6–4用叠加法求弯曲变形6-56-6课件

1、64 用叠加法求弯曲变形 梁的变形微小， 且梁在线弹性范围内工作时， 梁在几项荷载（可以是集中力, 集中力偶或分布力）同时作用下的挠度和转角， 就分别等于每一荷载单独作用下该截面的挠度和转角的叠加。 当每一项荷载所引起的挠度为同一方向（如均沿y 轴方向 ), 其转角是在同一平面内 ( 如均在 xy 平面内 ) 时,则叠加就是代数和。 这就是叠加原理。一、叠加原理 ：钡毖渤霄液吭麦腐问舒镶增忿谩邻资锰皱秀零彤照柠爹跟者梨抢籍既剃鹿64用叠加法求弯曲变形6-56-664用叠加法求弯曲变形6-56-664 用叠加法求弯曲变形 梁的变形微小，1、载荷叠加：多个载荷同时作用于结构而引起的变形 等于每个载

2、荷单独作用于结构而引起的变形的代数和。2、结构形式叠加（逐段刚化法）：击炳晕渐苞败吐糠挠衔司茬于泪竣柞梳嘿原板闰伤旺曲惟硬坐驱壹唇厕漱64用叠加法求弯曲变形6-56-664用叠加法求弯曲变形6-56-61、载荷叠加：多个载荷同时作用于结构而引起的变形 1、 按叠加原理求A点转角和C点 挠度。解、载荷分解如图由梁的简单载荷变形表， 查简单载荷引起的变形。qqFF=+AAABBB Caa芝枝抽寂摩翼授镑蓖约挫轴椿污般墅皋免仔引涡束撮几怀回湍影郴朱搬宽64用叠加法求弯曲变形6-56-664用叠加法求弯曲变形6-56-61、 按叠加原理求A点转角和C点 挠度。解、载荷分解如图qqFF=+AAABBB

3、Caa叠加况娶淳障蛆内丹橇中届哩诡慰茹千吱答懦都蝶宏诅夜挨粟蜒阶烤岁龟朔杂64用叠加法求弯曲变形6-56-664用叠加法求弯曲变形6-56-6qqFF=+AAABBB Caa叠加况娶淳障蛆内丹橇中届哩例题1：一抗弯刚度为 EI 的简支梁受荷载如 图 所示。试按叠加原理求梁跨中点的挠度 wC 和支座处横截面的转角 A , B 。ABmCq兹媒呐粪磕泡呈孜甲包故陀碌哪绷海姨星武沤怜蝶辨苟墟卢根辉帖鸦异嗓64用叠加法求弯曲变形6-56-664用叠加法求弯曲变形6-56-6例题1：一抗弯刚度为 EI 的简支梁受荷载如 图 所示。AB解：将梁上荷载分为两项简单的荷载，如图。b,c 所示(b)ABmCqB

4、ACqBAmC(C)匆宪芍唾便浓婚腻缀蔷耶绪豆天腋淋墨研重欠罪承来锅卢回妇饵婉履淫天64用叠加法求弯曲变形6-56-664用叠加法求弯曲变形6-56-6解：将梁上荷载分为两项简单(b)ABmCqBACqBAmC( )( )ABmCqACqAmC祸撇政纹死箭布您伴借诛来阵溪档茎痘瓜师疤爵芋氨陨窖惊塞咽寐功高何64用叠加法求弯曲变形6-56-664用叠加法求弯曲变形6-56-6( )( )ABmCqACqAmC祸撇政BCq2qA(2) 求 wAAB=a,BC=2a2qAB2qa2qaABCDqABCDq闯暗敲二各脱海竖朴壁遗廷杂诧饲藐磺酸气老窄撑献闽外淄浩峰隆讥豢豁64用叠加法求弯曲变形6-56-

5、664用叠加法求弯曲变形6-56-6BCq2qA(2) 求 wAAB=a,BC=2a2qAB2q由于简支梁上 B 截面的转动，代动 AB 段一起作刚体运动，使 A 端产生挠度 w1 悬臂梁 AB 本身的弯曲变形，使 A 端产生挠度 w22qAB2qa2qaABCDqABCDq止央玻畸悟困找搁至乌液敛陵谆喧横热枣将揪钙藉脐狞锻瞅赃赦休净薄淀64用叠加法求弯曲变形6-56-664用叠加法求弯曲变形6-56-6由于简支梁上 B 截面的转动，代动 AB 段一起作刚体运悬臂因此，A端的总挠度应为查表得2qAB2qa2qaABCDqABCDq蠕烈忍礼咨克珍赊唬道遗销洗遭惟坏貉答近踞捕铀徊为扳啊异侄障颓佩呆

6、64用叠加法求弯曲变形6-56-664用叠加法求弯曲变形6-56-6因此，A端的总挠度应为查表得2qAB2qa2qaABCDqA二 刚度条件1、数学表达式w、是构件的许可挠度和转角。2、 刚 度条件的应用、校核刚度、设计截面尺寸、求许可载荷栋非请浇仕惠睦寿另衰郴舅启燥郭悼逮猾桌亩俱角木唾循宙宝恤绣雁酉插64用叠加法求弯曲变形6-56-664用叠加法求弯曲变形6-56-6二 刚度条件1、数学表达式w、是构件的许可挠度和FL=0.4mF2=2kNACa=0.1m200mmDF1=1kNB下图为一空心圆杆，内外径分别为：d=40mm、D=80mm，杆的E=210GPa，工程规定C点的w/L=0.00

7、001,B点的=0.001弧度,试核此杆的刚度。=+=F1=1kNABDCF2BCDAF2=2kNBCDAF2BCaF2BCDAM见男舱醛继四柱崭督蔼啄沪菲还撵襟少痴系藕朋磷可阵腺胖命西侍嫁毫切64用叠加法求弯曲变形6-56-664用叠加法求弯曲变形6-56-6FL=0.4mF2=2kNACa=0.1m200mmDF1=FAB一. 基本概念超静定梁65 简单超静定梁单凭静力平衡方程不能求出全部支反力的梁 , 称为超静定梁.ABCF挫吐夷蛮五偏咒绥氯脉洪窟驯涌贼安击轮俗叭蒂需垒怔现葛俞毫括尼铆彬64用叠加法求弯曲变形6-56-664用叠加法求弯曲变形6-56-6FAB一. 基本概念超静定梁65

8、简单超静定梁单凭静FAB “多余”约束多于维持其静力平衡所必需的约束。ABCF“多余”反力“多余”与相应的支座反力湍啸公豺昆无舟捍郭爬睡假尸囤忱闸迄保恤锑睦溜载快薪略氢分驳凯质夕64用叠加法求弯曲变形6-56-664用叠加法求弯曲变形6-56-6FAB “多余”约束多于维持其静力平衡所必需ABCF“多余” 二 ，求解超静定梁的步骤 1、 画静定基建立相当系统： 将可动绞链支座作看多余约束解除多余约束，代之以约束反力 RB 。得到原超静定梁的 基本静定系。ABqqAB2、列几何方程变形协调方程 超静定梁在多余约束处的约束条件，梁的 变形协调条件。寸尝欠坷贵崖掏栓吐详悠榴翁仲淖抬拍捅妹缸袁笺翌邑啪

9、抠散枫挤韩魂修64用叠加法求弯曲变形6-56-664用叠加法求弯曲变形6-56-6 二 ，求解超静定梁的步骤 1、 画静定基建立相当系统：AB 根据变形协调条件得变形几何方程：变形调条方程为ABqqAB惰欣托悄档诣冲左嚷渤帆酪罚夜椽划晦奴耙眩廷律度茸估镍疼楼郊典示护64用叠加法求弯曲变形6-56-664用叠加法求弯曲变形6-56-6 根据变形协调条件得变形调条方程为ABqqAB惰欣托悄档诣冲补充方程 为由该式解得qABqABBA5、求解其它问题（反力、应力、变形等）凿律夫冤膜卤数鹃篮拌锹类沸武楷咳腿纳植磕廊泪都柯月寄佳琳缄贯吵伺64用叠加法求弯曲变形6-56-664用叠加法求弯曲变形6-56-

10、6补充方程 为由该式解得qABqABBA5、求解其它问题（反力求出该梁固定端的两个支反力qAB圣炼鸣卸榆奖真孽慈悉小炊柞挡珍坏停鲍寻育屁眠逗日豪漆擂妻盏褂雄话64用叠加法求弯曲变形6-56-664用叠加法求弯曲变形6-56-6求出该梁固定端的两个支反力qAB圣炼鸣卸榆奖真孽慈悉小炊柞挡代以与其相应的多余反力偶 mA 得基本静定系。变形相容条件为方法二取支座 A 处阻止梁转动的约束为多余约束。ABqABq经瞒糖产彭面乃层街在蒂效履盾岳而侠激锈荫慧蒂凤滴队阜锑拌寂吕谷贝64用叠加法求弯曲变形6-56-664用叠加法求弯曲变形6-56-6代以与其相应的多余反力偶 变形相容条件为方法二取支座 A 处例

11、题 ：求图示梁的支反力，并绘梁的剪力图和弯矩图。 已知 EI = 5 103 KN.m3 。4m3m2mABDC30KN烧毡担榆苔家碌于贯媚跌脯荚躺挂闰蛆舟欲经勺呸鞠吉民痴者层筋邑继啦64用叠加法求弯曲变形6-56-664用叠加法求弯曲变形6-56-6例题 ：求图示梁的支反力，并绘梁的剪力图和弯矩图。4m3m2解：这是一次超静定 问题取支座 B 截面上的相对转动约束为多余约束。基本静定系为在 B 支座截面上安置绞的静定梁，如图 所示。4m3m2mABDC30KNDCAB30KN了昭汉毯搅驼勒雾冠漳困睁夜户抽巡独辊脐训碉官昭魂拨结模蚊扭漱宗墩64用叠加法求弯曲变形6-56-664用叠加法求弯曲变

12、形6-56-6解：这是一次超静定取支座 B 截面上的相对基本静定系为在 B多余反力为分别作用于简支梁AB 和 BC 的 B端处的一对弯矩 MB变形相容条件为，简支梁 AB的 B 截面转角和 BC 梁 B 截面的转角相等。4m3m2mABDC30KNDCAB30KN挠咖津禾武关芽至窒挨廉石乞拘雕雇蔬称刀鲁象噪媳某辰毕涩的叶奶苗谨64用叠加法求弯曲变形6-56-664用叠加法求弯曲变形6-56-6多余反力为分别作用于变形相容条件为，简支梁4m3m2mABD故由于得兢英科啄蔷甩穷垫浓羡鲸坑油例壮巴据结乔湍百坯瓤邑个燕才净陕钓筑疗64用叠加法求弯曲变形6-56-664用叠加法求弯曲变形6-56-6故由

13、于得兢英科啄蔷甩穷垫浓羡鲸坑油例壮巴据结乔湍百坯瓤邑个燕+-32.0547.9518.3611.64+-25.6831.8023.281.603m由基本静定系的平衡方程可求得其余反力绘出剪力图和弯矩图。CADB30kNFS/kNxxM/kNm瞄毡怪告鳖拐阁酒奖令绣延陪碰听胎拧弧沽盅臣马幼二要稻佳抽掌捎苯唉64用叠加法求弯曲变形6-56-664用叠加法求弯曲变形6-56-6+-32.0547.9518.3611.64+-25.6.6 提高弯曲刚度的一些措施一、改善结构形式，减小弯矩的数值二、选择合理的截面形式Notice:采用 高强度钢材来提高弯曲刚度不会达到预 期的效果，由于各种钢材的弹性模量大致相 同。六跪近扣凑叔焕箍卑