导数的单调性练习题(更新版)

1、3 3 导数单调性习题1函数 f(x)ax 在 R 上减函数，则 )A0 Ba1 Ca0 a12函数 f ( x) x ，则 A在 (0, 上递增； 上递减； C在 (0, ) 递增； ) 上递减函f ( ) x3 2是减函数的区间( A.(2, B.( ( (0, 2)4、设函数 f(x)在定义域内可导yx的象如右图，则导函数 x的象可能是 )5设函数 ( 的图像如左图，则导函数 y f x)的图像可能是以下图中的、1 46、曲线 y x 在点 线与坐标轴围成的三角形面积为(3 1 2 1 2A. B. C. D.9 9 3 37、函数 f(x2ln x 的调减区间_8、数 yx，)的单调增

2、区间是_) 、知函数 x) 2_2 ax ，设函数 f(x 在 上单调，则实数 a 的取值范围是10.函数f ( x) x e的单调递增区间_答案第 1 页，总 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。11、以下函数的导数y1 2=sin(3+)12、求曲 y (3ln 在点(1,1)处的切线方程？13.已知函数 f x) x ln ( )求 时，求曲线 f ( x)在点 A(1, f 处的切线方程；答案第 2 页，总 页1A【解析】试题分析：当 a 时f x) 在R上为减函数成;当 a 0时,f ( x)的导函数为f ax 根据题意可知 f 2 在R上恒成立,所以 a 0且 ,

3、可 a 0.综上可知 a .考点：导数法判断函数的单调;二次函数恒成. 2D【解析】试题分析因函数 f ( x) x所 f lnx+1,f 0,解得 x,则函数的单 1 1调递增区间为 又 f 解得 0 x ,则数的单调递区间为 (0, ).故选 e eD.考点：导数与函数的单调.3D【解析】试题分析由 ( 图象知函先增再再对应的导数值该是先大于零，再小于零，最后大于 0.故选 D. 考点：导数与函数的单调. 4D【解析】试题分析： ) x已知得f ) 在 x 恒成立 k ，x所以 x，故的取值范围是 【考点】利用导数判断函数的单调性5B【解析】试 题 分 析 ： 函 数 的 定 义 域 为

4、(0, ， 所 以k 即 ，f1 4 x 2 ( x ) 2 x x，令 1( x ) ， 或 x 在定义域内舍 2由于函数在区不单调函数 1 ( k 即 k k 2，解得 k ，综上得 k ，答案选 B.考点：函数的单调性与导数 6D【解析】答案第 3 页，总 页 1 2 2本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 1 2 2试题分析：根据图象可知，函数 x)先单调递减，后单调递增，后为常数，因此 ( x对应的变化规律为先负，后正，后为零，故选 D考点：导数的运用7A【解析】试题分析：方程 x 上解，等价于 m x 3 0,2 上解，故 m 的取值范围即为函数 f ( ) 在 0

5、,2 上的值域，求导可得 f ( ) 3(1)，令f ( ) 可 f ( x) 在 上单调递增在 ( 上单调递减故当 x 0,2 时f ( ) f (1) ， f ( ) minminf f (2)故 的值范围 考点：、数单调性，值域2导数8C【解析】试题分析：由图象可知 f图象过点1，0与，0 x x 2是函数 fx的极值点此1 8 b c 解得 c 以 f ) x3 x 2 x，所以f x2 x x x 是方程 f 2 2 x 的两根 1 ，x 2 ，所以 x 2 2 ) x 1 3，答案选 C.考点：导数与极值 9【解析】试 题析 ：求 出函数为 递时 b 的 围， 已 y x x y=

6、x2+2bx+b+2 上的单调增函数+2bx+b+20 恒立 eq oac(,0) eq oac(, ) b2 b 20， 则 的取值是 1b2，选 B.考点：函数的单调性与导数的关系.10【解析】试 题 分 析 ： 先 根 据 f ( x) g ( ) f ( x) g ( ) 可 确 定f ( ) g ( x )， 进 而 可 得 到f ( x ( x在 x 时调递增，结合函数 f x， g )分别是定义在 上的奇函数和偶函数可确定 f ) ( )在 x 时是函数构造函数 F ( x f ( x ) 知 ( ) R 上为奇函数且为单调递增的，又因为 g ( 0 解集为 ( (0,3)，故选

7、 ，所以 F F (3) ，所以 F 的答案第 4 页，总 页考点：利用导数研究函数的单调性 11D【解析】试题分析令 g ( x f ( x ) ( ) f ( ) ( ) x x 2即 g )在 (0, 上单调递减，当0 时 f ( ) (2) ，再由奇函数的性质可知当 ， f ( x ) ，不等式xf ( x) 的集为 ( (0,2)考点：函数的性质2利导数判断函数的单调性 12C【解析】试题分析2 f ( x) x2 x 得 xf ( ) 2 f x 3 x 2 f )，令F ( x2f ， 则 当x 时 ， F ， 即 F x)在 ( 是 减 函 数 ，F ( x 2014) (20

8、14 ) 2 ( F ( 4 ( F (2014 ( ，F ) 在 ( 减函数由 F ) ( 得 x ，故选C考点： 求； 用数研究函数的单调性。13f x ( 2 【解析】试题分析导数得fax，由导数几何意义得曲线y f 处的切线斜率为 f 1 ，且 f 2，联立求a 12，从而确定 x)的解析式知，不等等价于x l x 2 ，参变别离为k x x，利用导数求右侧函数的最小值即可试题解析 ， fxax直线 的斜率为 ，且曲线 y f 过点 (1, ) ， 2答案第 5 页，总 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 1 1f 1 , 2 2 即 解得 1 1f 2 2a 12

9、f 所以2 由 得 当 x x k ln x时 ，f 4 分k 恒 成 立 即 ln x x， 等 价 于令 x ln x ， x x x令 ，则x 1 x x当 x 时， h，函数 上单调递增，故 从而，当 x 时， ，即函数 g 上单调递增，故g 12因此，当 x 时 k x ln x恒成立，则 k的取值范围是1 ( 2 12 分考点：、数几何意义2、利导数求函数的极值、最值 14 详见解析【解析】试题分析f 3x x ，由导数的几何意义得 k f a，故切线方程为y ， 入 a 曲线y f x与直线y 只有一个交点转化为函数g ( f ( x 3 x (1 有且只有零点思路往往利导数求函

10、数的单调区间和极值点，从而判断函数大致图象，再说明答案第 6 页，总 页轴只有一个交点此题2 2 首先入手点为k x 时g ( ) k 以 x) 在 ( 有唯一实根只需说明当x 时无根即可，因为 (1k) x ，故只需说明h ( x) 2 ，进而转化为求函数 h( )的最小值问题处理 f 3x2 x ， f 曲 线y ( ) 在 点 (0,2) 处 切 方 程 为 由题设得， ，所以a 2 ) x g ( f ( x 3 x x 题 设 得1 当 x 时 ， ) x2 x ， g( x)单 调 递 增 ，g( k ， ， 所 以 g( 在 ( 有 唯 一 实 根 当x 时 ， 令h ( ) x

11、 x 2 g ( x) ( x) (1k) x h xh ( ) 6 ( )在 (0, 2)单调递减；在 (2, 单调递增所以 ( (2) 以 g ( x)=0在(0, 没有实根综上， ( x)=0 在 R 上有唯一实根曲线y ( 与直线y kx 只有一个交点考点：、数的几何意义；2、利用导数判断函数单调性3、利用导数求函数的最值15 递增区间调减区间 x = f 极小【解析】试题分析 ( x) x a 3 ln x f x 4 x，而曲线 在点 f (1)处的切线垂直于y 12x所以f 解程可得的值；21的果知 5 3 1 1 x f ( x ) x f 4 4 x 2 4 4 x 4 2于

12、是可用导函数求试题解析：f 的单调区间；解 对f x a ，由 f x 在 1, f 1 x 2 x处切线垂直于直线 5 y 知 解 a ； 2由x 5 3f ) ln x ， x 1 1 2 4 4 x 2 x x 答案第 7 页，总 页f 递 增，在 , 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答f 递 增，在 , 令f，解得x 或x .因x 不在f 的定义域当x 时，f 故f 当x 内为增函数；由此知函数f 得极小值f .考点：、数的求法；2、导数几何意义3、导数在研究函数性质中的应.16见解析 【解析】.试题分析先求出导数方程f的根对根与区间的位置关系进行分类讨论，确定函数在区间上的单调性，从而求出函数f 上的最大值构造函数xx，利用导数求出函数 2m m 2 m，并确定函数 的单调性，得到 去 x并化简得到2ln 2 过造函数 并利用导数研究函数 的单调性并结合 到m m 2 而出 的值1 f 1 x ，x ，令f. 因 x 时 ， , 时 f ，所以f 在0, 递减；当 时，即a 时，f 上递减，所以 x 时 取最大值f ；当 时，即 时，f 在 1 1, 递增，在 , e a 递减，答案第 8 页，总 页2 2 2 2 2 2 2 2 所以 x 时，f 取最大值f ；当 即 0 e时，f 递增，所以 时 f 取最大值f ；2因为方程2mf 有唯一实数解，即 m