广东省东莞市茶山中学2022年高二数学理期末试卷含解析

1、广东省东莞市茶山中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x02y0=2，求得m的取值范围是（）ABCD参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域要使可行域存在，必有m2m+1，要求可行域包含直线y=x1上的点，只要边界点（m，12m）在直线y=x1的上方，且（m，m）在直线y=x1的下方，从而建立关于m的不等式组，解之可得答案【解答】解：先根据约束条件画出可行域，要使可行域存在，必有m2m+1，要求可

2、行域包含直线y=x1上的点，只要边界点（m，12m）在直线y=x1的上方，且（m，m）在直线y=x1的下方，故得不等式组，解之得：m故选C2. 点P是曲线上的任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为A.1 B C D参考答案：D3. 如果关于的不等式的正整数解是，那么实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A解析： ，得，而正整数解是，则4. 椭圆=1过右焦点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差为d的取值集合为（）A4，5，6，7B4，5，6C3，4，5，6D3，4，5，6，7参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】先求出椭圆的a，b，c，根据

3、椭圆方程求得过右焦点的最短弦长和最长弦长，即等差数列的第一项和第n项，再根据等差数列的公差d，求出n的取值集合【解答】解：椭圆=1的a=，b=，c=，右焦点为（，0），令x=，代入椭圆方程可得y=2，则过右焦点的最短弦的弦长为a1=4，最长弦长为圆的直径长an=5，4+（n1）d=5，d=，d，4n7，nN，故选：A【点评】本题考查椭圆的方程和性质，以及等差数列的通项公式等知识，解题时要学会使用椭圆的几何性质解决椭圆的弦长问题，提高解题速度5. 已知椭圆，是椭圆的两个焦点，点是椭圆上任意一点，若,则A4 B5 C6 D8参考答案：C6. 已知角的终边上一点的坐标为(，)，则角的正弦值为( )A

4、 B. C D.参考答案：A略7. 不等式|x-1|+|x+2|的解集为( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：D略8. 下列表述正确的是（）归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理ABCD参考答案：D【考点】F1：归纳推理；F5：演绎推理的意义【分析】本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对5个命题逐一判断即可得到答案【解答】解：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理故是正确的故选D9. 已知椭圆方程为的

5、左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，则ABF2的周长为（）A12B9C6D4参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆方程为焦点在x轴上，a=3，根据椭圆的定义可知：椭圆的定义可知：|AF1|+|AF2|=2a=6，|BF1|+|BF2|=2a=6，则ABF2的周长 （|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=12【解答】解：椭圆方程为焦点在x轴上，a=3，b=2，c=，由椭圆的定义可知：|AF1|+|AF2|=2a=6，|BF1|+|BF2|=2a=6，则ABF2的周长 （|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=

6、4a=12，ABF2的周长12，故选A10. 已知数列-1,a1,a2,-4成等差数列，数列-1,b1,b2,b3,-4成等比数列，则(A) (B) (C) - (D) 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某公司13个部门接受的快递的数量如茎叶图所示，则这13个部门接受的快递的数量的中位数为参考答案：10【考点】茎叶图【分析】利用茎图的性质和中位数的定义直接求解【解答】解：由茎叶图的性质得：某公司13个部门接受的快递的数量按从小到大的顺序排的第7个数为中位数，第7个数是10，这13个部门接收的快递的数量的中位数为10故答案为：10【点评】本题考查中位数的求法

7、，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质和中位数的定义的合理运用12. 函数的单调递减区间是 参考答案：略13. 函数f（x）=x?ex的导函数f（x）=参考答案：（1+x）ex【考点】导数的运算【分析】根据函数的导数运算公式即可得到结论【解答】解：函数的导数f（x）=ex+xex=（1+x）ex，故答案为：（1+x）ex14. 在算式“1口4口30”的两个口中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数的和为_参考答案：15略15. 设球的半径为时间的函数。若球的表面积以均匀速度增长，则球的体积的增长速度与球半径 （ ）A.成正比，比例系数为 B.成反比，比例系数为C.成反比

8、，比例系数为 D.成正比，比例系数为参考答案：A略16. 命题 “，”的否定是_参考答案：17. 生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为_；参考答案：【分析】由对六艺“礼、乐、射、御、书、数”进行全排列，基本事件的总数，再分类求得满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排包含的基本事件个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解。

9、【详解】由题意，对六艺“礼、乐、射、御、书、数”进行全排列，基本事件的总数为种，满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排包含的基本事件个数：当第一节是“数”，共有种不同的排法；当第二节是“数”，共有种不同的排法,所以满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为。【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理分类求解满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排基本事件的个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18

10、. 某商场为了促销，采用购物打折的优惠办法：每位顾客一次购物：在1000元以上者按九五折优惠；在2000元以上者按九折优惠；在5000元以上者按八折优惠。(1）写出实际付款y（元）与购物原价款x（元）的函数关系式；(2）写出表示优惠付款的算法；参考答案：（1）设购物原价款数为元，实际付款为元，则实际付款方式可用分段函数表示为：(2）用条件语句表示表示为：19. 已知椭圆与直线x+y-1=0相交于A￥B两点.若椭圆的半焦距，直线围成的矩形ABCD的面积为8，（1）求椭圆的方程；（2）若（O为原点），求证：；（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率e满足，求椭圆长轴长的取值范围.参考答案：20. (

11、理科)已知点P(2，0)，及圆C：x2y26x4y4=0.(1)当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；(2)设过点P的直线与圆C交于A、B两点，当|AB|=4时，求以线段AB为直径的圆的方程.参考答案：(理科)(1)当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则方程为y0=k(x2)，又圆C的圆心为(3,2)，r=3，由. 4分所以直线l的方程为，即3x+4y-6=0, 6分当k不存在时，l的方程为x=2，符合题意. 7分(2)由弦心距,又|CP|=，知P为AB的中点，故以AB为直径的圆的方程为(x2)2y2=4. 12分21. （本题满分10分）已知动圆过点，且与圆相内切.（1）求动圆的圆心的轨迹方程；（2）设直线（其中与（1）中所求轨迹交于不同两点，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量？若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由参考答案：（1）圆， 圆心的坐标为，半径.，点在圆内. 设动圆的半径为，圆心为，依题意得，且，即. 圆心的轨迹是中心在原点，以两点为焦点，长轴长为的椭圆. 设其方程为, 则.所求动圆的圆心的轨迹方程为. (2)由 消去化简整理得：.设，则. 由 消去化简整理得：. 设，则, . ，即， .或.解得或. 当时,由、得 ， Z,的值为 ，; 当，由、得 ， Z,. 满足条件