圆周运动二轮复习学案

1、1 3.2 周1 命趋：匀圆周运动上承牛顿运动定律，下接万有引力，因此高中物理中占据极 其重要的地位。l提倡素质教育的今天，高考也把考查学生的能力放在首位圆周运动的角速度、 线速度和向心加度是近几年高考的热点。2实际应用和与生产、生活、科联系命题已经成为一种命题趋向，特别是神舟系 列飞船发射成功嫦娥探月计划的实施，更会结万有引力进行命题。题归：本节内容包括圆运动的动力学部分和物体做圆运动的能量问题，其核心内容是顿 第二定律、机械守恒定律等知识在圆周运动中具体应用。方总：本节所涉及到的本方法与牛顿运动定律的方法本相同，只是在具体应用知识的程 中要注意结合圆运动的特点：物体所受外力在半径指向圆心的

2、合力才是物体做周运动 的向心力，因此用矢量合成的方法分析物体的力情况同样也是本单元的基本方；只有 物体所受的合外的方向沿半径指向圆心，物体做匀速圆周运动。根据牛顿第二律合外 力与加速度的瞬关系可知，当物体在圆周上运的某一瞬间的合外力指向圆心，们仍可 以用牛顿第二定对这一时刻列出相应的牛顿定的方程，如竖直圆周运动的最高和最低 点的问题。另外由于在具体的圆周运动中，物所受除重力以外的合外力总指向心，与 物体的运动方向直，因此向心力对物体不做功所以物体的机械能守恒。易点析在本节知识应用过程中，常犯的错误主要表现：对物体做圆周运动时的受力情不 能做出正确的分，特别是物体在水平面内做圆运动，静摩擦力参与

3、提供向心力情况； 对牛顿运动定律圆周运动的规律及机械能守恒律等知识内容不能综合地灵活应，如对 于被（杆轨道束缚的物体竖直面的圆周运动问题于涉及到多方面知识的综合， 表现出解答问题顾此失彼。典例：1. 皮传问题例 1：图所示，为一皮带传动装置右轮的半径为 r，a 是它边缘上的一，左侧是一轮轴，大轮的半径 4r小轮 的半径为 2r，b 点在轮上，到小轮中心的距离 ，c 点和c rrad 点别位于小轮和大轮的边缘上，若在动过程中，皮带不打滑，则（ ） A. a 与 b 点的线速度小相等 B. a 点与 b 点的角度大小相等C. a 与 c 点的线速度小相等 D. a 点与 d 点的向加速度大小相等

4、2. 水面的圆运例 2：图所示，水平转盘上放有质为 的物，当物块到转轴距离为 r 时连物块和转轴的绳刚好被拉直（上张力为零和转盘间的最大静擦力是其正压力的倍。求：r（1当转盘的角速度 = r时，细绳的拉力1 2 0 1 （2当转盘的角速度 = g 时细绳的力。1 2 0 1 r3. 竖面的圆运例 3、内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径得 多圆中有两个直径略小于细内径相同的小球（可视为质 球质量为 m ，B 球的质量为 m 它们沿环形圆管时针运动，经过最低点时的速度都为 v 设 A 球运动到B最低点时， 球好动到最高点，重力加速度用 g 表（）若此时 B 恰好对轨

5、道无压力，题中相物理量满足何种关系？（）若此时两球作用于圆管的合力为零，题中各物量满足何种关系？（ m =m =m 明此时 A 两小球作用于圆管的合力大小为 ，方向竖直向下A4. 极问例 4：图所示，用细绳一端系着的量为 M = 0.6Kg 的物体 止在水平转盘上，细绳 另一端通过转盘心的光滑小孔 吊着质量为 = 0.3Kg 小球 B，A 的重心到 O 点的距离 为 0.2 m若 A 与转盘间的最大摩擦力为 F =2N，为小球 B 保持静止，求转盘绕中 O 旋转的角速度的取值范围 g=10m/s）O AB5. 数问例 5：图光滑的水平桌面钉有两枚铁钉 A、B，相距l =0.1m，长 l =1m

6、 的软细线一端拴在 A 上另端拴住一个质量为 500g 的球，小球的初始置在 AB 连线 A 一侧， 把细线拉直，给球以 2m/s 的直细线方向的水平速度，使它圆周运动，由于钉子 B 的 存在，使细线逐缠在 A、B 上，细线能承受的最大拉力 F =7N，则从开始运动细线断裂的时间为多少？A B针训：（ ）、 火轨道在转弯处外轨高于内，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在v v v 某转弯处规定行速度为 ，则下列说法中确的是v v v A当以 的速度通过此弯路，火车重力与轨道面支持力的合提供向心力B当以 的度通过此弯时，火车重力、轨道面支持力和轨对轮缘弹力的合力提 供向心力 当度大于 v 时轮

7、缘挤压外轨D当速度于 v ，轮缘挤压外轨（ 、如图，长为L 的轻杆，端固定一个小球，使小球 在竖直平面内做圆周运动， 关于小球在最高时的速度 v，下列说正确的是Av 的最小值为v 有零逐渐增大，向心力也逐渐增大Cv 由 逐增大，杆对小球的弹力也逐渐增大Dv 由 Rg 逐渐少，杆对小球的弹力也渐减少（ ）3如图所示，水平转上的 AB 三有块可视为质点的由同一种材料做 的正立方体物块B 处块的质量相等且为 ，A 处块的质量为 m点 A、B 与 的距离相等且为 r， C 到轴 的离 r转盘以某一角速度速转动时AB、C 处 的物块都没有发滑动现象，下列说法中正确的AC 处块的向加速度最大BA 处块受到

8、的静摩擦力最小转速增大时，最先滑动起来是 C 处物块D当转速续增大时，最后滑动起来的是 A 处物（ ）4如图所示，两个用同材料制成的靠摩擦转动的轮 A 和 B 水平放置，两轮半 R=2RB主动轮 A 速转动时，在 A 轮边缘上放的小木块恰能相静止在 A 边缘上若将小木块放在 B 轮上欲木相对 B 轮静止，木块距 B 轮转轴的最大距离AR /4 R /3 R /2 R （ ）5如图所示，两个 3/4 圆弧道固定在水平地面，半径 相 轨由金属凹 槽制成 轨由金属圆管制成，均可为光滑轨道在两轨道右侧的上方分别将金属小 球 A 和 由静止释放，球距离地面的高度分别用 h 和 示，对于下述说法正确的是

9、A若 h = 2则小球都能沿轨道运动到最高点 B若 h = =32，由于机械能守恒，两小球在轨道 上上升的最大高均为 32C适当调整 和 h ，可两小球从轨道最高点飞 出后，恰好落在道右端口处D若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出 小在 h 52，B 小在 2R 的何高度可 6、球在半径为 R 的滑半球做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的（小球与半 球球心连线跟竖方向的夹角）与线速度 、周期 T 关系球半径远小于 l l l l 0 0 7、图所示，杆长为l，球的质量为 ，杆连球在竖直平面内轴 O 由转动，已知在最高点处，杆对球的力大小为 F= mg，这时小球的瞬时速度大。8、图所示，一根轻质

10、细杆的两端别固定着 A、B 个质量均为 m 的小球， 是一光滑水平轴知 AO=l，BO=2l使细杆从水位置由静止开始转动 球转到 O 点下方时，它对细杆的拉力小是多少？9、图所示，露天娱乐场空中列车由许多完全相同的车厢组成列车先沿光滑水平轨道行驶，然后滑上固定的半径为 的空中圆形滑轨道，若列车全长为 大于一节车厢的度和高度那么列车在运到圆环前的R 远速度至少要多大能使整个列车安全通过定的圆环轨 道（车厢间的距不计）？vOR10如图示竖直圆简内壁光滑径为 R顶有入口 A在 A 的下方 h 处有口 B 一质量为 的小球从入口 A 沿圆筒壁切线方向水射人圆筒内，要使球从 B 处飞。小球进 入入口 A

11、 处速 满足什么条件在运动过程，球对筒的压力多?参答：2 r 2 0 2 22 02 例 1解：带不打滑，右轮大轮通过皮带传动，故 a、c 两点线速度相， v ，2 r 2 0 2 22 02 故选项）正确；又小轮和大在同一转动物体上c 点b 点同一轮轴上速度相等 ，半径不同，由 ，r =2 r ，以 v v 。因此 v ，选项A 错 vrv a a c a b a cr ，故 a a ，此 a 故项（）确。本题正确答案 C。 c 点：理皮带传动问题的要点,要抓住不等和相等量的关系：皮带（链条上各点以 及两轮边缘上各的线速度大小相等，而角速度v/r 与半径 r 成反。同一轮轴上各点 的角速度和

12、 相同，而线速度 v 与半径 r 成正。例 2解：转动过程中物体盘间恰好达到最大静摩擦力时动的角速度为，则 r，解得 0r（1因为 1 r0，所以物体所需心力小于物与盘间的最大摩擦，则物与盘产生的摩擦力未达到最大静摩擦力，细绳的力仍为 0，即 0 1。（2因为 r0，所以物体所需心力大于物与盘间的最大静摩力，则细绳将对物体施拉力T 2，由牛顿第二定得 m 2 r，解得 2mg。点：盘：体转盘上随转盘一起匀速圆周运动，物体与转盘间分无绳和有绳两 种情况。无绳时静摩擦力提供向心力；有绳要虑临界条件。当转盘转动角速 时，物体有绳相和无绳连接是一样的，此时物做圆周运动的向心力是由物与圆台间的静摩擦力提

13、供的，出 r。可见， 是物体相对圆台动的临界值个最大角速度与物体的质量无仅取决于和 r这结论同样适用于汽车在平路上转。例 3设 B 球经过最高点时速度为 （） 球的重力提供向心力 m =m R根据机械能守恒1 1 v2 22m g 2 2 02 B 0 A B得 2 02 B 0 A B20 gR（）因为 A 球管压力向下，所以 B 球管的压力向上设 A 球管的支力为 F ，A 球管的压为 F ，据牛顿第三律，依题意 F =根据牛顿第二定F A 1 v RBF m g m B v Rm g又1 m v v2 22 g R2A联立各式得( m ) 2v 2R m m ) g 2m g（）A 球受

14、管的支力为 F ，向竖直上；设 B 球管的弹为 ，竖直向为 F的正方向，根据顿第二定律F Av v 2 F R R又1 mv 2 2 mg 2R 2 两球受圆管的合 F = + ，方竖直向上联立以上各式得 F mg方向竖直向上根据牛顿第三定A、 两球对轨道作用力的合力大小为 6mg，方向竖直向下 点： 比复杂的物理过程如能依照题意画出草图，确定研究对象，逐一分析找出其 中的联系就会变简单问,就很好地解决问题。圆周运动与量问题常联系在一起，在 解这类问题时，要对物体受力分析，运用圆周动知识外，还要正确运用能量关（动能 定理、机械能守定律例 4解要使 静止A 必须相对于转静止具有与转盘相同的角速A

15、 需的向 心力由绳拉力和摩擦力合成。角速度取最大值A 有离心趋势，静擦力指向圆心 O； 角速度取最小值A 有向心运动的趋，静摩擦力背离圆心 O对于 B：对于 A： mgT F Mr f 1， f 联立解得6.5rad / ，2.9rad / 所以2.9rad / 6.5rad / 点：水平面上做圆周动的物体，当角速度 变时物体有远离或向着圆心运动T 11 的（半径有变化趋势。这时要根据物体的受力况，判断物体受的某个力是否存以及这 个力存在时方向哪（特别是一些接触力，如静擦力、绳的拉力等T 11 例 5解小球转动时，由于细线逐步绕在 A 两钉上，小球的转动半逐渐变小，但小 球转动的线速度小不变。小球交替地绕 A 做速圆周动，线速度不变，随着转动半的减小，线中拉力 不断增大，每转圈的时间 t 不断减小。T在第一个半圆内mv 2 F t l ， v在第二个半圆内T mv 2l 0，t 2(l ) 0在第三个半圆内T 3 2l l0，t 3(l l ) 0在第 n 个圆内 mv 2 l n l0，t nl