山西省阳泉市阳煤集团第一中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

1、山西省阳泉市阳煤集团第一中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是“集合”的知识结构图,如果要加入“子集”,则应该放在( )A.“集合的概念”的下位 B.“集合的表示”的下位C.“基本关系”的下位 D.“基本运算”的下位参考答案：C2. 复数A. B. C. D.参考答案：C3. 有下列四个命题:命题“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题; 命题“面积相等的三角形全等”的否命题;命题“若m1,则有实根”的逆否命题; 命题“若AB=B,则A?B”的逆否命题.其中是真命题的是

2、（ ）A. B. C. D. 参考答案：D4. 已知椭圆上到点A（0， b）距离最远的点是B（0，b），则椭圆的离心率的取值范围为( )A. B. C. D. 参考答案：C略5. 直线y=x+3与曲线交点的个数为（ ）A0 B.1 C.2 D.3参考答案：D略6. 有8件产品，其中3件是次品，从中任取3件，若X表示取得次品的件数，则（ ）A B C D参考答案：B根据题意， 7. （）A6B5C4D3参考答案：D考点：定积分专题：计算题分析：直接根据定积分的运算法则求解即可解答：解：212xdx=x2|12=2212=3故选D点评：本题是定积分的简单计算，是基础题8. 已知命题，则是（ ）A

3、B C D参考答案：B略9. 甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，其中结论正确的是() A. ，乙比甲的成绩稳定； B. ，甲比乙成绩稳定；C. ，乙比甲成绩稳定； D. ，甲比乙成绩稳定参考答案：A10. 椭圆的一个焦点为，那么等于( ) A. B. C. 1 D. 1 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=xex，g（x）=（x+1）2+a，若?x1，x2R，使得f（x2）g（x1）成立，则实数a的取值范围是参考答案：a【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】?x1，x2R，使得f（x2）g（x1）成立，等价于f（x）m

4、ing（x）max，利用导数可求得f（x）的最小值，根据二次函数的性质可求得g（x）的最大值，代入上述不等式即可求得答案【解答】解：?x1，x2R，使得f（x2）g（x1）成立，等价于f（x）ming（x）max，f（x）=ex+xex=（1+x）ex，当x1时，f（x）0，f（x）递减，当x1时，f（x）0，f（x）递增，所以当x=1时，f（x）取得最小值f（x）min=f（1）=；当x=1时g（x）取得最大值为g（x）max=g（1）=a，所以a，即实数a的取值范围是a故答案为：a12. 不等式|2x1|1的解集是 参考答案：（0，1）【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】直接利用绝对值

5、不等式的等价形式，转化求解即可【解答】解：不等式|2x1|1?12x11，?02x2?0 x1不等式|2x1|1的解集是：（0，1）故答案为：（0，1）13. 数列an是递减的等差数列，且a3a910，a5a716，则数列an的前n项和Sn的最大值为_参考答案：7714. 定义在上的函数满足，当时， ，则函数在上的零点个数是 参考答案：60415. 如果物体沿与变力=（F单位：N，X单位：M）相同的方向移动，那么从位置0到2变力所做的功W=参考答案： 16. 已知双曲线的渐近线方程为yx，且过点M(，)，则该双曲线的标准方程为_。参考答案：略17. 已知函数，点P()在函数图象上，那么的最小值

6、是 参考答案：4因，且都是正数，所以，故，当且仅当时，“=”成立.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在四面体中，且分别是的中点，求证：（1）直线面；（2）面面.参考答案：证明：（1）分别是的中点，是的中位线，.-3分面，面,直线面.-6分（2）,.-8分是的中点，,-10分又,面,面，面,面面.-13分略19. （本小题满分12分） 如图，已知平面，平面，为等边三角形，为的中点（） 求证：平面平面；（） 求二面角的余弦值参考答案：解法一：（1）设CE中点为M，连BM，MF ,可知CB=BE，则,2 由可知平面 ，又,4又,平面平面5

7、（2）过M作MPEF于P，连结BP，设底面正三角形边长为26BMEF，又MPEF，EF平面BMP，EFBP即是二面角的平面角的补角8, 10即二面角的余弦值为12解法二：(1) 证明：设M为CE中点，可知，则平面设，建立如图所示的坐标系则.为的中点，. ， ，. 平面，又平面，平面平面. (2) 解: 设平面的法向量，由，可得： 取同理可求得平面的法向量,二面角的余弦值为.20. 已知为函数图象上一点，为坐标原点，记直线的斜率()若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（）如果对任意的，有，求实数的取值范围参考答案：() （）.21. （本小题满分12分）已知是递增的等差数列，是方程的根（）求数列的通项公式；（）若数列的前项和为，求数列的前项和参考答案：（） （）Tn 22. 一个口袋里装有7个白球和1个红球,从口袋中任取5个球.（1）共有多少种不同的取法?（2）其中恰有一个红球,共有多少种不同的取法?（3）其中不含红球,共有多少种不同的取法?参考答案：1.从口袋里的8个球中任取5个球,不同取法的种数是2.从口袋里的8个