广东省东莞市城区职工业余中学2023年高一数学文期末试题含解析

1、广东省东莞市城区职工业余中学2023年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值为（ ）A B C D 4参考答案：A2. 过点M(1,2)的直线l与圆C：(x2)2y29交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为()（A）x1 （B）y1 （C）xy10 （D）x2y30参考答案：D3. 下列关系式中正确的是 （ ）A. B. C. D. 3已知，则= （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略4. 设的面积为，已知，则的值为（ ）. 1参考答案：B略5. 中，表示的面积，

2、若，则A. B. C. D. 参考答案：B6. 已知，则的大小关系是（A）（B）（C）（D）参考答案：D略7. 已知直线, 若, 则a的值为（ ）A. 2B. 2C. D. 8参考答案：A【分析】两直线垂直，斜率相乘等于 .【详解】由题意得，直线的斜率是，直线的斜率是，因为直线，所以，解得.故选A.【点睛】本题考查直线垂直的斜率关系.8. 将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( )（A） （B）（C） （D）参考答案：C略9. 函数的值域是 （ ）、 、 、 、参考答案：D10. 对于函数，下面说法中正确的是

3、( )A. 是最小正周期为的奇函数 B. 是最小正周期为的偶函数C. 是最小正周期为2的奇函数 D. 是最小正周期为2的偶函数参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个命题：函数与函数表示同一个函数；正比例函数的图像一定通过直角坐标系的原点；若函数的定义域为，则函数的定义域为；已知集合，则映射中满足的映射共有3个。其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）参考答案：12. 函数的定义域为_参考答案：13. 已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式为 参考答案：略14. 若，则实数x的值为_.参考答案：【分析】由得，代入方程即可求解.【详解】,.,

4、即，故填.【点睛】本题主要考查了反三角函数的定义及运算性质，属于中档题.15. 已知船在灯塔北偏东处，且船到灯塔的距离为2km，船在灯塔北偏西处，、两船间的距离为3km，则B船到灯塔的距离为_km参考答案：16. 函数的定义域为_参考答案：考点：函数的定义域与值域试题解析：要使函数有意义，需满足：解得：且所以函数的定义域为：。故答案为：17. （5分）计算：sin210的值为 参考答案：考点：诱导公式的作用 专题：计算题分析：利用诱导公式可得sin210=sin（180+30）=sin30，由此求得结果解答：sin210=sin（180+30）=sin30=，故答案为点评：本题主要考查利用诱导

5、公式进行化简求值，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (1)计算：；(2)化简：参考答案：解：(1) ； . (2) .略19. 已知非空集合， （1）当时，求，；（2）求能使成立的的取值范围.（10分）参考答案：（1）；（2）20. （12分）如图，ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，用坐标法，证明：（|AB|2+|BC|2+|AC|2）=|AD|2+|BE|2+|CF|2参考答案：考点：两点间的距离公式 专题：直线与圆分析：以B为原点，BC为x轴建立平面直角坐标系，设C（a，0），A（b，c），可得，由距离公式验证即

6、可解答：以B为原点，BC为x轴建立平面直角坐标系如图所示：设C（a，0），A（b，c），则，由左边公式可得左边=同理可得右边=点评：本题考查两点间的距离公式，建系是解决问题的关键，属基础题21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A的值；（2）若，BC边上的中线，求ABC的面积.参考答案：（1），由正弦定理，得，. （2），可知为等腰三角形，在中，由余弦定理，得，即，的面积.22. 某地西红柿从2月1日起开始上市通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150（1）根据

7、上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a?bt，Q=a?logbt（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型【分析】（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是单调函数，故选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述，将表格所提供的三组数据（50，150），代入Q，即得函数解析式；（2）由二次函数的图象与性质可得，函数Q在t取何值时，有最小值【解答】解：（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；而函数Q=at+b，Q=a?bt，Q=a?logbt，在a0时，均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合，所