广东省东莞市四甲中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

1、广东省东莞市四甲中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数为实数(为虚数单位)，则实数等于( )A1 B2 C.1 D2参考答案：D2. 设，则“”是“直线与平行”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】先由直线与平行，求出的范围，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】因为直线与平行，所以，解得或，又当时，与重合，不满足题意，舍去；所以；由时，与分别为，显然平行；因此“”是“直线与平行”

2、的充要条件；故选C【点睛】本题主要考查由直线平行求参数，以及充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于常考题型.3. 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （A） （B）（C）三棱锥的体积为定值 （D）异面直线所成的角为定值参考答案：D解析：A正确，易证B显然正确，；C正确，可用等积法求得；D错误。4. 若是函数的极值点，则f(x)的极小值为()A.1B. C. D. 1参考答案：C【分析】求出函数的导数，利用极值点，求出a，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可.【详解】函数，可得，因为是函数的极值点，可得，解得，可得，令，当或时，此时函数为单调增

3、函数，当时，此时函数为单调减函数，所以当时函数取得极小值，此时极小值为，故选C.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.5. 设xR，则“1x3”是“|x2|1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件

4、的判断【分析】由|x2|1，解得1x3即可判断出结论【解答】解：由|x2|1，解得1x3“1x3”是“|x2|1”的充要条件故选：C6. 不等式lg（x23x）1的解集为（）A（2，5）B（5，2）C（3，5）D（2，0）（3，5）参考答案：D【考点】指、对数不等式的解法 【专题】不等式的解法及应用【分析】利用对数的定义、性质能求出不等式lg（x23x）1的解集【解答】解：lg（x23x）1，解得2x0或3x5，不等式lg（x23x）1的解集为（2，0）（3，5）故选：D【点评】本题考查不等式的解集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的性质的合理运用7. 阅读如图所示的程序框图，运

5、行相应的程序，输出的结果是() A3 B11 C38 D123参考答案：B8. 若不重合的四点，满足，则实数的值为A、 B、 C、 D、（）参考答案：B略9. 已知圆上有且只有两点到直线3x+4y-5=0的距离为1.则半径r的取值范围是( ) A(0，3) B(3，5) C(4，5) D(5，+)参考答案：B10. 过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，F1是另一焦点，若PF1Q=，则双曲线的离心率e等于（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质；双曲线的应用【分析】根据由题设条件可知，|F1F2|=2c，由此可以求出双曲线的离心率e【解答】解：由题意可知，|F1F

6、2|=2c，4a2c2=b4=（c2a2）2=c42a2c2+a4，整理得e46e2+1=0，解得或（舍去）故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆上存在点P，满足F1PF2=120，则该椭圆的离心率的取值范围是 参考答案：，1）【考点】椭圆的简单性质【分析】如图根据椭圆的性质可知，F1PF2当点P在短轴顶点（不妨设上顶点A）时最大，要椭圆上存在点P，满足F1PF2=120，F1AF2120，F1AO60，即可，【解答】解：如图根据椭圆的性质可知，F1PF2当点P在短轴顶点（不妨设上顶点A）时最大，要椭圆上存在点P，满足

7、F1PF2=120，F1AF2120，F1AO60，tanF1AO=，故椭圆离心率的取范围是，1）故答案为，1）12. 阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的结果是_参考答案：813. 已知变量x，y满足条件 若目标函数zaxy(其中a0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是 参考答案：14. 在ABC中，若sin2Asin2Bsin Asin Bsin2C，且满足ab4，则该三角形的面积为_ 参考答案：略15. 把长为1的线段分成三段，则这三条线段能构成三角形的概率为。参考答案：略16. 圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离为1的点的个数为_参考答案：217.

8、 已知数列an满足a1=33，an+1an=2n，则的最小值为参考答案：【考点】数列递推式；基本不等式在最值问题中的应用【分析】由累加法求出an=33+n2n，所以，设f（n）=，由此能导出n=5或6时f（n）有最小值借此能得到的最小值【解答】解：an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=21+2+（n1）+33=33+n2n所以设f（n）=，令f（n）=，则f（n）在上是单调递增，在上是递减的，因为nN+，所以当n=5或6时f（n）有最小值又因为，所以的最小值为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆C： +=1（ab0）

9、过点（0，4），离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）椭圆C： +=1（ab0）过点（0，4），可求b，利用离心率为，求出a，即可得到椭圆C的方程；（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x3），代入椭圆C方程，整理，利用韦达定理，确定线段的中点坐标【解答】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得=1，b=4，由e=，得1=，a=5，椭圆C的方程为+=1（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x3），设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1）

10、，B（x2，y2），将直线方程y=（x3）代入椭圆C方程，整理得x23x8=0，由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x13）+（x23）=（x1+x2）=由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为，所截线段的中点坐标为（，）【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键19. 如图，在长方体中，当E为AB中点时，求二面角的余弦值参考答案：解：以为原点，直线所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则设平面的法向量为，由 令， 依题意20. 在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径=1，Q点在圆C上运动。（1）求圆C的极坐标方程；（2）若P在直

11、线OQ上运动，且OQQP=23，求动点P的轨迹方程。参考答案：（1） , （2）21. （12分）某小组有4名男生，3名女生（1）若从男，女生中各选1人主持节目，有多少种不同的选法？（2）若从男，女生中各选2人，组成一个小合唱队，要求站成一排且2名女生不相邻，共有多少种不同的排法？参考答案：解：（1）完成这是事情可分为两步进行：第一步，从4名男生中选1名男生，有4种选法，第二步，从3名女生中选1名女生，有3种选法，根据分步计数原理，共有43=12种选法答：有12种不同的选法；（2）完成这是事情可分为四步进行：第一步第一步，从4名男生中选2名男生，有=6种选法，第二步，从3名女生中选2名女生，有=3种选法，第三步，将选取的2名男生排成一排，有=2种排法，第四步，在2名男生之间及两端共3个位置选2个排2个女生，有=6，根据分步计数原理，不同的排法种数为6326=216答：有216种不同的排法略22. 已知复数，其中i是虚数单位，根据下列条件分别求实数m的值.（）复数z是纯虚数；（）复数z在复平面内对应的点在直线上.