广东省东莞市大朗中学高三数学文期末试卷含解析

1、广东省东莞市大朗中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，且满足的x的取值范围是（ ）A. 1,2B. 0,2C. 1,+)D. 0,+)参考答案：D试题分析：当时，的可变形为，当时，的可变形为，故答案为故选D考点：解关于分段函数的不等式.2. 在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就 （ ） A越大 B越小 C无法判断 D以上都不对参考答案：A3. 已知抛物线，直线与抛物线C交于A，B两点，若以AB为直径的圆与x轴相切，

2、则b的值是( )A.B.C.D.参考答案：C由题意，可设交点的坐标分别为，联立直线与抛物线方程消去得，则，由，即，解得.故选C.4. 若复数是纯虚数，其中是实数，则= A B C D参考答案：A略5. 设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+f（x0）2m2，则m的取值范围是（）A（，6）（6，+）B（，4）（4，+）C（，2）（2，+）D（，1）（1，+）参考答案：C【考点】正弦函数的定义域和值域【分析】由题意可得，f（x0）=，且 =k+，kz，再由题意可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，可得m2 m2+3，由此求得m的取值范围【解答】解：由题意可

3、得，f（x0）=，且 =k+，kz，即 x0=m再由x02+f（x0）2m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，m2 m2+3，m24 求得 m2，或m2，故选：C6. 如图，三行三列的方阵中有9个数aij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】D9：排列、组合及简单计数问题；CB：古典概型及其概率计算公式【分析】从9个数中任取3个数共有C93=84种取法，求得不满足要求的选法共有6种，可得满足条件的选法有846=78种，从而求得所求事件的概率【解答】解：从9个数中任取3个数共有C93=84种

4、取法，取出的三个数，使它们不同行且不同列：从第一行中任取一个数有 C1 3种方法，则第二行只能从另外两列中的两个数任取一个有 C1 2种方法，第三行只能从剩下的一列中取即可有1中方法，共有=6种方法，即三个数分别位于三行或三列的情况有6种，所求的概率为 =故答案选 D【点评】本题考查简单计数原理和组合数公式的应用、概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单7. 若存在两个正实数x，y，使得等式2x+a（y2ex）（lnylnx）=0成立，则实数a的取值范围为（）ABCD参考答案：C【考点】特称命题【分析】根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导

5、数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可【解答】解：由2x+a（y2ex）（lnylnx）=0得2x+a（y2ex）ln=0，即2+a（2e）ln=0，即设t=，则t0，则条件等价为2+a（t2e）lnt=0，即（t2e）lnt=有解，设g（t）=（t2e）lnt，g（t）=lnt+1为增函数，g（e）=lne+1=1+12=0，当te时，g（t）0，当0te时，g（t）0，即当t=e时，函数g（t）取得极小值，为g（e）=（e2e）lne=e，即g（t）g（e）=e，若（t2e）lnt=有解，则e，即e，则a0或a，故选：C8. 从1,2,3,4,5这五个数字中随机选择两个不同的数字，则它

6、们之和为偶数的概率为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先求出基本事件总数n，再求出这两个数字的和为偶数包含的基本事件个数m，由此能求出这两个数字的和为偶数的概率【详解】从1、2、3、4、5、这五个数字中，随机抽取两个不同的数字，基本事件总数n，这两个数字的和为偶数包含的基本事件个数m4，这两个数字的和为偶数的概率为p故选B【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用9. 已知数列的前项和，若，则（ ）A B C. D参考答案：B由，得，数列是从第二项起的等比数列，公比为4，利用即可得解.详解：由，可得.两式相减可得：.即.数列是从第

7、二项起的等比数列，公比为4，又所以.所以.故选B.10. 有四个关于三角函数的命题：或； ； .其中真命题是（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，则不等式的解集为_参考答案： 知识点：函数的单调性，不等式的解法 难度：2.函数在上单调递增，则不等式等价于，解得12. 若的二项展开式中，所以二项式系数之和为64，则 ；该展开式中的常数项为 （用数字作答）.参考答案：，.试题分析：由题意得，由二项展开通项公式可知，令，故常数项为，故填：，.考点：二项式定理.13. 若数列满足：，则前6项的和 .（用数字作答）参考答案：63试题分析：要求数

8、列的前项的和，一般先确定下这个数列是不是等差数列或者等比数列，或者是否能转化为等差（或等比）数列，例如本题中由，故数列是等比数列，公比，因此考点：等比数列的定义与前项和14. 已知函数，则_参考答案：315. 二项式的展开式中x3项的系数为 参考答案：-12016. 某高中学校三个年级共有团干部56名，采用分层抽样的方法从中抽取7人进行睡眠时间调查.其中从高一年级抽取了3人，则高一年级团干部的人数为_参考答案：24【分析】利用分层抽样的定义即可得到结论。【详解】 某高中学校三个年级共有团干部名，采用分层抽样的方法从中抽取人进行睡眠时间调查.其中从高一年级抽取了人，高一年级团干部的人数为：，故答

9、案为24。【点睛】本题主要考查分层抽样的定义，属于基础题17. 平面直角坐标系中，已知、，为原点，等腰底边与轴垂直，过点的直线与围成的区域有公共点，则直线与的交点保持在该区域内部的概率为： 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）（2016?菏泽一模）已知数列bn的前n项和（）求数列bn的通项公式；（）设数列an的通项，求数列an的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（I）利用递推关系即可得出；（II）=（3n2）?2n+（1）n?2n设数列（3n2）?2n

10、的前n项和为An，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出；再利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（I）数列bn的前n项和，b1=B1=1；当n2时，bn=BnBn1=3n2，当n=1时也成立bn=3n2（II）=（3n2）?2n+（1）n?2n设数列（3n2）?2n的前n项和为An，则An=2+422+723+（3n2）?2n，2An=22+423+（3n5）?2n+（3n2）?2n+1，An=2+3（22+23+2n）（3n2）?2n+1=4（3n2）?2n+1=（53n）?2n+110，An=（3n5）?2n+1+10数列（1）n?2n的前n项和=1（2）n数列an的

11、前n项和Tn=（3n5）?2n+1+101（2）n【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 已知函数（其中的最小正周期为（1）求的值，并求函数的单调递减区间；（2）在锐角中，分别是角的对边，若的面积为，求参考答案：解：()由已知得，于是的单调递减区间为（5分）（7分）略20. 已知函数f（x）=为偶函数（1）求实数a的值；（2）记集合E=y|y=f（x），x1，1，2，=lg22+lg2lg5+lg5，判断与E的关系；（3）当x，（m0，n0）时，若函数f（x）的值域23m，23n，求实数m，n值参考答

12、案：【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合【分析】（）根据函数为偶函数f（x）=f（x），构造关于a的方程组，可得a值；（）由（）中函数f（x）的解析式，将x1，1，2代入求出集合E，利用对数的运算性质求出，进而根据元素与集合的关系可得答案（）求出函数f（x）的导函数，判断函数的单调性，进而根据函数f（x）的值域为23m，23n，x，m0，n0构造关于m，n的方程组，进而得到m，n的值【解答】解：（）函数为偶函数f（x）=f（x）即=2（a+1）x=0，x为非零实数，a+1=0，即a=1（）由（）得E=y|y=f（x），x1，1，2=0， 而=E（）0恒成立在上为增函数又函数f（x）的值域为23m，23n，f（）=1m2=23m，且f（）=1n2=23n，又，m0，n0mn0解得m=，n=【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，其中利用奇偶性求出a值，进而得到函数的解析式，是解答的关键21. 平面直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程