广东省东莞市群英中学高三数学理联考试题含解析

1、广东省东莞市群英中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合P=3，log2a，Q=a，b，若PQ=0，则PQ=（）A3，0B3，0，1C3，0，2D3，0，1，2参考答案：B【考点】1D：并集及其运算【分析】根据集合P=3，log2a，Q=a，b，若PQ=0，则log2a=0，b=0，从而求得PQ【解答】解：PQ=0，log2a=0a=1从而b=0，PQ=3，0，1，故选B2. 已知 为 的导函数，则 的图象大致是 参考答案：A3. 己知向量的夹角为120， ，且则 A6 B.7 C8 D.9

2、参考答案：C4. 一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻着1点至6点甲、乙二人各掷骰子一次，则甲掷得的向上的点数比乙大的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】列举出所有情况，看甲掷得的向上的点数比乙大的情况占总情况的多少即可【解答】解：甲、乙二人各掷骰子一次，得到所有的基本事件有 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，

3、2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）共36种，显然甲掷得的向上的点数比乙大的有15种，故甲掷得的向上的点数比乙大的概率为P=故选：C【点评】此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件树状图法适用于两步或两步以上完成的事件解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5. 电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数的图象如图所示,则当秒时,电流强度是( )A. 5AB. 5AC. D. 10A参考答案：A由函数的最值可得：，函数的最小正

4、周期为：，则，当时函数取得最大值，即：，则，令可得：，函数的解析式为：，则当秒时,电流强度是.本题选择A选项.点睛： 已知f(x)Asin(x)(A0，0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数和，常用如下两种方法：(1)由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令x00(或x0)，即可求出.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出和，若对A，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.6. 若复数是纯虚数，则实数的值为A. 或 B. C. D. 或参考答案：C略

5、7. 若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)=1，f(2)=2，则f(3)-f(4)=（A）-1 (B) 1 (C) -2 (D) 2参考答案：A8. 已知变量满足约束条件则的最小值为（ ）A1 B. 2 C4 D. 10参考答案：B略9. 函数在区间3，3的图象大致为A. B. C. D. 参考答案：B10. 在中，CA4，CB3，M是斜边AB的中点，则的值为（ ） A.； B.； C.； D.；参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则tan= _参考答案：-2 12. 函数f（x）=（2x1）的定义域是参考答案：（，1）【考点】函数的定义域及

6、其求法【专题】函数的性质及应用【分析】须保证解析式中分母不为0，且真数大于0，由此可求出定义域【解答】解：欲使函数f（x）有意义，须有，解得x1，所以函数f（x）的定义域为（，1）故答案为：（，1）【点评】本题考查函数定义域及其求法，解析法给出的函数，须保证解析式各部分都有意义，如果是实际背景下的函数，须考虑其实际意义13. 已知集合A=0,1,2,8，B=1,1,6,8，那么AB = 参考答案：1，8分析：根据交集定义 求结果.详解：由题设和交集的定义可知： .14. 若函数为奇函数，则a=_.参考答案：215. 的展开式中常数项是 。（用数字作答）参考答案：1416. 已知点P为函数的图象

7、上任意一点，点Q为圆上任意一点（e为自然对数的底），则线段PQ的长度的最小值为 参考答案：17. 函数的定义域为（用区间表示）参考答案：1，+）【考点】对数函数的定义域【专题】计算题【分析】由二次根式的定义可知log3x0，结合对数函数的性质可推导出函数的定义域【解答】解：由题设条件知log3x0解得x1函数的定义域为x|x1故答案为：1，+）【点评】本题考查对数函数的特点，解题时要注意等于0的情况，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2014春?黄山期末）已知函数f（x）=alnx+x2（a为常数）（1）若a=2，求函数

8、f（x）的单调区间；（2）若当x1，e时，f（x）（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（1）先求出f（x），然后求f（x），找f（x）0所对应的x的区间，和f（x）0所对应的x的区间，这样就求出了f（x）的单调区间；（2）想着让不等式变成一边是a，另一边含x的式子，这样便于求a的取值范围由于x1，e，所以原不等式可变成a，令g（x）=，a需满足：ag（x）max，所以求函数g（x）的最大值即可可通过求导数，判断导数的符号，得出g（x）在1，e的单调性，从而求出g（x）的最大值，这样便求出了a的取

9、值范围解答：解：（1）a=2时，f（x）=x22lnx，f（x）=；x（0，1）时，f（x）0；x（1，+）时，f（x）0；函数f（x）的单调递减区间是（0，1，单调递增区间为（1，+）（2）由已知条件得：alnx+x2（a+2）x，a（lnxx）x2+2x；x1，e，lnx1x且等号不能同时取；lnxx，lnxx0；令g（x）=（x1，e），g（x）=；x1，e，x10，lnx1，x+22ln20；g（x）0，g（x）在1，e上为增函数；g（x）在1，e上的最大值为：；a的取值范围为：点评：本题考查通过判断导数符号来判读函数单调性，求单调区间的方法，而把（2）中的不等式变成是求解本题的关键1

10、9. 在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点、的极坐标分别为、，曲线的参数方程为为参数，）（）求直线的直角坐标方程；（）若直线和曲线C只有一个交点，求的值参考答案：解：（）点、的极坐标分别为、，点、的直角坐标分别为、2分直线的直角坐标方程为 4分（）由曲线的参数方程化为普通方程为， 5分直线和曲线C只有一个交点，直线AB与圆C相切 半径7分20. 某公司计划投资、两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方要成正比例，其关系如图2.（注：利润与投资量的单位：万元）(1）分别将、两产品的利润表示为投

11、资量的函数关系式；(2）该公司已有10万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？参考答案：（1）设投资万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，依题意可设. 由图1，得即. 由图2，得即 故. (1）设B产品投入万元，则A产品投入10-万元，设企业利润为万元，由（1）得， 当，即时，.因此当A产品投入6万元，B产品投入4万元时，该企业获得最大利润为2.8万元。21. 数列an是公比为q（q1）的等比数列，其前n项和为Sn已知S3=7，且3a2是a1+3与a3+4的等差数列（）求数列an的通项公式an；（）设bn=，cn=bn（bn+1bn+2），求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）依题意，可得，解得首项与公比，即可求得等比数列an的通项公式an；（）由an=2n1可得bn=，cn=bn（bn+1bn+2）=（）（），利用裂项法与分组求和法即可求得数列cn的前n项和Tn【解答】解：（）依题意，解得：，数列an的通项公式an=2n1；（）bn=，cn=bn（bn+1bn+2）=（）=（）（），Tn=c1+c2+cn=（1）（）+（）（）+（）（）=（1）