广东省东莞市市篁村职业中学高三数学文月考试卷含解析

1、广东省东莞市市篁村职业中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（ ）ABCD参考答案：D：的，在区间上先减后增；：的，在区间上为增函数；：的，在区间上为减函数；：符合，且在区间上为减函数选择2. 如图，有16个格点，每个格点小正方形的面积为1，给图中间的小正方形内任意投点P，则点P落在图中阴影部分的概率是（）A BCD参考答案：D3. 满足下列条件的函数中，为偶函数的是（ ）A B C. D参考答案：D4. 已知函数定义域为，且函数的图象关于直

2、线对称，当 时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B5. 已知实数满足，则的最大值为 A B C D参考答案：D由得（1,2）得（-，）得（-1,0）由题意得最大值为2*1+2=46. 画在同一坐标系内的曲线的交点坐标是A.B.C.D. 参考答案：C略7. 下列函数中，周期为的奇函数是（）Ay=sin2xBy=tan2xCy=sin2x+cos2xDy=sinxcosx参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断；函数的周期性【分析】根据题意，依次分析选项，求出函数的周期与奇偶性，分析即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对

3、于A、y=sin2x=，为偶函数，周期为=，不符合题意；对于B、y=tan2x，为奇函数，其周期为，不符合题意；对于C、y=sin2x+cos2x=sin（2x+），为非奇非偶函数，不符合题意；对于D、y=sinxcosx=sin2x，为奇函数，且其周期为=，符合题意；故选：D8. 已知数列，那么“”是“数列为等差数列”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：9. 复数，则（A）； （B）； （C）； （D）参考答案：C略10. 复数表示复平面内的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A略二、 填空题:本大

4、题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正方体的棱长为2，在四边形内随机取一点,则的概率为_ ，的概率为_.参考答案：；略12. 已知f（x）=alnx+，若对于?x1，x2（0， +）且x1x2都有4，则a的取值范围是 参考答案：（4，+）【考点】导数的几何意义；导数的运算【专题】函数思想；导数的概念及应用【分析】解法一，假设x1x2，把4化为f（x1）f（x2）4（x1x2），构造函数g（x）=f（x）4x，利用g（x）的导数g（x）0，求出a的取值范围解法二：根据题意，得出f（x）的导数f（x）4，求出a的取值范围【解答】解：解法一，任取x1、x2（0，+），且x1x2，4，f（x1

5、）f（x2）4（x1x2），构造函数g（x）=f（x）4x，g（x）在（0，+）是单调递增函数，g（x）=f（x）4=40；即+x40；a（4x）x，设函数t=4xx2=（x2）2+44，a4；a的取值范围是（4，+）解法二：根据题意，f（x）=alnx+，其中x0，f（x）=+x=4，a+x24x，即a4xx2=4（x2）2；4（x2）24，当且仅当x=2时，取“=”，a4；a的取值范围是（4，+）故答案为：（4，+）【点评】本题考查了导数的概念以及不等式恒成立问题，解题时应根据导数的概念，化为f（x）4，从而使问题得以解答13. 设、分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线的右支上，且，到直线

6、的距离等于双曲线的实轴长，该双曲线的渐近线方程为 参考答案：略14. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则 . 参考答案：略15. 已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f（x），若对于任意的实数x，有f（x）f（x），且y=f（x）1是奇函数，则不等式f（x）ex的解集为参考答案：（0，+）【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据条件构造函数令g（x）=，由求导公式和法则求出g（x），根据条件判断出g（x）的符号，得到函数g（x）的单调性，再由奇函数的结论：f（0）=0求出g（0）的值，将不等式进行转化后，利用g（x）的单调

7、性可求出不等式的解集【解答】解：由题意令g（x）=，则=，f（x）f（x），g（x）0，即g（x）在R上是单调递减函数，y=f（x）1为奇函数，f（0）1=0，即f（0）=1，g（0）=1，则不等式f（x）ex等价为1=g（0），即g（x）g（0），解得x0，不等式的解集为（0，+），故答案为：（0，+）【点评】本题主要考查导数与函数的单调性关系，奇函数的结论的灵活应用，以及利用条件构造函数，利用函数的单调性解不等式是解决本题的关键，考查学生的解题构造能力和转化思想16. （理）参考答案：略17. 若，则的值是 . 参考答案：答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，

8、证明过程或演算步骤18. 某校为提高学生身体素质，决定对毕业班的学生进行身体素质测试，每个同学共有4次测试机会，若某次测试合格就不用进行后面的测试，已知某同学每次参加测试合格的概率组成一个以为公差的等差数列，若他参加第一次测试就通过的概率不足，恰好参加两次测试通过的概率为（）求该同学第一次参加测试就能通过的概率；（）求该同学参加测试的次数的分布列和期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（）设出该同学第一次测试合格的概率为a，根据题意列方程求出a的值；（）该同学参加测试的次数的可能取值是1、2、3、4，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望即可【解

9、答】解：（）设该同学四次测试合格的概率依次为：a，a+，a+，a+（a），则（1a）（a+）=，即a2a+=0，解得a=或a=（舍去），所以小李第一次参加测试就合格的概率为；（）因为P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=1P（=1）P（=2）P（=3）=，所以的分布列为：1234P所以的数学期望为E=1+2+3+4=【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列和期望以及相互独立事件同时发生的概率计算问题，是基础题目19. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，数列满足：。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）若，求数列的前项和。参考答案：（1），-2分 当时，-4

10、分（2）以上各式相加得，又故-8分（3）由题意得，当时，两式相减得， 又，符合上式，-12分20. 某城市有甲、乙、丙个旅游景点,一位客人游览这三个景点的概率分别是,且客人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值. 求的分布及数学期望； 记“函数在区间上单调递增”为事件,求事件的概率.参考答案：解析:（I）分别记“客人游览甲景点”，“客人游览乙景点”，“客人游览丙景点”为事件A1，A2，A3. 由已知A1，A2，A3相互独立，P（A1）=0.4，P（A2）=0.5，P（A3）=0.6. 客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3. 相应地，客人

11、没有游览的景点数的可能取值为3，2，1，0，所以的可能取值为1，3. P（=3）=P（A1A2A3）+ P（）= P（A1）P（A2）P（A3）+P（）=20.40.50.6=0.24， P（=1）=10.24=0.76. 所以的分布列为1 3 P0.760.24 E=10.76+30.24=1.48.（）因为所以函数上单调递增，要使上单调递增，当且仅当从而21. （本小题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之

12、间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（1）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；（2）从这15天的数据中任取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列；（3）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级。参考答案：（1）记“从15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件， 4分（2）依