广东省东莞市方肇彝中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析

1、广东省东莞市方肇彝中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对任意，下列不等式中不成立的是 ( ) AB C D参考答案：C2. 设=（1，2），=（1，1），=（3，2），且=p+q，则实数p、q的值分别为（）Ap=4，q=1Bp=1，q=4Cp=0，q=1Dp=1，q=4参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算；相等向量与相反向量【分析】利用向量的线性坐标运算法则和向量相等即可得出【解答】解：=（p+q，2pq），且=p+q，解得故选D3. 的值是A BC D参考答案：C4.

2、 已知过点总存在直线l与圆C：依次交于A、B两点，使得对平面内任一点Q都满足，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略5. 已知向量=（+1，1），=（+2，2），若（+）（），则=( )A4B3C2D1参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 【专题】平面向量及应用【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：，=（2+3，3），=0，（2+3）3=0，解得=3故选B【点评】熟练掌握向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键6. 定义，若有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是（ ）ABCD参考答案：D考点：零点与方程试题解

3、析：由题得：因为所以由函数图像得：若有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是：故答案为：D7. 为得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点（ ）A. 向右平移3个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移3个单位长度D. 向左平移个单位长度参考答案：B【分析】先化简得，根据函数图像的变换即得解.【详解】因为，所以函数图象上的所有点向右平移个单位长度可得到函数的图象.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. 下列函数中，是偶函数且在区间（0，+）上单调递减的函数是( )Ay=3|x|By=Cy=log3x2Dy=xx2参考答案：A

4、【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先分别判定函数的奇偶性，再判定函数在区间（0，+）上单调性，即可得到结论【解答】解：对于A，3|x|=3|x|，函数是偶函数；在区间（0，+）上，y=3x是减函数，故满足题意；对于B，函数的定义域为0，+），函数非奇非偶，不满足题意；对于C，log3（x）2=log3x2，函数是偶函数；在区间（0，+）上，y=2log3x是增函数，故补满足题意；对于D，（x）（x）2xx2，函数非奇非偶，不满足题意；故选A【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题9. 直线l：x+y

5、4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A相交过圆心B相交不过圆心C相切D相离参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆心（0，0）到直线l：x+y4=0的距离d正好等于半径，可得直线和圆相切【解答】解：由于圆心（0，0）到直线l：x+y4=0的距离为d=2=r（半径），故直线和圆相切，故选：C10. 集合M=1，2，3的子集个数为（ ）A、5 B、6 C、7 D、8参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知分别是的三个内角所对的边，若,则=_参考答案：略12. 已知奇函数f（x）是定义在（3，3）上的减函数，且满足不等式f（x3）+f（x23）

6、0，则不等式解集参考答案：（2，）【考点】函数单调性的性质；一元二次不等式的解法【分析】利用函数是奇函数，将不等式转化为f（x23）f（x3）=f（3x），然后利用函数是减函数，进行求解【解答】解：因为f（x）是奇函数，所以不等式f（x3）+f（x23）0等价为f（x23）f（x3）=f（3x），又f（x）是定义在（3，3）上的减函数，所以，即，解得2，即不等式的解集为（2，）故答案为：（2，）13. 若集合= .参考答案：14. 甲,乙两楼相距30m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角 为30，则乙楼的楼高为 m.参考答案： 15. 已知函数，它的值域是 _.参考答案：16

7、. 已知函数的定义域是，则的值域是 参考答案：17. 若直线与直线互相垂直，那么的值等于 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=lg（x23x）的定义域为集合A，函数 的定义域为集合B（其中aR，且a0）（1）当a=1时，求集合B；（2）若AB?，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算；函数的定义域及其求法【分析】（1）函数 = ，令x2+4x30，解出其定义域为集合B=（2）当a0时，由x2+4ax3a20，化为x24ax+3a20，解得B=函数f（x）=lg（x23x），由x23

8、x0，解得定义域为集合A=（，0）（3，+），利用AB?，即可得出【解答】解：（1）函数 = ，令x2+4x30，化为x24x+30，解得1x3，其定义域为集合B=（2）当a0时，由x2+4ax3a20，化为x24ax+3a20，解得ax3aB=函数f（x）=lg（x23x），由x23x0，解得x0，或x3，可得定义域为集合A=（，0）（3，+），AB?，所以3a3，解得a119. 已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：（）（）最大值为，最小值为-1试题分析：（1）利用正弦函数的两角和与差的公式、二倍角的余弦公式与辅助角公式将化为，利用周期公式即可

9、求得函数的最小正周期；（2）可分析得到函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，从而可求得在区间上的最大值和最小值.试题解析：(1)f(x)sin 2xcoscos 2xsinsin 2xcoscos 2xsincos 2xsin 2xcos 2xsin. 所以，f(x)的最小正周期T. (2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数又，故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为1.20. 已知函数.（1）直接写出f(x)的零点；（2）在坐标系中，画出f(x)的示意图（注意要画在答题纸上）（3）根据图象讨论关于x的方程的解的个数:（4）若方程，有四个不同的根、直接写出这四个根的和；（5）若

10、函数f(x)在区间上既有最大值又有最小值，直接写出a的取值范围参考答案：（1）1和3；（2）图象见解析；（3）见解析；（4）4；（5）.【分析】（1）解方程即可得出函数的零点；（2）根据绝对值翻折变换可作出函数的图象；（3）将方程的解的个数转化为函数和图象的交点个数，利用数形结合思想可得出结论；（4）根据函数可得出的值；（5）求方程在时的解，利用图象可得出实数的取值范围.【详解】（1）解方程，即，解得或，所以，函数的零点为和；（2）函数的图象是将函数的图象位于轴下方的图象关于轴对称，位于轴上方的图象保持不变而得到，则函数的图象如下图所示：（3）方程的解的个数等于函数和图象的交点个数，如下图所示：当时，方程无实根；当或时，方程有个实根；当时，方程有个实根；当时，方程有个实根.综上所述，当时，方程无实根；当或时，方程有个实根；当时，方程有个实根；当时，方程有个实根；（4）由图象可知，函数的图象关于直线对称，因此，；（5）当时，解方程，解得，由图象可知，当时，函数在区间上既有最大值，又有最小值，故实数的取范围是.【点睛】本题考查函数图象的应用，考查函数的零点以及最值问题，同时也涉及了函数图