广东省东莞市市谢岗中学2023年高二数学理月考试题含解析

1、广东省东莞市市谢岗中学2023年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有 13个花盆，则底层的花盆的个数是（ ）A91 B127 C169 D255参考答案：B2. 若长方体的三个面的对角线长分别是，则长方体体对角线长为 （ ） A B C D 参考答案：C略3. 已知服从正态分布的随机变量在区间，和内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%

2、。某校高一年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布，则此次成绩在范围内的学生大约有A.997 B.972 C.954 D.683人参考答案：C4. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（）ABCD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的侧面积即可【解答】解：该几何体是高为1，底面对角线长为2的菱形构成的四棱锥ABCDE，如图所示，在直角三角形ABE中，AB=1，BE=，AE=，在三角形AED中，AE=，ED=，AD=，AE2+DE2=AD2，三角形AED是直角三角形，则该几何体的侧面积为S=2（

3、）+2（）=+，故选C【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查学生对三视图复原几何体的能力与计算能力5. 设则（ ）A. B. C. D. 1参考答案：A6. 二项式（M为常数）展开式中含项的系数等于10，则常数M=（ ）A. 2B. 1C. -1D. 1参考答案：D【分析】利用通项公式求出的系数（与有关），令其为10，可得的值.【详解】，令，则的系数为故，所以.故选D.【点睛】二项展开式中指定项的系数，可利用二项展开式的通项公式来求而对于展开式中的若干系数和的讨论，则可利用赋值法来解决.7. ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大

4、于1的概率为()A B C D参考答案：B略8. 函数的图像大致是（ ）参考答案：B9. 已知F（x）=f（x+）1是R上的奇函数，an=f（0）+f（）+f（）+f（）+f（1）（nN*），则数列an 的通项公式为( )Aan=n1Ban=nCan=n+1Dan=n2参考答案：C【考点】数列与函数的综合【专题】综合题【分析】由F（x）=f（x+）1在R上为奇函数，知f（x）+f（+x）=2，令t=x，则+x=1t，得到f（t）+f（1t）=2由此能够求出数列an 的通项公式【解答】解：F（x）=f（x+）1在R上为奇函数故F（x）=F（x），代入得：f（x）+f（+x）=2，（xR）当x=0

5、时，f（）=1令t=x，则+x=1t，上式即为：f（t）+f（1t）=2当n为偶数时：an=f（0）+f（）+f（）+f（）+f（1）（nN*）=+f（）=n+1当n为奇数时：an=f（0）+f（）+f（）+f（）+f（1）（nN*）=+=2=n+1综上所述，an=n+1故选C【点评】本题首先考查函数的基本性质，借助函数性质处理数列问题问题，十分巧妙，对数学思维的要求比较高，要求学生理解f（t）+f（1t）=2本题有一定的探索性综合性强，难度大，易出错解题时要认真审题，仔细解答10. 若用水量x与某种产品的产量y的回归直线方程是=2x+1250，若用水量为 50kg时，预计的某种产品的产量是（

6、）A1350 kgB大于 1350 kgC小于1350kgD以上都不对参考答案：A【考点】BK：线性回归方程【分析】直接利用用水量x与某种产品的产量y的回归方程是=2x+1250，x=50kg代入即可求得结论【解答】解：由题意，水量x与某种产品的产量y的回归方程是=2x+1250，当x=50kg时， =250+1250=1350，当用水量为50kg时，预计的某种产量是1350kg，故选：A【点评】本题的考点是回归分析的初步应用，考查利用回归方程进行预测，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，已知，则该数列的前15项的和 。参考答案：1112. 已知关

7、于实数的方程组没有实数解，则实数的取值范围为 . 参考答案：13. 若函数，若都，使得成立，则实数a的取值范围是_.参考答案：【分析】先分别求得函数与的值域，利用转化为集合间关系求解即可【详解】由题，故的值域为 又单调递增，故其值域为 ，所以，解得故答案为【点睛】本题考查二次函数值域，指数函数的值域，考查集合的包含关系，考查转化能力，是中档题14. 已知等比数列的各项均为正数，前n项之积为Tn,若 .参考答案：115. 已知函数f(x)对于任意实数x都有，且当时，若实数a满足，则a的取值范围是_参考答案：【分析】先证明函数在0,+)上单调递增，在上单调递减，再利用函数的图像和性质解不等式|1得

8、解.【详解】由题得，当x0时，因为x0，所以，所以函数在0,+ 上单调递增，因为，所以函数是偶函数，所以函数在上单调递减，因为，所以|1，所以-11，所以.故答案：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性和单调性的应用，考查对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16. 过点M（1，-1），N（-1,1），且圆心在x+y-2=0上的圆的方程是_ _.参考答案：略17. 二项式（9x+）18的展开式的常数项为 （用数字作答）参考答案：18564【考点】二项式定理的应用【分析】首先写出展开式的通项并整理，从未知数的指数找出满足条件的常数项【解答】

9、解：由已知得到展开式的通项为： =，令r=12，得到常数项为=18564；故答案为：18564三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，斜三棱柱的所有棱长均为，侧面底面，且.（1） 求异面直线与间的距离；（2） 求侧面与底面所成二面角的度数参考答案：解析：（1）如图，取中点D，连. . ,.由.4分 平面.所以异面直线与间的距离等于.6分（2）如图，.8分.12分19. （本题满分12分）如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求的长；（2）求cos的值；（3

10、）求证：A1BC1M.参考答案：如图，建立空间直角坐标系Oxyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）|=.（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2） =1，1，2，=0，1，2，=3，|=，|=cos=.（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），=1，1，2，=，0.=+0=0，A1BC1M.略20. 已知直线l：（t为参数）圆C：（为参数）（1）求直线l与圆C相交两点A，B的极坐标；（2）求圆心C的直线l的距离参考答案：（1）交点极坐标是(2,0)和（2）【分析】（1）由题意，消去参数，可得直线和圆的普通方程，联立方程组

11、求得交点的坐标，再极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解；（2）由圆，可得圆心坐标，利用圆心到直线的距离公式，即可求解【详解】（1）由题意，消去参数，可得直线的普通方程：，圆的普通方程：，联立，解得或，即交点坐标是和，由极坐标与直角坐标的互化公式，可得对应的极坐标是和；（2）由圆，可得圆心坐标，又由直线方程：，所以圆心到直线的距离【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，坐标与直角坐标的互化，以及点到直线的距离公式的应用，其中解答中熟记参数方程与普通方程，以及极坐标与直角坐标的互化，准确利用点到直线的距离公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题21. 设的内角,所对的边长分别为,且,.()当时,求的值;()当的面积为时,求的值.参考答案：()因为,所以由正弦定理,可得 所以()因为的面积, 所以,由余弦定理, 得,即所以, 所以,22. 已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x25x+6=0的根（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和参考答案：【考点】数列的求