广东省东莞市洪梅中学高二数学文月考试题含解析

1、广东省东莞市洪梅中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲船在岛B的正南方A处，AB10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）A21.5分钟 B分钟C分钟D2.15分钟参考答案：C略2. 若函数f(x)=log a x(0a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍,则a等于( ) a. b. c. d. 参考答案：A本题关键是利用f(x)的单调性确定f(x)在a,2a上的最大值与最小值

2、. f(x)=log a x(0a1)在(0,+)上是减函数, 当xa,2a时,f(x) max =f(a)=1,f(x) min =f(2a)=log a 2a. 根据题意,3log a 2a=1,即log a 2a= ,所以log a 2+1= ,即log a 2=- . 故由 =2得a= .3. 已知函数f(x)=|log2x|,正实数m、n满足m5)的两个焦点，且|F1F2|8，弦AB过点F1，则ABF2的周长为（）A.10 B.20 C.2 D.4参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在处的切线方程_ 参考答案：，又，所以函数在处的切线方程。12

3、. 已知直线l1：ax+y+2=0，l2：3xy1=0，若l1l2则a=参考答案：3【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由a3=0，解得a，再验证即可得出【解答】解：由a3=0，解得a=3经过验证满足l1l2故答案为：313. 给出下列不等式：a，bR，且a2+=1，则ab1；a，bR，且ab0，则2；ab0，m0，则；|x+|4（x0）其中正确不等式的序号为 参考答案：【考点】7F：基本不等式【分析】利用基本不等式的性质和不等式的性质即可判断出【解答】解：a，bR，且a2+=1，12a?，ab1，当且仅当a=取等号，因此正确；a，bR，a2+b22ab，且ab0，2，当a=b时取

4、等号，正确；ab0，m0，则=0，因此，故不正确；|x+|=4（x0），当且仅当|x|=2时取等号，因此正确综上可知：只有正确故答案为：【点评】本题考查了基本不等式的性质和不等式的性质，属于中档题14. 已知样本9,19,11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy 。参考答案：96略15. 如图7：A点是半圆上一个三等分点，B点是的中点，P是直径MN上一动点，圆的半径为1，则PA+PB的最小值为 。参考答案：1略16. 如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题【分析】本题考

5、查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系【解答】解：正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率，P=，又S正方形=4，S阴影=，【点评】利用几何概型的意义进行模拟试验，估算不规则图形面积的大小，关键是要根据几何概型的计算公式，探究不规则图形面积与已知的规则图形的面积之间的关系，及它们与模拟试验产生的概率（或频数）之间的关系，并由此列出方程，解方程即可得到答案17. 函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足以下两个条件：(1)在m，n上是单调函数；(2) 在m，n上的值

6、域为2m，2n，则称区间m，n为的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有 _. （填上所有正确的序号） 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x2+2x+alnx（aR）（1）当时a=4时，求f（x）的最小值；（2）若函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的单调性与导数的关系【专题】综合题【分析】（1）当a=时，f（x）=x2+2x4lnx，x0.，由此能求出f（x）的极小值（2）由f（x）=x2+2x+alnx（aR），知，设g（x）=2

7、x2+2x+a，由函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，能求出实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=4时，f（x）=x2+2x4lnx，x0，令f（x）=0，得x=2（舍），或x=1，列表，得x（0，1）1 （1，+） f（x）0+f（x）极小值f（x）的极小值f（1）=1+24ln1=3，f（x）=x2+2x4lnx，x0只有一个极小值，当x=1时，函数f（x）取最小值3（2）f（x）=x2+2x+alnx（aR），（x0），设g（x）=2x2+2x+a，函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，g（0）0，或g（1）0，a0，或2+2+a0，实数a的取值范围是a|a0，或a4【点评】

8、本题考查利用导数求闭区间上函数最值的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想对数学思维的要求比较高，有一定的探索性综合性强，难度大，是高考的重点解题时要认真审题，仔细解答19. 把一个正方体的表面涂上红色，在它的长、宽、高上等距离地各切三刀，则大正方体被分割成64个大小相等的小正方体，将这些小正方体均匀地搅混在一起，如果从中任取1个，求下列事件的概率（1）事件A“这个小正方体各个面都没有涂红色”（2）事件B“这个小正方体只有1个面涂红色”（3）事件C“这个小正方体至少2个面涂红色”参考答案：解：（1）在大正方体表面的小正方体没有涂红色共8个 3分 5分（2）在大正方体表面且不在棱上及顶点的小正方体只有1个面涂红色，共24个 8分 10分（3） 13分20. 如图，在四棱锥中，面，四边形是正方形，是的中点，是的中点（1）求证：面； （2）求证：面PCE； （3）求点G到面PCE的距离.参考答案：（1），所以（2）取中点，得平行四边形所以（3）转化为到平面的距离，结果略21. 已知双曲线的离心率为，且。（）求双曲线C的方程；（）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值. 参考答案：（1） ；（2）