、是底上的高线，点 P 是段 CH 上不与端点重合的任意一点，连接 AP 交 BC 于点 E,连接 BP 交 AC 于点 证：CAE=CBF; 证： 以段 AE 和 AB 为构成一个新的三角形 点 E 与 F 重于点 G ABC 的面积分别为 S 和 S ,如果存在点 P,能得 求C 取之范围。 eq oac(,S) CFEP.AHB.实用文档3、如图，四边形 ABCD 中，ADCDDABACB90过点 D 作 DEAC，垂足为 F，DE 与 AB 相于点 E. 1求证：2AB15cm9cm 是线 DE 上的设 DPxcmx0边 的积为 求 y 关于 x 的函数关系式；当 x 为何时，PBC 的

8、周最小，并求出此时 值 4、如图 10，四边形 、DEFG 都正方形，连接 AE、CG,AE 与 CG 相交点 M，CG 与 AD 相交点 求证AE CG；2 .5、 如，在同一平面内 ,将两全等的等腰直角三角形 和 摆在一起， A 公共顶点， BAC AGF=90，它们的斜边长为 2，设 固定不动AFG 绕点 A 旋转，、 与边 的点分别为 、 E(点 D 不点 重合点 E 不与 重合设 BE=m，=n. 2 2 2 2.实用文档 2 2 2 21请在图中找出两对相似而全等的三角形，并选取其中一对进行证.2求 与 n 的数关系式，接写出自变量 取值范围.3以 的斜边 所的直线为 x 轴 边上

9、的高所在的直线为 y 轴立面直角坐标(如图 12). 在边 BC 上找一点 D，使 BD=CE求出 的坐标，并通过计算验证 BD CE = .4在旋转过程中,(3)中等关系 =DE 是始终成假设成立请证明假不成立请明理 由AyABD GCB D C xGFF6、 为加强视力保护意识，小明想在长为 米，宽为 4.3 米的房里挂一张测试距离为 5 米视力表在 一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题的方案，其甲、乙、丙三 位同学设计方案新颖，构思巧妙1甲生的方案：如图 1，将视表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处，被测试人站立在对角线上，问：甲生的设计方案是否可行？请

10、说明理由2乙生的方案：如图 2，将视表挂在墙 DGH 上，在墙 ABEF 上一面足够大的平面镜根据平面镜成 像原理可计算得到：测试线应画在距离墙 米3丙生的方案：如图 3，根据试距离为 的大力表制作一个测试距 为 3m 的视力表如果大视力表中“ E 的长是 3.5cm，么小视力表中相应“ E 长是多少 cmHH3.5FBDA图第 题图图. 、将两块大小一样含 30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边 AB 合，直角边不重合AB=8 ，AC 与 BD 相于点 ，连结 CD(1)填空：如图 ， ，BD= ；四边形 ABCD 梯形.(2)请写出图 中所有的相似三角形不全等三角形.(3)如图 假

11、以 所在直线为 轴过点 A 垂于 AB 的线为 轴建立如图 的平面直角坐标系，保持ABD 不，将ABC x轴的正方向平移到 的位置FH 与 BD 相于点 ， AF=t， 面为 ，求 S 与 间的函数关系式，并写出 t 取值值范.yDC DECH.EPAB A FB 图 图18、如图 1，一副直角三角板满足 AB，ACDEABCDEF90，EDF30【操作】将三角板 DEF 的直顶 E 置于三角板 ABC 的边 上再将三角板 DEF 绕 E 旋，并使边 DE 与 AB 交点 P，边 EF 与 BC 于点 【探究一】在旋转过程中，(1)如图 2，当CEEA时，EP 与 EQ 满怎样的数量关系？并给出证.实用文档(2)如图 3，当EA2时 EP 与 EQ 满怎样的数量关系，并说明理.(3)根据你结写出当EAm时EP 与 EQ 满足数量关系式_,中m的取值范围是_(直接写出论，不必证)【探究二】假设AC30cm，连 ，设EPQ 面积为 S(cm，旋转过程中：(1)S 是否在最大值或最小值？假设存在