广东省东莞市市长安实验中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、广东省东莞市市长安实验中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用二分法求函数零点的近似值，景区度为，那么最少到第几次求出区间中点后，既可确定出符号精确度要求的？，答（ ）A3次 B4次 C5次 D6次 参考答案：B2. 已知log0.3（m+1）log0.3（2m1），则m的取值范围是（）A（，2）BC（2，+）D（1，2）参考答案：B【考点】指、对数不等式的解法【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用【分析】直接利用对数函数的性质化对数不等式为一元一次不等式组得答

2、案【解答】解：由log0.3（m+1）log0.3（2m1），得，解得m的取值范围是故选：B【点评】本题考查指数不等式和对数不等式的解法，考查了对数函数的性质，是基础题3. 若不等式对任意的上恒成立，则的取值范围是 参考答案：D4. 某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( )A B C D参考答案：D将所给的数据近似看成（2，1.5）、（3，4）、（4，7.5）、（5，12）、（6，18）分别代入验证.选D.5. 已知函数f（x）=，若?xR，则k的取值范围

3、是（）A0kB0kCk0或kD0k参考答案：A【考点】3R：函数恒成立问题【分析】本选择题利用特殊值法解决，观察几个选项知，当k=0时，看是否能保证?xR，如能，则即可得出正确选项【解答】解：考虑k的特殊值：k=0，当k=0时，f（x）=，此时：?xR，对照选项排除B，C，D故选A6. 若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，那A. B. C. 或 D. 参考答案：A略7. 已知函数f（x）=，若f（1）=f（1），则实数a的值等于（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】由分段函数f（x），我们易求出f（1），f（1）的值，进而将式子f（1）=f（1

4、）转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值【解答】解：函数，f（1）=2，f（1）=a，若f（1）=f（1），a=2，故选B8. 已知数列an中，a32，a71，且数列是等差数列，则a11等于()参考答案：B9. 已知函数是R上的偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：D略10. 设函数、的零点分别为，则( )A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知腰长为2的等腰直角ABC中，M为斜边AB的中点，点P为该平面内一动点，若，则的最小值 _参考答案：如图建

5、立平面直角坐标系，当sin时，得到最小值为，故选。12. 用“二分法”求函数在区间(2,3)内的零点时，取(2,3)的中点，则f(x)的下一个有零点的区间是_参考答案：(2,2.5)，故下一个有零点的区间为13. 数列an满足，则_参考答案：1由题意得，数列的周期为3，答案：14. 关于下列命题，正确的序号是 。函数最小正周期是； 函数是偶函数； 函数的一个对称中心是（，0）；函数在闭区间上是增函数。参考答案：15. 下列各数 、 、 、 中最小的数是_参考答案：试题分析：，所以最小的是考点：进制转换16. 函数的定义域是 。参考答案：x|x-1且x217. 若集合= .参考答案：三、 解答题

6、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(其中)的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为, 且图象上一个最低点为.(1) 求函数的最小正周期和对称中心；(2) 将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先求出函数f(x)的解析式，再求函数的最小正周期和对称中心；（2）先求出函数的解析式，再求函数在区间上的值域.【详解】由题得A=2,T=.又因为，因为，所以.所以f(x)2sin，所以函数f(x)的最小正周期为T，令，f(x

7、)的对称中心为，kZ.(2)函数yf(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，得到y2sin；再把所得到图象向左平移个单位长度，得到，当时，所以当x0时，g(x)max2，当x时，g(x)min1.yg(x)在区间上的值域为1，2.【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换和解析式的求法，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19. 设数列是公差为2的等差数列，数列是公比为3的等比数列，数列的前项和为，已知，. （）求数列的通项公式； （）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：（I）由得，即， 由，得，即解得， （II），恒成立，即恒

8、成立恒成立 令，则，当时，此时单调递减，当时，此时单调递增最大，略20. 等差数列an的前n项和为Sn，数列bn是等比数列，满足，.（1）求数列an和bn的通项公式；（2）令，求数列cn的前n项和Tn.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）由是等差数列，可求出，由是等比数列，可求出；（2）将和的通项公式代入，则 ，利用裂项相消求和法可求出.【详解】(1)，解得.又， .（2）由（1），得 【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的通项公式的求法，考查了用裂项相消求数列的前项和，属于中档题。21. 设函数,（1）若不等式的解集为(1,3)，求的值；（2）若，求的最小值（3）若 求不等式的解集.参考

9、答案：（1）2；（2）；（3）分类讨论，详见解析.【分析】（1）根据不等式与相应的方程之间的关系得出关于的方程组，求解可得出的值；（2）由得，再代入中运用均值不等式可求得最小值；（3）由已知将不等式化为，即，对分，四种情况分别讨论得出不等式的解集.【详解】（1）由不等式解集为可得：方程的两根为，3且,由根与系数的关系可得：，所以（2）由已知得,则，当时，所以（当且仅当时等号成立）；当时，所以（当且仅当时等号成立）；所以的最小值为；（3）由得，又因为 所以不等式化为，即，当时，原不等式或若，原不等式此时原不等式的解的情况应由与1的大小关系决定，故（1）当时，不等式的解集为；（2）当时，不等式；（

10、3）当时，不等式 .综上所述，不等式的解集为：当时，或；当时，；当时，；当时，.故得解.【点睛】本题综合考查二次函数与一元二次不等式、一元二次方程之间的转化的关系，以及利用均值不等式求解最值和讨论参数的范围求解一元二次不等式，属于中档题.22. 某学校为了了解高中生的艺术素养，从学校随机选取男，女同学各50人进行研究，对这100名学生在音乐、美术、戏剧、舞蹈等多个艺术项目进行多方位的素质测评，并把调查结果转化为个人的素养指标x和y，制成下图，其中“*”表示男同学，“+”表示女同学.若，则认定该同学为“初级水平”，若，则认定该同学为“中级水平”，若，则认定该同学为“高级水平”；若，则认定该同学为

11、“具备一定艺术发展潜质”，否则为“不具备明显艺术发展潜质”.（1）从50名女同学的中随机选出一名，求该同学为“初级水平”的概率；（2）从男同学所有“不具备明显艺术发展潜质的中级或高级水平”中任选2名，求选出的2名均为“高级水平”的概率；（3）试比较这100名同学中，男、女生指标y的方差的大小（只需写出结论）.参考答案：（1） .（2）.（3）这100名同学中男同学指标的方差大于女同学指标的方差.【分析】（1）由图知，在50名参加测试的女同学中，指标x0.6的有15人，由此能求出该同学为“初级水平”的概率；（2）利用古典概型概率公式即可得到结果；（3）由图可知，这100名同学中男同学指标的方差大于女同学指标的方差.【详解】（1）由图知，在50名参加测试的女同学中，指标的有15人，所以，从50名女同学中随机选出一名，该名同学为“初级水平”的概率为.（2）男同学“不具备明显艺术发展潜质的中级或高级水平”共