广东省东莞市市虎门第二中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

1、广东省东莞市市虎门第二中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A15B30C31D64参考答案：A【考点】等差数列的性质【分析】由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8再由a4=1=a1+3d，可得 a1=，d=故 a12 =a1+11d=+=15，故选

2、：A2. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（）A=1B=1C=1D=1参考答案：D【考点】KB：双曲线的标准方程【分析】先设出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，经消元得二元一次方程，再根据韦达定理及MN中点的横坐标可得a、b的一个方程，又双曲线中有c2=a2+b2，则另得a、b的一个方程，最后解a、b的方程组即得双曲线方程【解答】解：设双曲线方程为=1将y=x1代入=1，整理得（b2a2）x2+2a2xa2a2b2=0由韦达定理得x1+x2=，则=又c2=a2+b2=7，解得a2=2，b2=5，所以双曲线

3、的方程是故选D3. 命题：“?xR，x2+x10”的否定为（）A?xR，x2+x10B?xR，x2+x10C?x?R，x2+x1=0D?xR，x2+x10参考答案：B【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定是：?xR，x2+x10，故选：B4. 如图是函数的大致图象，则等于A.1 B.0 C.D.参考答案：B略5. 已知a,b,cR,下列命题中正确的是（ ）A BC D参考答案：B略6. 函数的最大值为（ ）A B C D参考答案：A7. 某班级有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次

4、数如表：学生1号2号3号4号5号投中次数67787则投中次数的方差为S2=( )A2B0.4C4D0参考答案：B【考点】极差、方差与标准差 【专题】运动思想；综合法；概率与统计【分析】先求出平均数再求出方差即可【解答】解：由题意知甲班的投中次数是6，7，7，8，7，这组数据的平均数是7，甲班投中次数的方差是（1+0+0+1+0）=0.4，故选：B【点评】本题考查了求方差和平均数问题，是一道基础题8. 等差数列中，且，是其前项之和，则下列正确的是( ）A均小于0，而，均大于0B，均小于0，而，均大于0C，均小于0，而，均大于0D，均小于0，而，均大于0参考答案：C略9. 平面平行，且，下列四个命

5、题中 内的所有直线平行 内的无数条直线平行 内的任意一条直线都不垂直 无公共点 其中真命题的个数是 A1 B2 C3 D4参考答案：B10. 经过点作圆的切线，则切线的方程为（ ）.A B C. D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线的倾斜角为300，直线，则直线的斜率是_。参考答案：12. 设双曲线的实轴长为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为 . 参考答案：13. “m”是“一元二次方程x2xm0有实数解”的_条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要条件略14. 已知P是椭圆上的一点

6、，F1，F2是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为_参考答案：【分析】由题意结合焦点三角形面积公式求解其面积即可.【详解】由椭圆方程可得：，结合焦点三角形面积公式可得的面积为.【点睛】本题主要考查椭圆中焦点三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值= 参考答案：1216. = 参考答案：解析：设，则 ，,，即有 ，。所以有 . 于是可得 ，且当 时，. 因此 17. 在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为 参考答案： ，即，圆心为，点的直角坐标为，.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1

7、8. 已知函数f（x）=alnxax3（aR）（1）求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）的图象在点（2，f（2）处切线的倾斜角为45，且对于任意的t，函数g（x）=x3+x2（f（x）+）在区间（t，3）上总不为单调函数，求m的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6A：函数的单调性与导数的关系【分析】（1）先求导数f（x）然后在函数的定义域内解不等式f（x）0和f（x）0，f（x）0的区间为单调增区间，f（x）0的区间为单调减区间（2）对函数求导，求出函数的单调区间，根据函数的单调区间得到若f（x）在上不单调，只要极值点出现在这个区间就可以，得到对于任意的t，g（t

8、）0恒成立，从而求m的取值范围【解答】解：（1），a0时，f（x）在（0，1上单调递增，在上单调递减，在，g（t）0恒成立，综上， m的取值范围为：19. (本题满分12分)函数（）判断并证明函数的奇偶性；（）若，证明函数在上单调递增；（）在满足（）的条件下，解不等式.参考答案：解：（）该函数为奇函数 1分证明：函数定义域为关于原点对称 2分对于任意有 所以函数为奇函数. 4分（）即 设任意且则 6分，即 函数在上单调递增. 8分（）为奇函数 10分 函数在上单调递增 即或 12分20. 如图，圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧），且|MN|=3（）

9、求圆C的方程；（）过点M任作一条直线与椭圆： =1相交于两点A、B，连接AN、BN，求证：ANM=BNM参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（）设圆C的半径为r（r0），由|MN|=3可得，从而求圆C的方程；（）求出点M（1，0），N（4，0），讨论当ABx轴时与AB与x轴不垂直时ANM是否相等BNM，从而证明【解答】解：（）设圆C的半径为r（r0），则圆心坐标为（r，2）|MN|=3，解得圆C的方程为（）证明：把y=0代入方程，解得x=1，或x=4，即点M（1，0），N（4，0）（1）当ABx轴时，由椭圆对称性可知ANM=BNM（2）当AB与x轴不垂直时，可设直线AB的方程为y=k

10、（x1）联立方程，消去y得，（k2+2）x22k2x+k28=0设直线AB交椭圆于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则，y1=k（x11），y2=k（x21），=，kAN+kBN=0，ANM=BNM综上所述，ANM=BNM21. 已知在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(为参数).(1)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C的极坐标方程；(2)已知,圆C上任意一点M,求面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数，得到普通方程通过x=cos，y=sin，得到圆C的极坐标方程；（2）求出点M（x，y）到直线AB：xy

11、+2=0的距离，表示出ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解ABM面积的最大值【详解】(1)圆的参数方程为(为参数).所以普通方程为,圆的极坐标方程：. (2)设点,则点M到直线的距离为,的面积,所以面积的最大值为.【点睛】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求22. (本题满分14分) 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；()估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；() 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.参考答案：（）因为各