广东省东莞市宏伟中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省东莞市宏伟中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内，复数z=对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出在复平面内，复数z对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：z=，在复平面内，复数z=对应的点的坐标为：（，1），位于第三象限故选：C2. 已知球的球面上有四点，其中四点共面，是边长的等边三角形，且，则三棱锥体积的最大值是（ ）A B C D参考答案：C略3. 已

2、知，且，则下式一定成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C试题分析：由题意得，对于A选项而言，当时，不成立；对于B选项而言，当时，不成立；对于C选项而言，成立；对于D选项而言，当时，不成立，综合故选C考点：1.指数函数的性质；2.对数函数的性质.4. 在等差数列中，则=（ ） A. B. C. D.参考答案：D5. 在中，如果,，那么角等于（ ） A B C D参考答案：D6. 已知向量，则与垂直的单位向量的坐标是（）A、或 B、或 C、 D、参考答案：B7. 已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于A1 B2 C4 D8参考答案：C8. 执行如图所示的程序框图

3、，输出的值为 （A）2 （B）（C） （D）参考答案：C9. 已知a0，b0，则的最小值为（）A4BC8D16参考答案：B【考点】基本不等式【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】先求出ab=1，从而求出的最小值即可【解答】解：由，有ab=1，则，故选：B【点评】本题考查了基本不等式的性质，是一道基础题10. 已知向量是两个不共线的向量，若与共线，则的值（ ） A. B. C. 1 D. 参考答案：B试题分析：由与共线，则存在实数，使，即，则，可得.考点：向量共线的充要条件；二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有下列命题：圆与直线，相交；过抛物线y 2=4x的

4、焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果x1+ x2=6，那么|AB|=8已知动点C满足则C点的轨迹是椭圆；其中正确命题的序号是_ _参考答案：12. 已知f（x）=ax3+x2在x=1处的切线方程与直线y=x2平行，则y=f（x）的解析式为参考答案：f（x）=x3+x2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用；直线与圆【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a，进而得到f（x）的解析式【解答】解：f（x）=ax3+x2的导数为f（x）=3ax2+2x，在x=1处的切线斜率为3a

5、+2，由切线与直线y=x2平行，可得3a+2=1，解得a=，则f（x）=x3+x2故答案为：f（x）=x3+x2【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线平行的条件，考查运算能力，属于基础题13. 如图，在四棱锥PABCD中，PDAC，AB平面PAD，底面ABCD为正方形，且CDPD3，若四棱锥PABCD的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为 ；当四棱锥PABCD的体积取得最大值时，二面角APCD的正切值为 (本题第一空2分，第二空3分)参考答案：14. 已知是函数的两个零点，则的取值范围是.参考答案：【知识点】函数的零点与方程根的关系B9 解析：令f（x）=0，则，作

6、出和在R上的图象，可知恰有两个交点，设零点为x1，x2且，x11，x21，故有x2，即x1x21又f（）0，f（1）0，x11，x1x2故答案为：（，1）【思路点拨】作出和在R上的图象，可知恰有两个交点，设零点为x1，x2且，再结合零点存在定理，可得结论15. 若则的值 。 参考答案：16. 设函数的反函数为，若，则_.参考答案：17. 若函数（），则方程的解 .参考答案：4【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/指数函数与对数函数/对数.【试题分析】因为，所以， 即，所以或（舍去），故答案为4.三、 解答题：本大题共5小题，共

7、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直角梯形SABC中，B=C=，D为边SC上的点，且ADSC，现将SAD沿AD折起到达PAD的位置（折起后点S记为P），并使得PAAB（1）求证：PD平面ABCD；（2）已知PD=AD，PD+AD+DC=6，G是AD的中点，当线段PB取得最小值时，则在平面PBC上是否存在点F，使得FG平面PBC？若存在，确定点F的位置，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）根据线面垂直的判定定理即可证明PD平面ABCD；（2）根据线面垂直的判定定理以及直线平行的性质进行证明即可【解答】证明：（1）PAAB，AB

8、AD，PAAD=A，AB平面PAD，PD?平面PAD，ABPD，PDAD，ADAB=A，PD平面ABCD（2）设PD=x，则AD=x，DC=62x，PB2=x2+x2+（62x）2=6（x2）2+12，当且仅当x=2时，PB2取得最小值，即PB取得最小值，取PC的中点M，PB的中点N，则DM平面PBC，四边形DMNG是平行四边形，GNDM，GN平面PBC，在平面PBC上存在点F，即PB的中点，使FG平面PBC19. 如图，在四棱锥P-ABCD中,平面PAB平面ABCD，M是PA的中点.(1)求证: BM/平面PCD;(2)求三棱锥B-CDM的体积.参考答案：(1)证:取中点 ,连接为的中位线.

9、又,则为平行四边形又面面/面(2)过作的垂线，垂足为面面 为三棱锥的 的高的高为4, 20. 已知函数.（）若函数的值域为，若关于的不等式的解集为，求的值；（）当时，为常数，且，求的取值范围.参考答案：解（）由值域为，当时有，即 则，由已知解得， 不等式的解集为，解得 （）当时，所以因为，所以令，则当时，单调增，当时，单调减，所以当时，取最大值，因为，所以所以的范围为略21. 已知点（），过点P作抛物线C：的切线，切点分别为、（其中） （）求与的值（用a表示）； （）若以点P为圆心的圆E与直线AB相切，求圆E面积的最小值参考答案：解：（）由可得，直线与曲线相切，且过点，即，或，同理可得：，或， 6分（）由（）可知，则直线的斜率，直线的方程为：